“Определение арифметической прогрессии. Формула n - го члена арифметической прогрессии ”

Алгебра, 9 класс, № урока 62

Сценарий урока № 62

“Определение арифметической прогрессии.

Формула n - го члена арифметической прогрессии ”

Основные цели урока:

Основные цели урока:

- формировать понятие арифметической прогрессии;

- способствовать выводу формулы n-го члена арифметической прогрессии;

- повторить понятие последовательности;

- тренировать умения применять изученные формулы.

Планируемые результаты:

Образовательные (познавательные УУД) – повторить понятие последовательности, закрепить умение находить члены числовой последовательности, заданной формулой n–го члена. Познакомить учащихся с определением арифметической прогрессии.

Развивающие (коммуникативные и личностные УУД) – вырабатывать умения сравнивать математические понятия, находить сходства и различия, умения наблюдать, подмечать закономерности, проводить рассуждения по аналогии.

Воспитательные (регулятивные УУД) – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, умению общаться, аргументировано отстаивать свои взгляды.

Личностные – сформировать целостность мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки.

Метапредметные – уметь устанавливать причинно-следственные связи, стоить логические рассуждения, делать умозаключения и выводы.

Предметные – осознавать значимость математики в повседневной жизни человека.

Тип урока: урок изучения нового материала.

Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, в парах, групповая.

Учебник: Алгебра. 9 класс: для общеобразоват. учреждений / [Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова] ; под ред. С.А. Теляковского. –М.: Просвещение, 2018.

Основные этапы урока:

1. Организационный момент – 1 мин

2. Актуализация знаний (устная работа) – 5 мин

3. Изучение нового материала - 15 мин

4. Решение задач на закрепление - 10

5.Первичная проверка усвоения нового материала - 7 мин

6. Подведение итогов, выставление оценок. Рефлексия -2 мин

Ход урока.

I. Организационный момент.

Прогре́сс (лат. progressus — движение вперёд, успех) — направление развития от низшего к высшему, поступательное движение вперед, к лучшему. Наши познания в курсе алгебры похожи на подъём по лестнице. И, сегодня мы с вами поднялись ещё на одну ступеньку, под названием «Арифметическая прогрессия».

Тема нашего урока - арифметическая прогрессия. На этом уроке мы узнаем, какая последовательность называется арифметической прогрессией, выясним, как отличить её от других последовательностей; научимся применять её при решении задач.

Но, сначала проверим, как вы усвоили материал прошлого урока.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Проверка домашнего задания.

Изучить п. 24, знать определения и правила, решить № 561 доделать; № 572 б.

2. Устная работа (поменять тетради, устно задавать вопросы ученикам, ставить баллы в тетради за правильный ответ, сначала для 1 варианта, потом тоже самое для 2-го варианта).

- С каким понятием мы познакомились на предыдущем уроке? 

(С понятием последовательности).

- Объясните, как вы понимаете, что такое последовательность. 

(Последовательность – это числовой ряд, заданный некоторой формулой или правилом).

- Какими могут быть последовательности? 

(Последовательности могут быть конечными и бесконечными).

- Приведите примеры бесконечных и конечных последовательностей.

 (Последовательность четных положительных чисел 2;4;6;8;… бесконечна, последовательность двузначных чисел 10;11;12;13;… конечна).

- Как называются числа, образующие последовательность? 

(Числа, образующие последовательность, называются членами последовательности).

III. Изучение нового материала.

Откройте тетради, запишите дату и тему урока: “Определение арифметической прогрессии. Формула n - го члена арифметической прогрессии”.

- Как получили эти числа: 1; 5; 9; 13; 174 21; … ? Каждый член, начиная со второго, получается прибавлением к предыдущему члену числа 4. Эта последовательность является примером арифметической прогрессии.

Давайте прочитаем определение арифметической прогрессии в учебнике на странице 141:

Другими словами, последовательность a_n – является арифметической прогрессией, если для любого натурального n выполняется условие: где d – некоторое число.

