Осевая и центральная симметрия

Осевая и центральная симметрии

Геометрия, 7 класс, п. 48

К учебнику Л.С.Атанасяна

Автор: Софронова Наталия Андреевна,

учитель математики высшей категории

МОУ «Упшинская основная общеобразовательная школа»

Оршанского района Республики Марий Эл

Осевая симметрия

Две точки Х и Х 1 называются симметричными относительно прямой m , если эта прямая проходит через середину отрезка ХХ 1 и перпендикулярна ему.

m

Как для точки М построить точку М 1 ?

Из точки М опустим перпендикуляр МР на прямую m.

Отложим на прямой МР отрезок РМ 1 , равный отрезку МР.

Точка, лежащая на прямой m, симметрична сама себе

М 1

X 1

X

Р

К

М

ǁ

ǁ

Построение отрезка, симметричного данному относительно прямой m

A 1

B 1

m

A

B

ǁ

ǁ

≡

≡

Построение треугольника, симметричного данному относительно прямой m

m

А 1

А

В 1

С 1

В

С

ǁ

ǁ

Построение окружности, симметричной данной относительно прямой m

m

О 1

R

O

R

Ось симметрии фигуры

Фигура называется симметричной относительно прямой m , если для каждой точки Х фигуры симметричная ей точка Х 1 относительно прямой m также принадлежит этой фигуре. Прямая m называется осью симметрии фигуры.

ǁ

ǁ

∟

Х 1

Х

m

Фигуры, имеющие ось симметрии

Какие из следующих фигур имеют ось симметрии?

Какие из следующих букв имеют ось симметрии ?

N

В

L

Е

О

F

T

А

ǁ

ǁ

Центральная симметрия

Две точки Х и Х 1 называются симметричными относительно точки О , если О - середина отрезка ХХ 1 .

О – середина отрезка ХХ 1

М

Х 1

Как для точки М построить точку М 1 ?

Проведем луч МО

Отложим на луче МО отрезок ОМ 1 , равный отрезку ОМ.

Точка О (центр симметрии) симметрична сама себе.

О

Х

М 1

ǁ

ǁ

Построение отрезка, симметричного данному относительно точки О

B

A 1

О

B 1

A

ǁ

ǁ

≡

≡

Построение треугольника, симметричного данному относительно точки О

B

A 1

О

С 1

С

A

B 1

ǁ

ǁ

Центр симметрии фигуры

Фигура называется симметричной относительно точки О , если для каждой точки Х фигуры симметричная ей точка Х 1 относительно точки О также принадлежит этой фигуре. Точка О называется центром симметрии фигуры.

О

Х

Х 1

Фигуры, имеющие центр симметрии

(центрально симметричные фигуры)

Какие из следующих фигур имеют центр симметрии?

Какие из следующих букв имеют центр симметрии ?

М

Х

П

Е

О

К

Н

А

Примеры симметричных фигур

Примеры симметричных фигур

Примеры симметричных фигур

Исаковский собор

Примеры симметричных фигур

Тадж Махал

Примеры симметричных фигур

Эйфелева башня

Примеры симметричных фигур