«Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции.»

Тема урока: «Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции.»

Тип урока: открытия новых знаний.

УУД:

личностные  - понимание роли фундаментальных знаний как основы современных информационных технологий;

метапредметные – навыки формализации и анализа логической структуры высказываний; способность видеть инвариантную сущность во внешне различных объектах;

предметные – представление об основных логических операций, правила определения их истинности

Задачи урока:

1. Знакомство с логическими операциями (И – конъюнкцией, ИЛИ – дизъюнкцией, НЕ–инверсией) и приоритетом их выполнения;
2. Отработка умений составления логических выражений, соответствующих сложным высказываниям.
3. Умение определять истинность сложных высказываний, связанных логическим умножением, сложением и отрицанием

Ход урока

1. Организационный момент

Приветствие учителем учащихся, выявление отсутствующих, проверка подготовленности к уроку, организация внимания.

2.Мотивация (самоопределения) к учебной деятельности:

Решение шуточных задач:

• Вы сидите в вертолете, перед вами конь, сзади верблюд. Где Вы находитесь? (в вертолете)
• Под каким кустом сидит заяц во время дождя? (под мокрым)
• Вы зашли в темную комнату. В ней есть газовая и бензиновая лампа. Что вы зажжете в первую очередь? (спичку)
• Обычно месяц заканчивается 30 или 31 числом. В каком месяце есть 28 число? (во всех)
• Вы – пилот самолета, летящего из Гаваны в Москву с двумя пересадками в Алжире. Сколько лет пилоту? (столько же, сколько и Вам)

Давайте подумаем с вами и скажем, к какому же типу относятся данные задачи? Да, мы отнесем их логическим, то есть от нашего умения мыслить мы можем прийти к правильному решению. И значит, сегодня ключевым понятием нашего урока будет ЛОГИКА.

3.Открытие нового знания.

Запишите, пожалуйста, тему урока   «Основные понятия алгебры логики. Логические выражения и логические операции». Но обратите внимание слово ЛОГИКА в сочетание со словом АЛГЕБРА.

Алгебра – это раздел математики, предназначенный для описания действий над переменными величинами, которые принято обозначать строчными латинскими буквами, например a, b, x, y и т.д.

Что же изучает алгебра? (числа, числовые величины, числовые выражения, а также правила выполнения действий над ними).

Что же изучает логика? Логика – (от древнегреч. - слово, мысль, понятие, рассуждение, закон) - наука о  законах и формах мышления (понятие, высказывание, умозаключение).

Давайте попробуем понять, чем же занимается алгебра логики!? Алгебра логики изучает общие операции над высказываниями. Основы данной алгебры были положены английским математиком Джорджем Булем в 19 веке, также её называли булевой алгеброй.

Давайте вспомним, что же такое высказывание?

Высказывание (суждение) - это повествовательное предложение, в котором что-либо утверждается или отрицается. По поводу любого высказывания можно сказать истинно оно или ложно.

Пример 1.

Определите  какие из следующих выражений  являются высказываниями:

• Число 6 – четное.
• Здравствуйте!
• Все роботы являются машинами.
• Кто отсутствует?
• Выразите 1 ч 15 мин в секундах.
• А – первая буква в алфавите.

Пример 2.

Определите истинность высказываний.

• Треугольник – геометрическая фигура.
• У каждой лошади есть хвост.
• Париж  - столица Китая.
• Лед – твердое состояние воды.
• Все люди космонавты.

Рассмотрим основные понятия логики.

В алгебре логики высказывания обозначаются именами логических переменных (А, В, С), которые могут принимать значения истина (1) или ложь (0).

Истина, ложь – логические константы.        

Логическое выражение – простое или сложное высказывание. Сложное высказывание строится из простых с помощью связок «И», «ИЛИ», «НЕ», которые в алгебре логики заменяются на логические операции.

Логические операции.

Рассмотрим сегодня три логические операции.

Конъюнкция( логическое умножение) – соединение двух логических выражений (высказываний ) с помощью союза И. Эта операция обозначается символами & и .

Правила выполнения логической  операции  отражаются в таблице, которая называется таблицей истинности:

А – У меня есть знания  для сдачи зачета.

В – У меня есть  желание для сдачи зачета.

