Определение синуса , косинуса , тангенса и котангенса

Урок алгебры в 9 классе на

Тема:

«Определение синуса , косинуса , тангенса и котангенса»

Цели:

1.Ввести определение синуса , косинуса , тангенса и котангенса

через тригонометрический круг;

2.Развитие навыка нахождения значений тригонометрических

функций;

3.Воспитание интереса к изучаемой теме.

1. Устная работа:

а) задача: В прямоугольном треугольнике один угол равен 60⁰ ,

гипотенуза 4 . Найти катеты .

( а =с sin 60⁰ b= c cos60⁰ а=2 в=2 )

Какие знания использовали в решении задачи?

( Определение синуса и косинуса).

в с sinβ=, cosβ=, tgβ=, ctgβ=

а

Какова цель нашего урока?

(Расширить знания определений sinά, cosά, tgά, ctgά.)

Значение каких углов знаем из геометрии?

(на доске таблица).

2. Новая тема:

а) ОА= r начальный радиус повернем:

1) на 70⁰ против часовой стрелки (положительный угол)

у 2) на 70⁰ по часовой (отрицательный угол)

В АОВ= 70⁰ АОС= 70⁰

О 70⁰

70⁰ А

С

На сколько частей система координат делит плоскость? (на 4 части – это IV четверти).

I часть Оά90⁰ II часть 90⁰ά180⁰

III часть 108⁰ά270⁰ IV часть 270⁰ά360⁰

Углы 0⁰, 90⁰, 180⁰, 270⁰, 360⁰ не относятся ни к какой четверти.

б) Где будет находится угол 70⁰+360⁰*n где n =0; …. n Є ά

Какие углы можно показать на окружности?

В какой четверти угол 215⁰; 93⁰; -150⁰; -20⁰; 197⁰; 4200⁰

в)

sinά,= Записать определения sinά, cosά, tgά, ctgά, использую ∆-их

cosά=, tgά=, ctgά= .

Значения sinά, cosά, tgά, ctgά, зависят только от ά, но не зависят от длины R.

В(х;у) В₁ (х₁; у₁)

- Всегда ли можно вычислить sinά=? (да)

cosά=? (да) (R не может быть равно 0)

tgά=? (нет,) если х=0 при ά=90⁰ и 270⁰

ctgά= ? (нет) если у=0 при ά=0, 180⁰; 360⁰

г) выведем sinά, cosά, tgά и ctgά для ά=180⁰ и 270⁰

sin180⁰= сos180⁰=; tg180⁰=; ctg180⁰ не сущ-ет.

sin270⁰= cos270⁰=0 tg не сущ-ет ctg270=0

3. Закрепление

а) №701 (устно). №703 ά=35⁰ и ά=230⁰

б) Пи каком ά, sinά=1; sinά=-1; sinά=1,5; sinά=0; cosά=1; cosά=-1; cosά=2; cosά=0?

Какое наибольшее (наименьшее) значение принимает sinά, cosά?

в) Самостоятельно №705

4. Обобщение: Что нового узнали?

Где пригодятся эти значения? Где их уже использовали? Выражения sinά, cosά, tgά, ctgά называют тригонометрическими функциями, где каждому допустимому значению ά соответствует единственное значение sinά, cosά, tgά, ctgά.

5. Задание на дом: №700 (устно);702;706; повт.718 п28.