Открытый урок математики на тему "Круг"

План - конспект отрытого урока для учащихся 6а класса:

«Круг. Площадь круга».

Подготовила и провела учитель математики

высшей категории МБОУ Краснинской СОШ

Цели и задачи:

Учебные:

теоретические

1). Повторить знания учащихся о круге; 2). показать отличия круга от прочих геометрических фигур, в первую очередь, от окружности; 3). повторить понятие о площади круга; 4). опытным путем вывести формулу для вычисления площади круга и ее производные формулы.

практические

1). учить осознанно различать круг и окружность; 2). формировать умение находить площадь круга по формуле и величины, производные из данной формулы; 3). формировать умение решать задачи с элементами курса геометрии; 4). закреплять и повторять ранее пройденный материал.

Развивающие:

1). развивать у уч-ся умение работать в группе и индивидуально; 2). показать место круга и окружности в окружающем мире; 3). прививать интерес к математике и математическим наукам; 4). развивать культуру вычисления; 5). дополнять знания уч-ся историческими фактами о математике; 6). развивать память, логическое и пространственное мышление, эрудицию, математически и литературно грамотную речь (устную и письменную).

Воспитывающие:

1). развивать усидчивость, самостоятельность, самоконтроль, наблюдательность; 2). воспитывать аккуратность, дисциплинированность, желание и умение помогать товарищам.

Оборудование к уроку:

1). Учебники, тетради, чертежные принадлежности; 2). плотный цветной картон, клей; (или оборудование для магнитной доски) 3). ножницы, нить; 4). демонстрационные чертежные принадлежности для работы у доски; 5). портреты ученых; 6). карточки с индивидуальными заданиями; 7). компьютер на платформе IBM PC; 8). демонстрационный проектор, экран; 9). диск с скомпонованным ПО (презентационный материал Power Point и др.); 10). предметы бытового обихода для демонстрации окружности (банка для кофе, циферблат часов, кружка и т.д.); 11). материал для демонстрации окружностей (конус, окружность из картона и т.д.).

Ход урока:

ПОДГОТОВИТЕЛЬНЫЙ ЭТАП

I). Проверка домашнего задания

(Разбор затруднений, возникших в процессе выполнения домашнего задания. Ряд вопросов на проверку осознанности выполнения домашнего задания.)

II). Устные упражнения

(Устный счет, на основе презентационного материала на экране компьютера) Индивидуальная и групповая работа, если учащийся затрудняется в выборе правильного ответа.

ЭТАП ИЗУЧЕНИЯ НОВОГО МАТЕРИАЛА

III). Постановка целей урока

СЛАЙД 2-4 (Презентация «КРУГИ»)

1). (Краткий опрос на повторение ранее изученного теоретического материала: что такое окружность, радиус, диаметр, центр окружности, длина окружности, формула для вычисления длины окружности.)

(Также учащимся раздаются карточки для проведения устного математического диктанта. Ответы диктанта высвечиваются на доске – экранной копии карточки.)

• Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?

• Назовите центр окружности.

• Чем является отрезок АК?

• Есть ли на чертеже еще диаметры?

• Чем является отрезок ОВ?

• Есть ли на чертеже еще радиусы?

• С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Какими единицами измерения будет выражен результат?

• Можно ли измерить длину окружности? С помощью какого измерительного прибора это можно сделать? Как это можно сделать? (Возможные ответы: с помощью нитки, веревки и т.п.)

• Расстояние от центра окружности до её любой точки называется...

• Площадь прямоугольника вычисляется по формуле….(S=ab).

• По формуле 2πR вычисляется…

• Как называется число, приближенно равное 3,14...

• Что вычисляют по формуле 2** R…

• Сколько пройдет времени, если минутная стрелка сделает полный круг? (возможна демонстрация на циферблате)

2). Задачи на повторение (по вариантам) СЛАЙД 5 (Презентация «КРУГИ»).

3). Перед учащимися ставится проблемная задача (СЛАЙДЫ 6 (Презентация «КРУГ»)

Директору цирка потребовалось выяснить, сколько обивочного материала нужно заказать, чтобы целиком обтянуть арену для выступлений, радиус которой соответствует международным стандартам и равен 40,8 м.