A&B – У меня есть знания и желание для сдачи зачета.

Вывод: Логическая операция конъюнкция истинна только в том случае, если оба простых высказывания истинны, в противном случае она ложна.

Дизъюнкция (логическое сложение) – соединение двух логических высказываний с помощью союза ИЛИ. Эта операция обозначается значком V.

Рассмотрим таблицу истинности для данной логической операции.

Обозначим через A  - летом я поеду в лагерь, B – летом я поеду в к бабушке.

AVB -  Летом я поеду в лагерь или поеду  к бабушке.

Вывод: логическая операция дизъюнкция  ложна, если оба простых высказывания ложны. В остальных случаях она истинна

Отрицание  или инверсия – добавляется частица НЕ или слова НЕВЕРНО,ЧТО, обозначается символом  ¬  , ¯.

Пусть  A –  Сейчас на дворе лето.

Вывод: если исходное выражение истинно, то результат его отрицания будет ложным, и наоборот, если исходное выражение ложно, то оно будет истинным.

Следование (импликация) – эта операция связывает два простых логических выражения, из которых первое является условием, а второе – следствием из этого условия. Содержит конструкцию «ЕСЛИ – ТО».

Обозначается →.

А – идёт дождь

В – на улице сыро

Если идёт дождь, то на улице сыро.

А → В

Вывод: Результат операции следования (импликации) ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно.

Равнозначность (эквивалентность) –логическое выражение содержит конструкцию «А ТОГДА И ТОЛЬКО ТОГДА, КОГДА В».

Обозначается ~.

А – день сменяет ночь

В – солнце скрывается за горизонтом

         День сменяет ночь тогда и только тогда, когда солнце скрывается за горизонтом.

А ~ В

Вывод: результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны.

Последовательность выполнения операций:

• Инверсия
• Конъюнкция
• Дизъюнкция
• Импликация
• Эквивалентность

         Для изменения указанного порядка выполнения операций применяют скобки.

4. Закрепление изученного материала

1) Из следующих предложений выбрать те, которые являются высказываниями:Как пройти в библиотеку?

• Меню в программе – это список возможных вариантов.
• Сканер – это устройство, которое может напечатать на бумаге то, что изображено на экране компьютера.
• Мышка – это устройство ввода информации.
• Число 2 является делителем числа 7.

2) Распределите высказывания по типам (простое, сложное)

1. Сегодня, завтра или через месяц он напишет письмо
2. Если успешно закончишь первую четверть, то тебе подарят компьютер
3. В школе уроки начнутся в 9 часов утра
4. Кончилось лето, и наступили прохладные дни
5. У меня есть старший брат
6. Каждое утро и каждый вечер он выходит на прогулку
7. После дождя трава мокрая
8. Круг – это не квадрат
9. Марс находится в пределах Солнечной системы

3) Укажите связующие слова или союзы и наименование связок

1. Он позвонит или пришлёт сообщение по электронной почте
2. Неверно, что январь – летний месяц
3. Каждый человек на земле имеет право быть счастливым
4. Мне должны подарить либо лыжи, либо самокат
5. На следующей неделе она зайдёт ко мне домой и на работу к бабушке
6. Если у тебя заболело горло, то обязательно надо показаться врачу
7. Все ученики нашего класса пойдут  в кино
8. Некоторые дети не любят конфеты
9. Существуют птицы, которые не могут летать

4) Из следующих простых высказываний составьте и запишите несколько сложных высказываний:

1. Поедем на дачу
2. Хорошая погода
3. По прогнозам синоптиков предполагаются осадки в виде дождя и снега
4. Сильный ветер
5. Отсутствие ветра
6. Плохая погода
7. Мы поедем на пляж
8. Антон приглашает нс в театр
9. Антон приглашает нас в цирк
10. После школы я буду учиться в институте
11. После школы я буду работать в интернет-центре

5. Подведение итогов (повторение основных теоретических моментов).

Основные понятия:

– Что такое логика?

– Чем занимается алгебра логики?

– Логическое сложение? Логическое умножение? Отрицание?

Выставление оценок за урок.

6. Информация о домашнем задании

Прочитать стр.343 – 352, выучить определения и выводы,  устно вопр.1 – 4 стр.366