Определение понятия “модель”.

95

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОНЯТИЯ “МОДЕЛЬ”. НАЗНАЧЕНИЕ МОДЕЛЕЙ

ПОНЯТЬ

ПРИМЕР .

Что больше всего любят делать дети? Конечно же играть. В куклы, машинки, самолетики, кораблики, плюшевых мишек и так далее. Общим свойством всех этих игрушек является то, что они похожи на людей, автомобили, животных, они как бы представляют их в детских играх..

Всевозможные конструкторы позволяют построить макеты зданий, космических станций, интерьера комнат, причем, часто “выдуманных”, не существующих в реальной действительности.

А еще дети любят “сюжетные” игры: в строителей, в дочки-матери, в школу. В этом случае они в игре воспроизводят (моделируют) отношения, которые складываются в процессе совместной жизни или деятельности людей.

ПРИМЕР

Привычным для нас является то, что ночь сменяется утром, а зима весною. А почему это происходит? Почему для европейцев январь – зимний месяц, а для австралийцев – летний? Надеемся, Вы знаете ответы на подобные вопросы, но попробуйте объяснить Вашему младшему брату, что это связано с тем, как, каким образом планета Земля вращается вокруг своей оси и вокруг Солнца. Думаем, что без рисунков или показа на двух шариках Вам не обойтись.

ПРИМЕР

Вспомните, какие опыты Вы проводили, когда изучали силу трения на уроках физики. Вы прикрепляли динамометр к бруску и заставляли его двигаться равномерно. Сначала по горизонтальной, потом по наклонной поверхности стола; брали брусок с большей площадью опоры, но той же массы, и брусок большей массы, но с такой же площадью опоры и т.д. Показания динамометра позволяли Вам сделать выводы о величине силы трения.

Результаты Ваших опытов и их теоретический анализ помогли вывести формулу, описывающую закон трения:

F_тр = kN

где k – коэффициент трения, N – сила реакции опоры.

Что может дать Вам знание этого закона?

Например, Вы сможете спрогнозировать, хватит ли силы тяги тепловоза, чтобы сдвинуть груженый вагон с места, или каким может быть максимальный угол наклона транспортера, чтобы лежащие на нем ящики не скатывались с него, а затем и рассчитать это.

ПРИМЕР

Конструкторы разрабатывают новый самолетный двигатель. Как он поведет себя в сложных полетных условиях, будет ли достаточно надежным в разреженных слоях воздуха, при грозе? Осуществлять проверку в реальных условиях – значит подвергать опасности жизнь летчика-испытателя, да и ждать, например, сильной грозы с градом можно очень долго. Но ведь можно смоделировать всевозможные полетные условия на специальных испытательных стендах. Это безопасней, да и диапазон условий можно выбрать достаточно широким. А если использовать компьютерное моделирование, основанное на знаниях физических законов и математических закономерностей работы двигателя, то можно значительно сократить программу стендовых испытаний и получить реальную экономию времени, средств, материалов.

ПРИМЕР

В 1228 году итальянский математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи) сформулировал интересную задачу: “некто поместил пару кроликов в некоем месте, огороженном со всех сторон стеной, чтобы узнать, сколько пар кроликов родится при этом в течении года, если природа кроликов такова, что через месяц пара кроликов производит на свет другую пару, а рождают кролики со второго месяца после своего рождения”.

Решение задачи сводится к построению последовательности чисел, где каждый последующий член равен сумме двух предыдущих.

Последовательность можно описать не только таблицей, но и формулами: f₁ = 1; f₂ = 1; f_k = f_k-1 + f_k-2, где k = 3, 4, 5, ...

Эта последовательность чисел носит на звание чисел Фибоначчи и ее исследование привело к ряду естественнонаучных открытий.

