Основные понятия теории вероятности

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ.

Теория вероятностей, 9 класс

РЕБУС

«СОБЫТИЕ»

СОБЫТИЕ

Под СОБЫТИЕМ понимается явление, которое происходит в результате осуществления какого-либо определенного комплекса условий.

ПРИМЕР. Бросаем шестигранный игральный кубик.

Определим события:

А { выпало четное число очков } ;

В { выпало число очков, кратное 3 } ;

С { выпало более 4 очкков } .



Эксперимент (опыт)

ЭКСПЕРИМЕНТ (или опыт) заключается в наблюдении за объектами или явлениями в строго определенных условиях и измерении значений заранее определенных признаков этих объектов (явлений).



ПРИМЕРЫ

• сдача экзамена,
• наблюдение за дорожно-транспортными происшествиями,
• выстрел из винтовки,
• бросание игрального кубика,
• химический эксперимент,
• и т.п.

СТАТИСТИЧЕСКИЙ

Эксперимент называют СТАТИСТИЧЕСКИМ, если он может быть повторен в практически неизменных условиях неограниченное число раз.



СЛУЧАЙНОЕ СОБЫТИЕ

СЛУЧАЙНЫМ называют событие, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания (опыта). Обозначают заглавными буквами А, В, С, Д,… (латинского алфавита).



Рассмотрим несколько наиболее «излюбленных» в теории вероятностей примеров случайных экспериментов.

Опыт 1:



Подбрасывание монеты.

Испытание – подбрасывание монеты; события – монета упала «орлом» или «решкой».

«решка» - лицевая сторона монеты (аверс)

«орел» - обратная сторона монеты (реверс)

Опыт 2:



Подбрасывание кубика.

Это следующий по популярности после монеты случайный эксперимент.

Испытание – подбрасывание кубика; события – выпало 1, 2, 3, 4, 5 или 6 очков (и другие).

Опыт 3:



Выбор перчаток. В коробке лежат 3 пары одинаковых перчаток. Из нее, не глядя, вынимаются две перчатки.

«Завтра днем – ясная погода».

Здесь наступление дня – испытание, ясная погода – событие.

Опыт 4:



Типы событий

СОБЫТИЕ

НЕВОЗМОЖНОЕ

ДОСТОВЕРНОЕ

СЛУЧАЙНОЕ

12

Типы событий

ДОСТОВЕРНОЕ

НЕВОЗМОЖНОЕ

СЛУЧАЙНОЕ

Случайным

называют

событие которое может

произойти или не произойти в

результате

некоторого

испытания.

Событие

называется

достоверным ,

если оно обязательно произойдет в

результате

данного испытания.

Событие называется

невозможным ,

если оно не

может произойти

в результате

данного испытания.

Примеры событий

невоз-

можные

слу-

чайные

досто-

верные

1. НАЙТИ КЛАД.

1. ПОСЛЕ ЗИМЫ НАСТУПАЕТ ВЕСНА.

• З0 ФЕВРАЛЯ ДЕНЬ РОЖДЕНИЯ.

2. ПРИ ПОДБРАСЫВАНИИ КУБИКА ВЫПАДАЕТ 7 ОЧКОВ.

2. ПОСЛЕ НОЧИ ПРИХОДИТ УТРО.

2. БУТЕРБРОД ПАДАЕТ МАСЛОМ ВНИЗ.

3. В ШКОЛЕ ОТМЕНИЛИ ЗАНЯТИЯ.

3. КАМЕНЬ ПАДАЕТ ВНИЗ.

3. ЧЕЛОВЕК РОЖДАЕТСЯ СТАРЫМ И СТАНОВИТСЯ С КАЖДЫМ ДНЕМ МОЛОЖЕ.

4. ПОЭТ ПОЛЬЗУЕТСЯ ВЕЛОСИПЕДОМ.

5. В ДОМЕ ЖИВЕТ КОШКА.

4. ВОДА СТАНОВИТСЯ ТЕПЛЕЕ ПРИ НАГРЕВАНИИ.

