"От дюйма до мили"

Лекция «От дюйма до мили»

Цель: расширить знания по геометрии и повысить математическую культуру.

Геометрия – это наука хорошо измерять.

П.Рамус

1. Зачем человеку нужны измерения.

Наверное, у каждого дома найдутся линейка и сантиметровая лента. Они нужны для того чтобы измерять длины. Если мама решит сшить дочке платье , то конечно начнет с измерения обхвата груди, талии, наметит нужную длину изделия и т.д. А когда сын захочет сделать модель планера, то тут уж, конечно не обойтись без линейки и угольника.

Есть дома и другие измерительные приборы: часы, термометр, счетчик электроэнергии. А сколько измеряющих приборов в автомобиле, самолете, на заводах. Невозможно без измерений и в сельском хозяйстве.

Так что измерения – одно из важнейших дел в современной жизни. Но так было не всегда. Первобытному человеку не было особой нужды в измерениях. Позднее люди стали жить большими группами. Начался обмен товарами, перешедший потом в торговлю, возникли первые государства. Тогда появилась нужда в измерениях. Надо было измерять урожай с каждого поля, объем проданного товара. Начали строить корабли, пирамиды, дворцы и храмы.

2.Измерение длины

Первые единицы для измерения величин были не слишком точными. Например, расстояние измерялось шагами. Конечно, у разных людей величина шага разная, но брали некоторую среднюю величину. В древнем Риме для измерения больших расстояний служила миля – так называли путь в тысячу двойных шагов (и левой, и правой ногой). А еще большие расстояния измеряли переходами или днями передвижения. В рассказе Джека Лондана «Белое безмолвие» индеец на вопрос о том, сколько еще осталось проехать, отвечает: «Едешь 10 снов, 20 снов, 40 снов» (т.е. суток).

Эстонские моряки мерили расстояние трубками. Так назывался у них путь, пройдены кораблем при нормальной скорости за время, пока курится набитая табаком трубка. В Японии – лошадиный башмак. Так назывался путь, проходимый лошадью, пока износится привязываемая к ее ногам соломенная подошва.

Но при измерении роста человека, рулона ткани применяли иные единицы измерения. В ход пошли те измерительные приборы, которые всегда были при себе. Одной из самых распространенных единиц длины был локоть, т.е. расстояние от локтя до конца среднего пальца. Локтями купцы измеряли продаваемые ткани, наматывая их на руку (и, конечно, стараясь при этом обмануть покупателя), локтями измеряли и высоту подъема Нила во время половодья, высоту дерева, срубленного на постройку дома и т.д.

Но локти у разных людей имеют разную длин. Поэтому в каждом

городке правивший им царь издавал указ, каким локтем должны пользоваться все его подданные.

Наряду с локтем применяли и другие единицы для измерения длин.

На Руси – сажень. Сажень примерно равна расстоянию от подошвы до конца пальцев поднятой вверх руки. Поэтому, возможно, что это слово происходит от глагола «сягать» - доставать. В России долгое врмя существовало множество различных саженей – мерная, малая, морская, сажень без чети, косая, маховая и т. д.

Для измерения меньших расстояний употреблялась ладонь – ширина кисти руки. В английских повестях нередко можно встретить описание того, как крестьянин или любитель лошадей определяет высоту лошади числом ладоней.

Еще меньшей единицей длины является дюйм, который первоначально был длиной сустава большого пальца. Длина дюйма была уточнена в Англии, где в 1324 году королем Эдвардом 2 был установлен «законный дюйм», равный длине 3-х ячменных зерен, вытянутых из средней части колоса и приставленных одно к другому своими концами. В русский быт мера дюйм и само слово вошли при Петре1, когда были установлены отношения русских и английских мер «лучшего ради согласия с европейскими народами в трактатах и контрактах», как говорит петровский указ.