Так, например, если разделить последовательно каждое число Фиббоначи на предыдущее, то результаты деления будут все ближе подходить к “золотому сечению”, равному с точностью до трех знаков после запятой 1,618. Действительно: 1:1=1; 2:1=2; 3:2=1,5; 5:3=1,667; 8:5=1,6; 13:8=1,625; 21:13=1,615 и т.д. Древние греки считали, что прямоугольники стороны которых образуют золотое сечение, имеют наиболее приятную для глаз форму.

Многие растения (хвоинки на сосновой веточке, шишки, шляпка подсолнуха, ананас) имеют так называемые спирали роста. Как правило, часть спиралей завиваются по часовой стрелке, часть против. Числа спиралей того и другого типов часто оказываются соседними числами Фибоначии (1 и 2 у сельдерея, 8 и 13 у ананаса, 21 и 34 у подсолнуха).

Рис.1.1. Спирали роста ананаса (файл r1_1_1.exe упакованный fib_ana.tif)

ПРИМЕР

Любая экономическая реформа, проводимая в стране или регионе, будь то изменение налогового законодательства или пересмотр ценовой политики, увеличение инвестиций на развитие какой-то отрасли или сокращение рабочих мест, затрагивает интересы очень многих людей.

Проведение реальных экспериментов с экономическими системами по крайней мере неразумно, требует значительных затрат и вряд ли осуществимо на практике. Имитационное моделирование – один из способов исследования систем без осуществления реальных экспериментов.

Во всех приведенных примерах речь идет о моделях. Этот термин Вам, конечно же, знаком, но попробуйте сформулировать более строгое определение, что же такое модель.

ПРИМЕЧАНИЕ 1

В науке логике известно, что когда мы даем определение какого-либо понятия, мы делаем это для того, чтобы отличить и ограничить определяемый объект от всех иных, а также раскрыть сущность этого объекта. Точное определение понятий - один из самых надежных способов, предохраняющих от ошибок и недоразумений в общении, исследовании, споре. Точно определив, что такое модель, мы всегда сможем отличить "модель" от "не модели", а понимание сущности моделирования позволит нам строить правильные модели.

ПРИМЕЧАНИЕ 2

Поскольку в дальнейшем мы часто будем пользоваться словом "объект", договоримся подразумевать под ним любой материальный предмет, явление, событие, процесс которое мы хотим изучить или описать. При этом объект может быть как реальным (персональный компьютер, радуга), так и идеальным (легенда, научное теория)

Попробуем сформулировать, что общего есть во всех этих примерах, описывающих различные модели. Это позволит нам лучше уяснить, что же является моделью.

Во-первых, во всех примерах есть некий объект (автомобиль, семейные отношения, сила трения при механическом взаимодействии предметов, общественно-экономические отношения и т.д.), который мы хотим как-то описать или представить.

Во-вторых, любая модель каким-то образом соответствует объекту, подобна ему. Причем, соответствие может быть по внешнему виду (похожесть), по структуре (выделены составляющие элементы объекта и указаны их взаимосвязи), по поведению (реагирует на внешние воздействия так же, как это делает объект либо находится в подобных отношениях с другими объектами).

В-третьих, любая модель строится в соответствии с некоторой целью, которая заранее определяется тем, кто занимается моделированием, то есть субъектом моделирования.

Рисунок 1.1 Общая схема моделирования

ЗАМЕЧАНИЕ. Договоримся, что моделировать (быть субъектом моделирования) может только человек. Вопрос о возможностях моделирования технической системой или животными остается спорным в современной науке.

В-четвертых, модель является либо представлением (реальным, воображаемым или изобразительным), либо описанием некоторых свойств объекта. Выбираются эти “некоторые” свойства в зависимости от того, зачем строится модель, для чего она предназначена.

Такие свойства называются существенными для данной модели с точки зрения цели моделирования.

“Существенность” и “несущественность” свойств и признаков - понятия относительные. Выделение существенных признаков объекта зависит от решаемой задачи.