• Можем ли мы сейчас ответить на вопрос задачи, чтобы помочь директору?

• Как вы думаете, что необходимо знать, чтобы решить данную задачу?

4). Постановка цели и задач урока.

IV). Изучение нового материала

1). СЛАЙДЫ 7-13 (Презентация «КРУГ»

Понятие круга как части плоскости, ограниченной окружностью.

Здесь и далее – учащимся выдаются карточки с «мнемическими» стихотворениями для лучшего запоминания

У круга есть одна подруга,

Знакома всем ее наружность.

Она идет по краю круга

И называется окружность.

• Введение понятия площади круга, центра, радиуса и диаметра круга.

• Историческая справка «О круглых телах».

Для первобытных людей важную роль играла форма окружающих их предметов. По форме и цвету они отличали съедобные грибы от несъедобных, пригодные для построек деревья и деревья, которые годятся лишь на дрова, вкусные орехи от горьких или ядовитых. Особенно вкусны орехи кокосовой пальмы. Эти орехи очень похожи на шар.

А добывая каменную соль или горный кварц, люди наталкивались на кристаллы, потом научились шлифовать их. Отшлифованные орудия позволили быстро срубить дерево, разрезать мясо, помогали лучше охотиться на зверей. Специальных названий для геометрических фигур тогда не было. Говорили: “Такой, как кокосовый орех”, (т. е. круглый), “такой, как соль” (т. е. имеющий форму куба). Некоторые формы фигур казались особо красивыми. И действительно, нельзя без восхищения смотреть на красоту кристаллов, цветов, фигур, имеющих правильную круглую форму.

Только в Древней Греции окружность и круг получили свои названия.

Круглые тела в древности заинтересовали человека. Так в Древнем Египте для постройки знаменитых египетских пирамид никаких технических сооружений еще не было. Даже шлифовать огромные каменные глыбы приходилось вручную, а перемещали их с помощью бревен круглой формы. Позже вместо бревен стали использовать их части – в виде колес, которые катились уже легче.

В Древней Греции круг и окружность считали венцом совершенства. В каждой своей точке окружность устроена одинаковым образом, что позволяет ей двигаться самой по себе. Это свойство окружности стало толчком к возникновению колеса, так как ось и втулка колеса должны всё время быть в соприкосновении. К сожалению, неизвестен изобретатель колеса. Колесо – это чудо! Что же в нём особенного? – подумаете вы. Но это только на первый взгляд. Представьте себе на секунду, что вдруг случилась беда: на Земле исчезли все колёса!

Круг – колесо – прогресс (движение вперед)

Если остановится колесо, то остановится колесо Истории. Остановятся все виды транспорта, остановятся все часы и механизмы, фабрики и заводы. Не произойдет движения вперед.

Самые первые колеса были сделаны в Месопотамии (ныне Ирак) в 3500-3000 гг. до н. э. и представляли собой гончарный круг и тележное колесо.

Колесо - одно из великих изобретений, которое было сделано в IV тысячелетии до н.э. на Древнем Востоке. Итак, для чего же мы вспомнили про колесо? Оказывается, что в переводе опять же с латинского слово "радиус" переводится не иначе как "спица колеса".

Не только в процессе работы люди знакомились с различными фигурами. Издавна они любили украшать себя, свою одежду, свое жилище. И многие, созданные давным-давно украшения, имели ту или иную форму.

Бусинки были шарообразными, браслеты и кольца имели форму окружности. Древние мастера научились придавать красивую форму бронзе, золоту, серебру, драгоценным камням. Художники, расписывавшие дворцы, тоже использовали окружность.

Со времени изобретения гончарного круга люди научились делать круглую посуду – горшки, вазы, амфоры. Круглыми были и колонны, подпирающие здания. Самым важным среди круглых тел был шар.

2). Выведение формулы для нахождения площади круга

Предварительная домашняя заготовка каждого ученика

1. На листе цветной бумаги начертить окружность с произвольным радиусом и провести фломастером по её контуру.

2. Разделить круг с помощью линейки и карандаша на несколько секторов, затем разрезать его. Заметим, что не следует делить круг на меньшее, чем 8 секторов.

1. В одном из секторов следует провести радиус, делящий его на 2 равных сектора, которые назовём крайними, и отложить.

