Основные типы задач на проценты

Основные типы задач на проценты

Решение задач на применение основных понятий о процентах. Сотая часть метра - это сантиметр, сотая часть рубля – копейка, сотая часть центнера - килограмм. Люди давно замети, что сотые доли величин удобны в тактической деятельности. Потому для них было придумано специальное название – процент. Значит одна копейка – один процент от одного рубля, а один сантиметр – один процент от одного метра. Один процент – это одна сотая доля числа. Математическими знаками один процент записывается так: 1%. Определение одного процента можно записать равенством: 1 % = 0,01 * а 5%=0,05, 23%=0,23, 120%=1,2 и т. д. Как найти 1% от числа? Так как 1% это одна сотая часть, то для нахождения одного процента от числа надо число разделить на 100. Деление на 100 можно заменить умножением на 0,01. Поэтому, чтобы найти 1% от данного числа, нужно умножить его на 0,01. А если нужно найти 3% от числа, то умножаем данное число на 0,03 и т.д. Пример. Найти: 25% от 120. Решение:
1) 25% = 0,25;
2) 120 ^. 0,25 = 30. Ответ: 30.

Правило 1. Чтобы найти данное число процентов от числа, нужно проценты записать десятичной дробью, а затем число умножить на эту десятичную дробь

Решим задачи.

Задача 1. В урне 20 шариков, 20% из них – красные. Сколько красных шариков в урне?

20%= 0,2

20 ^. 0,2= 4 (шарика) красных

Ответ: 4 шарика

Задача 2. Пятачок подарил Винни Пуху бочонок меда весом 4 кг 200 г. Винни Пух за один раз съел 60 % меда. Сколько меда за один раз съел Винни Пух?

60%= 0,6

4 кг 200 г = 4200 г

4200 ^. 0,6 = 2520 (г) = 2 кг 250 г съел Винни Пух

Ответ: 2кг 250 г

Задача 3. Среди 50 деталей 10% нестандартных. Сколько стандартных деталей?

100% - 10% = 90% стандартных деталей

90% = 0,9

50 ^. 0,9= 45 (деталей) стандартных

Ответ: 45 деталей

Пример. Найти число, если 40% его равны 32

40% = 0,4

32: 0,4 = 80

Ответ: 80

Правило 2. Чтобы найти число по данным его процентам, надо выразить проценты в виде дроби, а затем значение процентов разделить на эту дробь.

Решим задачи.

Задача 1. На полке 40 учебников, что составляет 10% всех имеющихся на полках книг. Сколько книг на полках?

10% = 0,1

40: 0,1 = 400 (книг)

Ответ: 400 книг

Задача 2. Чему равна длина отрезка, если 8 % его длины 16 см? Ответ выразите в метрах

8%= 0,08

16: 0,08=200 см= 2 м

Ответ: 2м

Задача 3. В саду растут яблони и груши. Груш- 20, что составляют 20% всех деревьев. Сколько яблонь в саду?

20% = 0,2

20: 0,2= 100 (деревьев) в саду.

100-20 = 80 ( яблонь) в саду

Ответ: 80 яблонь

Пример. Токарь вытачивал за час 40 деталей. Применив резец из более прочной стали, он стал вытачивать на 10 деталей в час больше. На сколько процентов повысилась производительность труда токаря?

Решение: Чтобы решить эту задачу, надо узнать, сколько, процентов составляют 10 деталей от 40. Для этого найдем сначала, какую часть составляет число 10 от числа 40. Мы знаем, что нужно разделить 10 на 40. Получится 0,25. А теперь запишем в процентах – 25%. Получаем ответ: производительность труда токаря повысилась на 25%.

Правило 3. Чтобы найти, сколько процентов одно число составляет от другого, нужно разделить первое число на второе и полученную дробь записать в виде процентов.

Решим задачи.

Задача 1. При плановом задании 60 автомобилей в день завод выпустил 66 автомобилей. На сколько процентов завод выполнил план?

Решение: - такую часть составляют изготовленные автомобили от количества автомобилей по плану. Запишем в процентах =110%

Ответ: 110%

Задача 2. На сколько процентов 10 больше 6? 2. На сколько процентов 6 меньше 10?
Решение:
1. ((10 - 6)^.100%)/6 = 66 2/3 %
2. ((10 - 6)^.100%)/10 = 40%

Ответ: 66 2/3 %, 40 %.

Задача 3. Бронза является сплавом олова и меди. Сколько процентов сплава составляет медь в куске бронзы, состоящем из 6 кг олова и 34 кг меди?

Решение:

1) 6+ 34 =40 (кг) масса всего сплава.

2) = 85% сплава составляет медь.

Ответ. 85%.