ПРИМЕР 7

Так, скульптор, стремясь передать внешнее сходство с человеком, не будет “размещать” внутри своего произведения внутренние органы – сердце, легкие, мозг и пр. А ученый-анатом именно этим займется прежде всего, но вряд ли будет стараться сделать свою “модель” похожей на конкретного человека.

В-пятых, модель создается для получения информации об объекте, необходимой для решения поставленной задачи.

Более подробно эти вопросы обсуждаются в следующих параграфах.

ВАЖНОЕ ЗАМЕЧАНИЕ. Весь объект во всей его полноте ни одна модель не передает. При любом моделировании мы всегда отбрасываем какие-то детали (несущественные с точки зрения цели моделирования), иначе незачем было бы модель придумывать и строить.

Давайте определим, для чего же нужны модели.

В своей деятельности – практической, научной, художественной – человек всегда создает некий “слепок” того объекта (предмета, явления, процесса), с которым ему приходится иметь дело. Это может быть натурная копия – картина или скульптура, запечатлевшие тот или иной эстетический образ; макет самолета, предназначенный для исследования его полетных свойств; образец какого-либо изделия, по которому затем будет изготовляться партия изделий.

Однако далеко не всегда моделирование есть создание натурной модели. Обычно человеку для успешной работы достаточно располагать необходимой информацией об изучаемом объекте. В этом случае говорят, что человек создает информационную модель объекта.

Использование модели позволяет продемонстрировать самое существенное с точки зрения решаемой практической задачи в изучаемом объекте. В этом главное назначение моделей.

Термин “модель” в реальной жизни имеет множество значений (многозначен). Моделью мы называем и некую уменьшенную копию какого-то предмета (модель самолета, макет застройки жилого района, муляж яблока), и математическую формулу (модель полета тела, брошенного под углом к горизонту, модель расчета заработной платы), и схему физического явления (модель движения планет солнечной системы, модель работы двигателя внутреннего сгорания), и описание последовательности действий (модель сборки изделия, модель разбора предложения по составу), и образец подражания (фотомодель), и эталон чего-нибудь (модель метра, модель килограмма).

В наиболее общем виде понятие “модель” чаще всего определяют следующим образом.

Модель – это некоторое упрощенное подобие реального объекта.

Модель - это новый объект, который отражает некоторые стороны изучаемого объекта или явления, существенные с точки зрения цели моделирования.

Модель – это физический или информационный аналог объекта, функционирование которого по определенным параметрам подобно функционированию реального объекта.

Под моделью некоторого объекта понимается другой объект (реальный, знаковый или воображаемый), отличный от исходного, который обладает существенными для целей моделирования свойствами и в рамках этих целей полностью заменяет исходный объект.

Независимо от того, какое определение Вам нравится больше, главное в моделировании - это отношение подобия между объектом моделирования и его моделью. Это отношение играет ключевую роль в понимании назначения моделирования как вида деятельности.

Все многообразие моделей делится на три класса:

• материальные (натурные) модели (некие реальные предметы -макеты, муляжи, эталоны) - уменьшенные или увеличенные копии, воспроизводящие внешний вид моделируемого объекта, его структуру (глобус, модель кристаллической решетки) или поведение (радиоуправляемая модель самолета, велотренажер);

• воображаемые (математическая точка, математический маятник, идеальный газ, бесконечность);

• информационные модели - то есть описание моделируемого объекта на одном из языков кодирования информации (словесное описание, схемы, чертежи, карты, рисунки, научные формулы, программы и пр.).

В курсе информатики нас интересуют прежде всего информационные модели.

ЗАМЕЧАНИЕ. Информационная модель, как и любой другой вид информации, должна иметь свой материальный носитель. Им может быть бумага, холст, стена, классная доска – то есть любая поверхность, на которой можно что-то написать, изобразить. На этом носителе модель может быть записана разными “физическими” способами: с помощью чернил, мела или типографского оттиска; быть диапроекторным световым изображением или изображением на экране монитора. (Заметим, что сама эта “запись” является моделью той информации, которая передается, представляется изображением. Но все эти вопросы относятся больше к теории знаковых систем) Мы же под информационной моделью в общем случае понимаем тот смысл, который вкладывается в изображение. Формула квадратного уравнения остается формулой квадратного уравнения, написана ли она мелом на доске, лучом прожектора на облаке или вырублена на гранитной глыбе.

