Опорный конспект по теме "Векторы в пространстве"

ОПОРНЫЙ КОНСПЕКТ ПО ТЕМЕ: «ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ»

ВЕКТОР

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ВЕКТОРА (ДЕКАРТОВЫХ КООРДИНАТ) ПО ДВУМ ТОЧКАМ

Если даны две точки пространства   и  , то вектор   имеет следующие координаты:

( )

То есть, из координат конца вектора нужно вычесть соответствующие координаты начала вектора

ЗАДАЧА 1. НАЙТИ КООРДИНАТЫ ВЕКТОРОВ

1. Синий вектор АВ=? А(3; 5; 7) В (5; 4; -1)

2. Красный вектор ON=? N(3;2;-3) O (0;0; 0)

3. Зеленый вектор PC=? P(2;-1;0) C (4;-4; 2)

4. Черный вектор TR=? R(-4;0;-4) T (0;5; -1)

5. Желтый вектор OD=? D(-3;-4;0) O (0;0; 0)

РЕШЕНИЕ:

Векторы называются ___________________, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости.

Иначе: Векторы называются ______________, если при откладывании их от одной и той же точки они будут лежать в одной плоскости.

Пусть ________ – некомпланарные векторы. Отложим от произвольной точки О пространства векторы _______, ______, _____ и построим параллелепипед так, чтобы отрезки ___, ___ и ___ были его ребрами. Тогда диагональ ____ этого параллелепипеда изображает сумму векторов _______ : ________.

П равило сложения векторов. Рассмотрим два вектора пространства  a=(a₁;a₂;a₃) b=(b₁;b₂;b_3). Для того, чтобы сложить векторы, необходимо сложить их соответствующие координаты: a+b=( a₁+ b₁; a₂+ b₂; a₃ + b₃). Аналогичное правило справедливо для суммы любого количества векторов.

Правило умножения вектора на число.  Для того, чтобы вектор   умножить на число  , необходимо каждую координату данного вектора умножить на число  :

Задача 2

Даны векторы

a (4, 2, 0),

b (0, 3, 1),

Найти

с = 2a+b

РЕШЕНИЕ

ДЛИНА ВЕКТОРА ПО КООРДИНАТАМ ВЕКТОРА

Е сли дан вектор пространства a=(a₁;a₂;a₃), то его длина вычисляется по формуле

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ТОЧКАМИ (ДЛИНА ОТРЕЗКА ПО ДВУМ ТОЧКАМ)

Если даны две точки пространства M₁(x₁;y₁;z₁) и M₂(x₂;y₂;z₂)  , то длину отрезка M₁M₂ можно вычислить по формуле 

M₁M₂ =

ЗАДАЧА 3

ЗАДАЧА 4. Найдите длину вектора АВ, если A(-35;-17;20) и B(-34;-5;8)

Задание на дом

1. Изучить учебный материал по учебнику М.И.Башмаков с. 81-83. http://www.iprbookshop.ru/39699.html

2. Изучить опорный конспект

3. Внеаудиторная самостоятельная работа: составить кроссворд по основным понятиям о векторах в пространстве и ортогональных векторах.

4. Выполнить расчетные задания (ЗАДАЧА 1 ДЛЯ ОСТАЛЬНЫХ ГРУПП)

5. Даны точки   и  . Найти длину вектора 

6. Даны векторы   и  . Найти   и