Открытый урок "Логарифмическая функция, логарифмические уравнения и неравенства"

11 класс Учитель Скачкова Таисия Васильевна

Тема урока: Логарифмическая функция.

Логарифмические уравнения, неравенства.(Презентация)

Цели урока:

1. Образовательные- отработка умений систематизировать, обобщать свойства логарифмической функции, применять их к решению задач, решать логарифмические уравнения, неравенства, находить производные логарифмических функций.

2. Воспитательные – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога.

3. Развивающие- развитие зрительной памяти, математически грамотной речи, логического мышления, сознательного восприятияучебного материала.

Задачи:

1. Умение применять общие приёмы решения уравнений (разложение на множители; замена переменной).

2. Закрепление умений и навыков при решении уравнений, неравенств с использованием свойств и теорем в решении уравнений.

Тип урока: Урок комплексного применения знаний, умений и навыков.

Метод обучения – беседа, мини –диалог, самостоятельная работа.

Обурудование урока – набор карточек, плакаты, компьютер.

Ход урока.

Iэтап.Организационный момент. Постановка целей и задач урока.

II этап.

Теория логарифма числа.

Два человека работают по карточкам на доске.

1 карточка. Вычислить log₅ 72, если известно, что log₅ 2=а, log₅ 3=в.

2 карточка. Вычислить log₈12 - 2log₈ + log₈ 20.

Класс работает устно.

1.Что называется логарифмом?

2. Записать основное логарифмическое тождество.

3. Свойства логарифмов.

Устные задания:

1. Вычислить log₇ 49; log₃ ; ; log₄1, lg10000; ;

2. Найдите х, если log₅ х = 2log₅ 3- log₅ 27

3. х = . Найти .

4. Вместо звездочки поставить недостающие выражения и знаки

log_*в+log_х =log_*(а

log_х - log_* =log_* ; log_х =рlog_*

III этап.

Логарифмическая функция. График функции.

Два человека работают по карточкам на доске.

1 карточка. Построить график функций у=

2 карточка.Построить график функций у=

Вопросы.

Какая функция называется логарифмической функцией?

Область определения и область значения логарифмической функции.

Когда логарифмическая функция возрастает, когда убывает?

Является ли логарифмическая функция четной, нечетной.?

Устные упражнения.

1. Определить знак выражения ;

2. Найти область определения функции у= , у= ²; у= ;

3. Найти область значений функции у= , если =

4. Найти наибольшее значение функции у=

IV этап.

Решение логарифмических уравнений.

Два человека работают по карточкам на доске.

1 карточка. Решить уравнение х-

2 карточка.Решить уравнение

Устные задания для класса.

Решить уравнения :

; log₃ х = 4-х.

Vэтап. Решение логарифмических неравенств.

Два человека работают по карточкам на доске.

1 карточка. Решить неравенство log₂(x-3)+log₂(x-2)

2 карточка.Решить неравенство

Устные задания для класса

Решить неравенство: ; log₃(2x+1) log₃(x-2); ; log₂² x

VI этап. Логарифмическая комедия.

Докажем: 2 3

Знаем, что ; т.к большему числу, соответствует больший логарифм, то

2 сократим на lg ; 2 3 Где ошибка?

VII этап.

Нахождение производной.

VIII этап. Дифференцированная самостоятельная работа

На «3»: Решить уравнение

На «4»

Решить уравнение

;

На «5» Решить уравнение ;

VIII этап . Домашнее задание

Выполнение тестовых заданий в3.