Можно ли обойтись без моделей и моделирования?

Чтобы ответить на этот вопрос, попробуйте представить себе, как бы Вы смогли, например, учиться, если бы такого явления как моделирование не было. Ведь по сути любой учебный текст (текст этого параграфа в том числе) – это некоторая модель знаний об изучаемом объекте (в нашем случае – понятии “модель”), сложившаяся в науке на настоящее время. Объяснить кому-то то, что Вы знаете, передать накопленный опыт, сообщить о Ваших предположениях можно только “построив” информационную модель.

ЗНАТЬ

Модель (фр. modele, ит. modello, лат. modulus – мера, образец) –

• некоторое упрощенное подобие реального объекта;

• воспроизведение предмета в уменьшенном или увеличенном виде (макет);

• схема, изображение или описание какого-либо явления или процесса в природе и обществе;

• физический или информационный аналог объекта, функционирование которого по определенным параметрам подобно функционированию реального объекта;

• некий объект-заместитель, который в определенных условиях может заменять объект оригинал, воспроизводя интересующие нас свойства и характеристики оригинала, причем имеет существенные преимущества или удобства (наглядность, обозримость, доступность испытаний, легкость оперирования с ним и пр.);

• новый объект, который отражает некоторые стороны изучаемого объекта или явления, существенные с точки зрения цели моделирования;

• новый объект (реальный, информационный или воображаемый), отличный от исходного, который обладает существенными для целей моделирования свойствами и в рамках этих целей полностью заменяет исходный объект.

Информационная модель - это описание моделируемого объекта на одном из языков кодирования информации.

Моделирование –

• построение моделей реально существующих объектов (предметов, явлений, процессов);

• замена реального объекта его подходящей копией;

• представление выделенных существенных признаков реальных объектов в виде моделей;

• исследование объектов познания на их моделях.

Моделирование является формой отражения действительности, неотъемлемым элементом любой целенаправленной деятельности.

Моделирование представляет собой один из основных методов познания, способ существования знаний.

Рис.1.1.2. Схема взаимосвязей объекта моделирования, субъекта моделирования и модели

Модели объектов реальной действительности (предметов, процессов, явлений) используются для:

• представления (репрезентации) материальных предметов;

• объяснения известных фактов;

• построения гипотез;

• получения новых знаний об исследуемых объектах;

• прогнозирования;

• управления и пр.

УМЕТЬ

ЗАДАНИЕ 1.

Определите, какие из следующих моделей материальные, а какие информационные. Выпишите сначала номера материальных моделей, а затем информационных.

Для чего может быть предназначена каждая из моделей?

1. макет декорационного оформления театральной постановки;

2. эскизы костюмов к театральному спектаклю;

3. макет верстки книги или журнала:

4. глобус;

5. географический атлас;

6. модель (макет) строения молекулы воды;

7. уравнение химической реакции, например, СО₂ + 2NaOH = Na₂CO₃ + H₂O

8. генеалогическое (родословное) дерево семьи Пушкиных;

9. макет скелета человека;

10. формула определения площади квадрата со стороной h : S = h²

11. расписание движения поездов;

12. игрушечная модель паровоза;

13. схема метрополитена;

14. график зависимости высоты тела, брошенного под углом к горизонту, от времени полета:

15. оглавление книги.

ЗАДАНИЕ 2.

Выберите в примерах задания 1 или придумайте сами примеры, когда модели объектов реальной действительности используются для:

1. представления (репрезентации) материальных предметов;

2. объяснения известных фактов;

3. построения гипотез;

4. получения новых знаний об исследуемых объектах;

5. прогнозирования;

6. управления.

