Определение степени с натуральным показателем

• Вы уже знаете, что в математическом языке запись вида
• а+а+а+а+а

• можно сделать более коротким способом:

• а+а+а+а+а = 5а

• А как записать короче следующую запись?
• а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а

а 5

• а ∙ а ∙ а ∙ а ∙ а =

а 2

• а ∙ а =
• а ∙ а ∙ а =
• а ∙ а ∙ а ∙ а=
• ----------
• а∙а∙а∙…∙а =

n раз

а 3

n

а

Показатель

степени.

а 4

а n

Основание

степени.

• Степенью числа а с натуральным показателем n большим 1 называется произведение n множителей каждый из которых равен а.

5 3

• 5∙5∙5 =
• (-1)∙(-1)∙(-1)∙(-1)=
• (а-в) ∙ (а-в) ∙ (а-в)=
• (ху) ∙ (ху) ∙ (ху) ∙ (ху)=

(-1) 4

(а-в) 3

∙ =

(ху) 4

• (-2) 1 = -2
• (-2) 2 = (-2)(-2) = 4
• (-2) 3 = (-2)(-2)(-2) = -8
• (-2) 4 = (-2)(-2)(-2)(-2) = 16
• (-2) 5 = (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = ???
• Какую закономерность
• можно заметить?

•   Если в основании степени отрицательное число, то при четном показателе степени результат положительный

(-2) 2 = (-2)(-2) = 4

(-2) 4 = (-2)(-2)(-2)(-2) = 16

•                                      а при нечетном показателе степени результат отрицательный (-2) 1 = -2

• (-2) 3 = (-2)(-2)(-2) = -8
• (-2) 3 = (-2)(-2)(-2) = -8

• (-2) 5 = (-2)(-2)(-2)(-2)(-2) = -32

• (-2) 4 =
• (-3) 3 =
• 7 3 =
• А как же возвести в степень обыкновенную дробь?

• Для того, чтобы возвести дробь в степень, необходимо числитель дроби возвести в эту степень, записать результат в числитель. Знаменатель дроби возвести в эту степень, записать результат в знаменатель.

16

-27

343

n

а n

а

в

=

в n

а) 2 4

3

б) 2 2

7

Для того, чтобы возвести смешанное число в степень, необходимо его представить в виде неправильной дроби

1

48

1) 3∙(-4) 2 =

2)(-2) 5 ∙3 =

100:25- 2 ∙128 =

-96

1

8

3)

2

• стр. 18-20

(читать, определение выучить).

• №