Из определения арифметической прогрессии следует, что разность между любым её членом, начиная со второго, и предыдущим членом равна d.

Число d называют разностью арифметической прогрессии.

Запишем в тетрадях: , d– разность арифметической прогрессии.

Есть формула связи между порядковым номером члена прогрессии и числа, стоящего перед d.

Тогда,  Это формула n- го члена арифметической прогрессии. Эту формулу так же запишем в тетрадь

Разберём примеры решения задач по теме урока из учебника.

Физминутка для снятия напряжения

• Сядьте так, как вам удобно, закройте глаза и слушайте своё дыхание

• Следите за воздухом, как он проходит через нос при вдохе и выдохе

• Произнесите про себя «вдох» и «выдох»

• Пусть ваше тело расслабится

• Расслабьте шею и плечи

• Почувствуйте, как расслабление идет вниз по рукам

• Вдохните и выдохните

• Когда вы вдыхаете, вдохните в себя позитивные мысли и приятные чувства

• На выдохе выдохните всё отрицательное, разочарование

• Вдохните и выдохните

• Сосчитайте от 1 до 10

• Медленно откройте глаз

IV. Первичное закрепление. 

V. Работа в парах, ответы на доске, один вариант на паре, кто желает защитить вариант у доски и оценку получит вся пара.

Задание к карточке по теме “Арифметическая прогрессия”

1. ( _n)-арифметическая прогрессия:  ₁=6,  =3. Найти  ₃.

2. ( _n)-арифметическая прогрессия: 8; 4; Найти   и b₁₈.

VI. Подведение итогов урока.

Вспомним начало нашего урока, ребята.

1. Какие цели урока мы ставили перед собой?

- научиться определять арифметическую прогрессию;

- понимать и использовать термины арифметической прогрессии;

- применять умения в решении задач

2.Как Вы считаете, нам удалось достигнуть поставленных целей?

V. Домашнее задание.

Изучить п. 25, стр.141-144, Решить № 575 в, г; № 576 в; № 592 а, б.

VI. Итог урока. Рефлексия. Наш урок подходит к концу. Сейчас я попрошу заполнить листки рефлексии, из которого мне будет понятно, поняли ли вы тему урока и как вы себя чувствовали на нем. Ребята заполняют листок рефлексии

Задание к карточке по теме “Арифметическая прогрессия”

1. ( _n)-арифметическая прогрессия:  ₁=6,  =3. Найти  ₃.

2. ( _n)-арифметическая прогрессия: 8; 4; Найти   и b₁₈.

Задание к карточке по теме “Арифметическая прогрессия”

1. ( _n)-арифметическая прогрессия:  ₁=6,  =3. Найти  ₃.

2. ( _n)-арифметическая прогрессия: 8; 4; Найти   и b₁₈.

Задание к карточке по теме “Арифметическая прогрессия”

1. ( _n)-арифметическая прогрессия:  ₁=6,  =3. Найти  ₃.

2. ( _n)-арифметическая прогрессия: 8; 4; Найти   и b₁₈.

Задание к карточке по теме “Арифметическая прогрессия”

1. ( _n)-арифметическая прогрессия:  ₁=6,  =3. Найти  ₃.

2. ( _n)-арифметическая прогрессия: 8; 4; Найти   и b₁₈.

Задание к карточке по теме “Арифметическая прогрессия”

1. ( _n)-арифметическая прогрессия:  ₁=6,  =3. Найти  ₃.

2. ( _n)-арифметическая прогрессия: 8; 4; Найти   и b₁₈.

Задание к карточке по теме “Арифметическая прогрессия”

1. ( _n)-арифметическая прогрессия:  ₁=6,  =3. Найти  ₃.

2. ( _n)-арифметическая прогрессия: 8; 4; Найти   и b₁₈.

Задание к карточке по теме “Арифметическая прогрессия”

1. ( _n)-арифметическая прогрессия:  ₁=6,  =3. Найти  ₃.

2. ( _n)-арифметическая прогрессия: 8; 4; Найти   и b₁₈