ЗАДАНИЕ 3.

а). Попробуйте объяснить, почему моделирование представляет собой один из основных методов познания.

б). Приведите примеры из физики, химии, истории, когда моделирование явлений и событий помогало лучше понять их суть, предсказать законы их поведения.

в). Попробуйте придумать ситуацию, когда знания, накопленные отдельным человеком или человечеством в целом, хранятся и передаются не в виде моделей.

ВОПРОС - ПРОБЛЕМА

1. Можно ли построить модель понятия “модель”?

2. Можно ли построить модель модели?

Одинаковы ли по смыслу этот вопрос и предыдущий?

3. Можно ли рассматривать логическую схему понятий по данной теме моделью такого явления, как моделирование?

РАСШИРЬ СВОЙ КРУГОЗОР

Интересно проследить, как развивалось само понятие модели.

Первоначально моделью называли некое вспомогательное средство, объект, который в определенной ситуации заменял другой объект. При этом далеко не сразу была понята универсальность законов природы, всеобщность моделирования, то есть не просто возможность, но и необходимость представлять любые наши знания в виде моделей. Например, древние философы считали невозможным моделирование естественных процессов, так как, по их представлениям, природные и искусственные процессы подчинялись различным закономерностям. Они полагали, что отобразить природу можно только с помощью логики, методов рассуждений, споров, то есть, по современной терминологии, языковых моделей. Через несколько столетий девизом английского Королевского научного общества стал лозунг "Ничего словами!'', который явился кратчайшим изложением принципов естествознания: признавались только выводы, подкрепленные экспериментально или математическими выкладками. В английском языке до сих пор в понятие "наука" не входят области знания, которым в русском языке соответствует термин "гуманитарные науки", - они отнесены к категории "искусств". В результате очень долго понятие "модель" относилось только к материальным объектам специального типа, например манекен (модель человеческой фигуры), гидродинамическая уменьшенная модель плотины, модели судов и самолетов, чучела (модели животных) и т.п.

Затем были осознаны модельные свойства чертежей, рисунков, карт - реальных объектов искусственного происхождения, воплощающих абстракцию довольно высокого уровня. Следующий шаг заключался в признании того, что моделями могут служить не только реальные объекты, но и абстрактные, идеальные построения. Типичным примером служат математические модели. В результате деятельности математиков, логиков и философов, занимавшихся исследованием оснований математики, была создана теория моделей. В ней модель определяется как результат отображения одной абстрактной математической структуры на другую, также абстрактную, либо как результат интерпретации первой модели в терминах и образах второй.

В XX в. понятие модели становится все более общим, охватывающим и реальные, и идеальные модели. При этом понятие абстрактной модели вышло за пределы математических моделей, стало относиться к любым знаниям и представлениям о мире. Следует отметить, что споры вокруг такого широкого толкования понятия модели продолжаются и поныне.

Сначала в сфере научных дисциплин информационного, кибернетического, системного направления, а затем и в других областях науки модель стала осознаваться как нечто универсальное, хотя и реализуемое различными способами. По сути, модель рассматривается как способ существования знаний.

В кибернетике часто слово “модель” употребляют для обозначения модели теории, которая описывает класс наблюдаемых объектов (Теории). Например, когда демонстрируется движущаяся модель черепахи в виде тележки на колесах с мотором, то это, строго говоря, не модель самой черепахи, а модель той Теории, которая описывает класс объектов, способных совершать простые движения и выполнять несложный набор команд. Точно так же, когда говорят, что так называемая нейронная сеть (то есть множество простых электронных элементов с четко определенной системой связей и логикой действий) есть модель мозга, то это надо понимать как модель некоторого очень грубого представления (но все же Теории) о том, как может быть устроен мозг.

Иными словами, в кибернетике модель данного реального объекта есть модель некоторой Теории этого объекта, и компьютерное моделирование – это также моделирование теории изучаемого объекта.