Одновременно с дюймом была уточнена длина другой меры – фута, употребляющейся с древних времен многими народами. Фут – это средняя длина ступни человека. Длина фута была уточнена через установление длины меры шток, которая определена как «длина ступней 16 человек, выходящих от заутрени в воскресенье».

В 16 веке математик Клавий определяет геометрический фут как ширину 64 ячменных зерен. Такое определение длины фута представляет большое уточнение этой меры, так как ширина зерна гораздо более постоянна и определена, чем его длина.

Иногда случайная длина могла быть принята за меру. За основную в английском обиходе меру длины – ярд – указом короля Генриха 1 (1101 год) было определено расстояние от носа короля до конца среднего пальца вытянутой его руки.

1 ярд=0,91метра. По другому преданию прообразом длины ярда явилась длина меча Генриха 1.

Миля=7 верстам(7,47км)

Верста=500 саженям(1,07км)

Сажень=3 аршинам=7 футам (2,13м)

Аршин=16 вершкам=28 дюймам (71,12см)

Фут=12 дюймам (30,48см)

Дюйм=10 линиям (2,54см)

Линия=10точкам (2,54мм)

Когда говорили о росте человека, то указывали лишь, на сколько вершков он превышает 2 аршина. Поэтому слова «человек 12 вершков роста» означали, что рост его равен 2 аршинам 12 вершкам, т.е.196см.

3.Измерение площадей.

Исчисление расстояния по промежутку времени, необходимому для его прохождения, было использовано для измерения площадей земельных участков. В рассказе Л.Н.Толстого «Много ли человеку земли нужно?» башкиры продают кулаку Пахому землю по цене «1000 рублей за день». Под этим подразумевался участок земли, который можно обойти за день. Способ измерения площадей по длине обхода предполагает, что фигуры одинаковой площади имеют и равные периметры и что равные периметры охватывают равные площади. Это предположение неверно.

В 13-15 веках на Руси основной единицей площади была кадь – площадь, для засева которой нужно было примерно 24 пуда (400кг) ржи. Половина кади- десятина (1,1 га). Половина десятины – четверть.

В Риме мерой полей служила- югер. Слово происходит от латинского «югум» - ярмо, то есть деревянная рама, которую одевали на шею двум волам. Югер означал участок земли, вспаханный за день плугом, в который впряжена пара волов. Аналогичная мера земли существовала и у славян.

4.Взвешивание.

Измерение количества вещества производили с помощью рычажных весов. Какой народ и когда изобрел весы, мы не знаем. Вероятно, это изобретение было сделано многими народами одновременно. До нас дошло много изображений рычажных весов в древних египетских надписях, относящихся ко второму тысячелетию до нашей эры. Для взвешивания тел на рычажных весах нужно иметь меры в виде образцовых гирь, или, как их называют, эталонов. Единица аптекарского веса называлась граном, что означает зерно. Древнейшей русской весовой единицей была гривна. Потом основными единицами при взвешивании на Руси стали фунт и пуд.

Фунт=6 гривнам=96 золотникам (409,51г).

Пуд=40 фунтам (16,38 кг).

Золотники=1\96 доли фунта (4,3 г) (для золота)

Образцовые гири, как и образцовые меры длины (т.е. каменные или металлические линейки данной длины), у древних народов хранились или в храмах (Египет), или в правительственных учреждениях (Рим). Копии с них выставлялись в местах публичных собраний.

Исследуя дошедшие до нас образцы мер ученые обнаружили, что эти меры были выбраны не случайно, что в них есть какой – то порядок, какая –то система. Были установлены связи между единицами измерения площадей, веса и даже времени. Оказалось. Что и единицы измерения, применявшиеся в разных странах, связаны друг с другом.

Разумеется, этот порядок возник не сразу. Возникли крупные государства, потребовалось навести порядок в мерах. Вот тогда и возникли современные системы мер.

Литература:

Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики.-М.:Просвещение, 1989