Определение степени с натуральным показателем

Определение степени с натуральным показателем

Изучение нового материала

9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9

• Много ли места занимает данный пример? Удобно ли его вычислять?

• Как быть?

9

18

Девять в восемнадцатой степени

5⁹

Показатель степени

Показывает количество одинаковых множителей

Основание степени

Число, которому равен каждый множитель

Степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1, называется выражение аⁿ, равное произведению n множителей, каждый из которых равен а. Степенью числа а с показателем 1 называется само число а.

а 1 =а

Запись а n читается так:

«а в степени n» или «n-я степень числа а».

№ 374

Проверим:

• а) 0,9 3
• б) (-6) 4
• в) (1/2) 4
• г) 5 25
• д) с 25
• е) y 12
• ж) (-x) 5
• з) (a-b) 2
• и) (xy) 5

Нахождение значения степени называют возведением в степень .

Возведите в степень:

10 3 ; (-4) 3 ; (-5) 2 ; 0 2 .

10 3 = 1000

(-4) 3 = -64

(-5) 2 = 25;

0 2 = 0

Сделаем выводы:

1) При возведении в степень положительного числа получается…

положительное число.

2) При возведении в степень отрицательного числа получается…

положительное число, если показатель четное число, отрицательное, если показатель нечетное число.

3) При возведении в степень нуля получается…

нуль.

4) Квадрат любого числа есть… число

положительное число или нуль.

5) 10 n =100000…0

n нулей

№ 376(а,б,в,г.д,ж,з).

Проверим:

а) 16 ж) 81/256

б) 16 з) -32/243

в) 125

г) 243

д) 60,84

е) -3,375

Найдем значение выражения 5·10 3

• 10 3 =10·10·10=1000
• 5·1000=5000

значит, 5·10 3 =5000.

При вычислении значений выражений, не содержащих скобки, принят следующий порядок действий: сначала выполняется возведение в степень, затем умножение и деление, далее сложение и вычитание.

Литература

• Алгебра, 7 класс, учебник для общеобразовательных учреждений, авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Москва «Просвещение», 2011 г.
• Математика, 5-8 классы. Игровые технологии на уроках. Автор-составитель: И.Б. Ремчукова. Издательство «Учитель», 2007 г.
• Уроки алгебры в 7 классе. Авторы: В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. Москва «Просвещение», 2014 г.