"Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество"

МКОУ «Чишилинская СОШ им. Амирарасланова Д. М.»

Муниципальный этап.

«Учитель года – 2019»

открытого урока по алгебре и началам анализа в 11 классе
по теме:

«Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество»

Разработала и провела: Рамазанова З. М-И.

учитель математики

высшей квалификационной категории

28.11. 2018 г

Тема урока «Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество»

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: познакомить с понятием логарифма, основным логарифмическим тождеством, научиться применять их на практике.

Задачи урока:

Обучающие:

• ознакомление с понятием логарифма и основного логарифмического тождества;

• закрепление основных понятий базового уровня;

• вычисление значений логарифмических выражений.

Развивающие:

• развитие познавательного интереса;

• развитие логического мышления и внимания;

• формирование потребности в приобретении знаний.

Воспитательные:

• воспитание ответственности, умения принимать самостоятельные решения.

Оборудование:

• экран

• компьютер

• интерактивная доска

• компьютерная презентация

Ход урока

1. Организационный момент (слайд № 1 ).

Приветствую всех на уроке алгебры в 10 классе . Урок по алгебре и началам анализа проведу я .Зовут меня Збайдат Магомед-Иминовна.

Сегодня мы свами начнем изучать новый раздел «Логарифмы». Это важная очень тема. Так как линия заданий по этому разделу встречаются в ЕГЭ.

Введем понятие логарифма и основное логарифмическое тождество. Также научу применять их на практике. Посмотрите, на эту красивую ракушку, говорят, что она закручивается как логарифмическая спираль.

2. Эпиграф к уроку

(слайд № 2)

«Логарифмы – это все!
Музыка и звуки!
И без них никак нельзя
Обойтись науке!» Будлянская Н.

3 Экскурс в историю появления логарифмов.

На протяжении 16 века быстро возрастало количество приближенных вычислений, прежде всего в астрономии. Астрономам грозила реальная опасность утонуть в невыполненных расчетах.

Логарифмы были изобретены одновременно и независимо друг от друга шотландским учёным Джоном Непером(1550-1617) и швейцарцем Иобстом Бюрги(1552-1632).

слайд № 4.

Обратите внимание, как выглядела первая логарифмическая таблица.

слайд №5. Помимо таблицы, была еще изобретена логарифмическая линейка. Первый вариант этой линейки создал Уильям Отред. Линейка позволяет выполнять несколько математических операций в том числе: умножение, деление, возведение в степень, вычисление квадратных и кубических корней. Мы можем вычислять логарифмы с помощью калькулятора, а раньше производили вычисления с помощью палочек Непера и логарифмической линейки.

слайд № 6. Слово «логарифм» введено Непером, происходит от греческих слов logoz и ariumoz - оно означает буквально “числа отношений”.

4. Актуализация знаний (слайды № 7-8).

Давайте решим устно:

 ,  , 

Как решить уравнение?

У нас с вами пока не хватает знаний для этого. Такая же проблема стояла перед математиками на определенном этапе развития математики.

слайд № 8

Оказывается не все простейшие показательные уравнения мы можем решать.

Чтобы решить это уравнение, было введено новое понятие - логарифм. Логарифм всего лишь показатель степени.

3. Изучение нового материала (слайды № 9). Введем определение логарифма.

Слайд 10.Обратите внимание на очень важные факты

Что будет если мы в основании в место, а возьмем 1. Тогда по определению нам нужно возводить в степень и получать какое-то число, но ведь 1 в любой степени равно 1.Поэтому в логарифме есть запретное действие, а=1, тоже касается и нуля ноль в любой степени равно нулю. Говорить о логарифмах с основанием нуль бессмысленно. А давайте посмотрим, может ли основание быть отрицательным числом. Если возводит в четную степень они положительные в нечетную степень они отрицательные, поэтому мы их отбросили. На основание логарифма у нас есть ограничения. Если, будем возводить основание в любую степень, получится положительное число, то есть возле логарифма всегда должно быть записано положительное число. Логарифм отрицательного числа не рассматривается.

Слайд 11. Первичное закрепление изученного материала.

Работа парами на месте, записываем решения заданий на доске с последующей проверкой ответов с помощью слайдов презентации. Исправление ошибок, при необходимости, допущенных в решении на доске или в тетрадях.

 ( ),   ( ),   ( ),   ( ),   ( ),   ( ). 

Слайд 12

Слайд №13

Слайд №14

Самостоятельная работа по вариантам с последующей взаимопроверкой при помощи слайда

Слайд №15

Если вы уже решили эти задания, поменяйте листочки и проверьте друг у друга . За каждое правильно решенное задание поставьте по одному баллу.

Слайд №16.

Слайд 17

Следующие задания на применение основного логарифмического тождества.

Слайд 18 (видео решение задание ЕГЭ с применением основного логарифмического тождества)

Слайд(19-21) логарифмические спирали

Слайд 22

.

5. Домашнее задание (слайд № 23).

Решить в тетрадях

- первый уровень - № 1438 (в,г),

6. Подведение итогов урока .

Самостоятельная работа. Вариант ___. Учащегося ____________________

Закончить предложения.

Было интересно , потому что…

Я бы хотел(а) похвалить себя за то , что…

Урок я бы оценил(а) на…

Самостоятельная работа. Вариант ___. Учащегося ____________________

Закончить предложения.

Было интересно , потому что…

Я бы хотел(а) похвалить себя за то , что…

Урок я бы оценил(а) на…