14

Задание 1

Охарактеризуйте события, о которых идет речь в приведенных заданиях как достоверные, невозможные или случайные.

Петя задумал натуральное число. Событие состоит в следующем:

а) задумано четное число;

б) задумано нечетное число;

в) задумано число, не являющееся ни четным, ни нечетным;

г) задумано число, являющееся четным или нечетным.

Задание 2

В мешках лежит 10 шаров: 3 синих, 3 белых и 4 красных.

Охарактеризуйте следующее событие:

а) из мешка вынули 4 шара и они все синие;

б) из мешка вынули 4 шара и они все красные;

в) из мешка вынули 4 шара, и все они оказались разного цвета;

г) из мешка вынули 4 шара, и среди них не оказалось шара черного

цвета.

РЕБУС

«исход»

ИСХОД

ИСХОДОМ (или элементарным исходом, элементарным событием) называется один из взаимоисключающих друг друга вариантов, которым может завершиться случайный эксперимент.



Число возможных исходов в каждом из рассмотренных выше опытах.

Опыт 1. – 2 исхода: «орел», «решка».

Опыт 2. – 6 исходов: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Опыт 3. – 3 исхода: «обе перчатки на левую руку», «обе перчатки на правую руку», «перчатки на разные руки».







• Однозначные исходы предполагают единственный результат того или иного события: смена дня и ночи, смена времени года и т.д .

Неоднозначные исходы предполагают несколько различных результатов того или иного события:

при подбрасывании кубика выпадают разные грани; выигрыш в Спортлото; результаты спортивных игр.

Задание 3

Запишите множество исходов для следующих испытаний.

а) В урне четыре шара с номерами два, три, пять, восемь. Из урны наугад извлекают один шар.

б) В копилке лежат три монеты достоинством в 1 рубль, 2 рубля и 5 рублей. Из копилки достают одну монету.

в) В доме девять этажей. Лифт находится на первом этаже. Кто-то из жильцов дома вызывает лифт на свой этаж. Лифтовый диспетчер наблюдает, на каком этаже лифт остановится.

Задание 4

Найдите количество возможных исходов.

а) За городом N железнодорожные станции расположены в следующем порядке: Луговая, Сосновая, Озёрная, Дачная, Пустырь. Событие А – пассажир купил билет не далее станции Озёрная.

б) Один ученик записал целое число от 1 до 5, а другой ученик пытается отгадать это число. Событие В – записано чётное число.

в) Вини Пух думает, к кому бы пойти в гости: к Кролику, Пяточку, ослику Иа-Иа или Сове? Событие А – Вини Пух пойдёт к Пяточку; событие В – Вини Пух не пойдёт к Кролику.

Задание 5

В каждом из следующих опытов найдите количество возможных исходов:

а) подбрасывание двух монет;

б) подбрасывание двух кнопок;

в) подбрасывание двух кубиков;

г) подбрасывание монеты и кубика;

д) подбрасывание монеты, кнопки и кубика.

Домашнее задание

№ 1.

Объясните, что такое достоверное, невозможное и случайное событие. Приведите примеры.

№ 2 .

Укажите, какое из следующих событий достоверное, какое – невозможное и какое случайное:

а) летних каникул не будет;

б) бутерброд упадет маслом вниз;

в) учебный год когда-нибудь закончится.

№ 3.

Петя и Толя сравнивают свои дни рождения. Укажите, какое из следующих событий достоверное, какое – невозможное и какое случайное. Событие состоит в следующем:

а) их дни рождения не совпадают;

б) их дни рождения совпадают;

в) Петя родился 29 февраля, а Толя – 30 февраля;

г) дни рождения обоих приходятся на праздники – Новый год (1 января) и День независимости России (12 июня);

д) дни рождения в этом году.

№ 4.

Случайный опыт состоит в выяснении пола детей в семьях с тремя детьми. Сколько возможных исходов у этого опыта? Какие?