Олимпиадные задания в 8-9 классах

Всероссийский школьный этап олимпиады по математике

для 8 класса.

1.Решите уравнение: =2

2.Три землекопа за три часа выкопали три ямы. Сколько ям выкопают шесть землекопов за пять часов?

3.Сколько раз в течение суток часовая и минутная стрелки составляют прямой угол?

4.Три прыжка волка равны 5 прыжкам лисы. Но за то время, когда волк делает 4 прыжка, лиса делает7 прыжков. Кто из них бежит быстрее?

5.Какой цифрой оканчивается число

+ + ?

Ответы к олимпиаде по математике 8 класса.

Составила: Романенко Любовь Николаевна.

1.49

2.За 1 час 3 землекопа выкопают 1 яму, поэтому 6 землекопов за 1 час выкопают 2 ямы. Тогда за 5 часов эти же 6 землекопов выкопают 10 ям.

3.В течении суток минутная стрелка делает 24 оборота, а часовая – 2 оборота, следовательно, минутная стрелка совершает 22 оборота вокруг часовой, составляя при этом с часовой стрелкой дважды прямой угол. Таким образом, прямой угол между стрелками образуется за сутки 44 раза.

4.Пусть лиса сделает 3*7=21 (прыжок). По условию задачи волк за это время сделает 3*4=129 (прыжок). Но 3 прыжка волка равны 5 прыжкам лисы. Значит, 12 волчих прыжков – это 5*4=20 лисьих. Получается, что, пока лиса пробегает путь, равный 21 своему прыжку, волк пробежит путь длиной 20 лисьих прыжков. Значит, лиса бежит быстрее.

5.Число оканчивается всегда единицей. Число оканчивается на 2,4,8,6,2,4,8,6… то есть через 4 цифры повторяются. Так как 12=3*4 то оканчивается шестеркой. Чис оканчивается на 3,9,7,1,3…, то есть снова цифры повторяются с периодом 4. Так как 13=3*4+1, то оканчивается тройкой. Так как 1+6+3=10, то сумма оканчивается нулем.

Всероссийский школьный этап олимпиады по математике

для 9 класса.

1.На участке трамвайного пути длиной в 1 км. пешеход, проходящий этот участок в течение 12 минут, ежедневно подсчитывает число трамваев, его обгоняющих и встречных. В течение года первых оказалось 225, вторых – 600. Определить скорость трамвая.

2.Найти угол В в треугольнике АВС, если известно, что высоты, выходящие из А и С, пересекаются внутри треугольника и одна из них делится точкой пересечения на равные части, а другая в отношении 2:1, считая от вершины.

3.Найти два трехзначных числа, зная, что их сумма кратна 498, а частное кратно 5.

4. Один рабочий может выполнить работу за 4 часа, а другой за 6 часов. Сколько должен работать третий рабочий, чтобы сделать эту работу, если его производительность равна средней первых двух.

5. Известно, что доля блондинов среди голубоглазых больше, чем доля блондинов среди всех людей. Что больше – доля голубоглазых среди блондинов или доля голубоглазых среди всех людей.

Ответы к олимпиаде по математике 9 класса.

Составила: Романенко Любовь Николаевна.

1.V=5км/ч. (пешеход). Количество встречных и обгоняющих трамваев пропорционально их скоростям сближения, т.е. v+5 и v-5, где v- скорость трамвая.

Значит = , v=11км/ч.

2.А ; - высоты. АК= ; СК=2 ; М- середина СК; = т.к. КМ = , но М = КС, тогда =МК- ; треугольник КАС- прямоугольный, равнобедренный, =4

3.166, 830.

4. 4,8 часа.

5. x – число блондинов, y – число голубоглазых людей, n – число голубоглазых блондинов, m – число всех людей; по условию

; ; т.е. доля голубоглазых среди блондинов больше, чем их доля среди всех людей.