Определение арифметической прогрессии

Определение арифметической прогрессии

Цель урока: определение арифметической прогрессии: вывод формулы n-го члена арифметической прогрессии, формирование умений и навыков решения примеров на применение выведенных формул.

Задачи:

Образовательная: дать определение арифметической прогрессии: вывести формулы n-го члена арифметической прогрессии, формировать умения и навыки решения примеров на применение выведенных формул.

Развивающая: развивать познавательный интерес к предмету, математическую речь учащихся.

Воспитательная: воспитание аккуратности.

ХОД УРОКА:

1. Организационный момент.

Величие человека - в его способности мыслить. Блез Паскаль

1. Актуализация прежних знаний учащихся.

1. Что такое последовательность?

2. Какие бывают последовательности?

3) Задайте формулой n-го члена последовательность:

Создание проблемной ситуации.

Выявите закономерность и задайте последовательность рекуррентной формулой (работа в парах)

• 1) 1, 2, 3, 4, 5, …

• 2) 2, 5, 8, 11, 14,…

• 3) 8, 6, 4, 2, 0, - 2, …

• 4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …

Что общего у этих последовательностей?

Такая последовательность называется «арифметическая прогрессия»

1. Формирование новых знаний учащихся:

Определение: арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

(а_п) – арифметическая прогрессия, если для любого п N выполняется условие а_{п + 1} = а_п + d, где d – некоторое число. Число d называется «разностью арифметической прогрессии», так как из определения следует, что а_{п + 1} – а_п = d.

Примеры арифметических прогрессий:

1) а₁ = 1, d = 1.

1; 2; 3; 4; … (последовательные натуральные числа).

2) а₁ = 1, d = 2.

1; 3; 5; 6; … (последовательность положительных

нечетных чисел).

3) а₁ = –2, d = –2.

–2; –4; –6; –8; –10; … (последовательность отрицательных

четных чисел).

4) а₁ = 9, d = 0.

9; 9; 9; 9; … (постоянная последовательность).

5) а₁ = 4, d = 0,3.

4; 4,3; 4,6; 4,9; 5,2; …

Обратите внимание, что если d 0, то арифметическая прогрессия возрастающая, если d d = 0 – постоянная.

Физпауза.

Как найти член арифметической прогрессии?

(для того чтобы найти любой член арифметической прогрессии (или задать ее), достаточно знать ее первый член и разность).

Но это очень трудоемко, например:

(а_п) – арифметическая прогрессия, где а₁ = 2, d = 27. Найти сотый член.

Пользуясь определением, нам нужно сделать 100 шагов. Это громоздко. Хотелось бы знать формулу для нахождения любого члена арифметической прогрессии только по первому члену, разности и порядковому номеру искомого члена.

Для вывода формулы пользуемся определением арифметической прогрессии:

а₁

а₂ = а₁ + d

а₃ = а₂ + d = (а₁ + d) + d = а₁ + 2d

а₄ = а₃ + d = (а₁ + 2d) + d = а₁ + 3d

а₅ = а₄ + d = (а₁ + 3d) + d = а₁ + 4d

а₆ = … = а₁ + 5d

… …

1. Формирование умений и навыков

Работа с учебником: № 343 (а, б), № 344 (а, в, д).

Самостоятельное решение с последующей проверкой слабым учащимся. Сильным №349

Решение у доски с объяснением № 345 .

5. Итоги урока.

• Что называется арифметической прогрессией?

• Как задается арифметическая прогрессия?

• Назовите формулу п-го члена арифметической прогрессии.

7. Рефлексия.

Какую цель вы ставили перед собой на уроке?

Вы достигли поставленной цели?

Что помогало выполнять задание?

Проанализируйте свою работу на уроке.

6. Домашнее задание: № 575 (в, г); № 576 (б)

Величие человека - в его способности мыслить. Блез Паскаль

Проследите закономерность

задайте последовательность

формулой

1) 1, 2, 3, 4, 5, …

2) 2, 5, 8, 11, 14,…

3) 8, 6, 4, 2, 0, - 2, …

4) 0,5; 1; 1,5; 2; 2,5; …

Арифметическая прогрессия

Определение арифметической прогрессии

Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом.

- разность арифметической прогрессии (число)

Определение арифметической прогрессии

- арифметическая прогрессия, если для всех натуральных n выполняется равенство

Разность арифметической прогрессии

- прогрессия возрастающая

- прогрессия убывающая

Назвать первый член и разность арифметической прогрессии:

• 6, 8, 10, 12, …
• 7, 10, 13, 16, …
• 25, 21, 17, 13, …
• -12, -9, -6, -3, …

Запишите первые пять членов арифметической прогрессии, если

Ответ: 7; 12; 17; 22; 27

2) ,

Ответ: 11; 9; 7; 5; 3

Задание арифметической прогрессии формулой n – го члена

первый член арифметической прогрессии

разность арифметической прогрессии

Подведем итог

Арифметическая прогрессия – это числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом.

- разность арифметической прогрессии (число)

Подведем итог

- разность арифметической прогрессии (число)

Формула n-го члена арифметической прогрессии