План-конспект урока Решение логических задач с помощью таблиц истинности.

План-конспект урока

Решение логических задач с помощью таблиц истинности.

Цель урока: Закрепить в сознании учащихся умение решать логические задачи при помощи таблиц истинности.

Задачи урока:

образовательные:

• рассмотреть и изучить основные понятия алгебры логики;

• сформировать представление о простейших логических операциях;

• отработка умений составления логических выражений, нахождение истинного высказывания.

развивающие: 

• развитие логического мышления, внимания, наблюдательности; развитие навыков анализа логической структуры высказываний;

• понимание связи между логическими операциями и логическими связками, между логическими операциями.

воспитательные: 

• воспитание информационной культуры, интереса к предмету;

• формирование активности и самостоятельности учащихся.

Ожидаемые результаты обучения:

Учащиеся должны знать:

• законы логики;

• правила преобразования логических выражений;

• методы решения логических задач.

Учащиеся должны уметь:

• применять законы логики;

• упрощать сложные логические выражения:

• решать логические задачи средствами алгебры логики.

Оборудование, материалы: 

• ПК учителя;

• мультимедийный проектор, интерактивная доска;

• ПК учащихся.

Ход урока

1. Организационный момент. (приветствие, проверка отсутствующих, психологический настрой обучающихся на продуктивную деятельность.)

2 . Актуализация знаний.

Разнообразие логических задач очень велико. Способов их решения тоже немало. Но наибольшее распространение получили следующие три способа решения логических задач:

• средствами алгебры логики;

• табличный;

• с помощью рассуждений.

Сегодня на уроке познакомимся с решением логических задач средствами алгебры логики.

Обычно используется следующая схема решения:

1. изучается условие задачи;

2. вводится система обозначений для логических высказываний;

3. конструируется логическая формула, описывающая логические связи между всеми высказываниями условия задачи;

4. определяются значения истинности этой логической формулы;

5. из полученных значений истинности формулы определяются значения истинности введённых логических высказываний, на основании которых делается заключение о решении.

3. Изучение нового материала.

Задача.

Для какого из указанных значений X истинно высказывание ¬((X 2)→(X 3))?

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

Решение (вариант 1, прямая подстановка):

1. определим порядок действий: сначала вычисляются результаты отношений в скобках, затем выполняется импликация (поскольку есть «большие» скобки), затем – отрицание (операция «НЕ») для выражения в больших скобках

2. выполняем операции для всех приведенных возможных ответов (1 обозначает истинное условие, 0 – ложное); сначала определяем результаты сравнения в двух внутренних скобках:

1. таким образом, ответ – 3.

Решение (вариант 2, упрощение выражения):

1. обозначим простые высказывания буквами:

A = X 2, B = X 3

1. тогда можно записать все выражение в виде

¬(A → B) или

1. выразим импликацию через «ИЛИ» и «НЕ» (см. выше):

¬(A → B)= ¬(¬A  B) или

1. раскрывая по формуле де Моргана операцию «НЕ» для всего выражения, получаем

¬(¬A  B)= A  ¬B или

1. таким образом, данное выражение истинно только тогда, когда A истинно (X 2), а B – ложно (X ≤ 3), то есть для всех X, таких что 2 X ≤ 3

2. из приведенных чисел только 3 удовлетворяет этому условию,

3. таким образом, ответ – 3.