1. На картонном листе провести горизонтальную прямую и приклеить вдоль неё сектора, как показано на рис. (На рис. а – круг разделен на 8 секторов, на рис. б – на 16 секторов). Крайние сектора приклеить по краям.

Посмотрим и покажем друг другу свою домашнюю заготовку к этому уроку.

1. Заметно, что получившаяся фигура при увеличении количества секторов становится очень похожей на прямоугольник. Значит, и её площадь можно найти по формуле площади прямоугольника. Ширина нашего прямоугольника равна радиусу окружности(R), а длина прямоугольника равна половине длины окружности (L/2). Площадь прямоугольника равна произведению длины на ширину, т. е. S= , а т.к. L=2πR, значит S= или S=πR².

Значит, площадь круга равна: S=πR² .

СЛАЙД 14 (Презентация «КРУГ»

• Запись уч-ся формулы в тетради.

• Выведение производных формул:

• СЛАЙД 15 (Презентация «КРУГ»

(Выяснение с учащимися, чем отличается окружность от круга, и чем похожи эти фигуры.)

3). Решение задачи, предложенной выше в качестве проблемной.

V. Проведение физминутки

ЭТАП ПРИМЕНЕНИЯ ПОЛУЧЕННЫХ ЗНАНИЙ НА ПРАКТИКЕ

VI. Решение задач

Задания в карточках

(Задачи также появляются на презентационном экране – Презентация «Задачи»)

Задание:

(Учащиеся вынимают из конверта круги различного диаметра.) Выполнить необходимые измерения и вычислить площадь круга и длину его окружности.

ЭТАП ЗАКРЕПЛЕНИЯ ПРОЙДЕННОГО МАТЕРИАЛА

VII. Решение задач на закрепление ранее пройденного материала

(при наличии свободного времени на уроке)

Задание №3 (под диктовку или в карточках)

Задача про корову:

СЛАЙДЫ 1-2 (Презентация «КРУГ 2»

VII. Подведение итогов урока. Домашнее задание

1). Итоговое тестирование по новому материалу

(Используется тестирование на основе ПО MS Power Point – работа и обсуждение в парах)

2). Вопросы на закрепление и анализ тестирования:

• Что такое круг?

• Назовите предметы или явления окружающего мира, где можно столкнуться с окружностью.

• Чем круг отличается от окружности?

• Запишите формулу для вычисления площади круга.

• В чем может измеряться площадь круга?

3). Разбор домашней задачи (в карточках):

Задача про Останкинскую телебашню

(При решении данной задачи в случае затруднения понимания смысла вопроса можно использовать наглядную демонстрацию слайда СЛАЙДЫ 18-20 (Презентация «КРУГ» ) Здесь же - краткая энциклопедическая информация о башне.

4). Оценивание работы уч-ся на уроке

5). Домашнее задание

• П. 24 учебника;

• Знать формулу для вычисления площади круга;

• №1-2 (раздаточный материал - карточки);

• Решить кроссворд (в карточках)

Презентация прилагается на флешке

К Р У Г ПЛОЩАДЬ КРУГА

Составитель: Серова Н.Н.

www.sht-rajvo.narod.ru

[email protected]

• Какая геометрическая фигура изображена на чертеже?
• Назовите центр окружности
• Чем является отрезок АК?
• Есть ли на чертеже еще диаметры?
• Чем является отрезок ОВ?
• Есть ли на чертеже еще радиусы?

о

• С помощью какого измерительного прибора можно измерить радиус? В каких единицах измерения может быть выражен результат?
• Можно ли ИЗМЕРИТЬ длину окружности? Как это можно сделать?
• Расстояние от центра окружности до любой ее точки называется…
• Площадь ПРЯМОУГОЛЬНИКА вычисляется по формуле…

• По формуле 2 π R вычисляется…
• Как называется число, приближенно равное 3,14?
• Сколько пройдет времени, если минутная стрелка сделает полный круг? Путь, который при этом проделает точка на конце стрелки, будет равен… (какой величине?)
• Чем будет являться минутная стрелка в данном случае?

ЗАДАЧА

Директору цирка потребовалось выяснить, сколько обивочного материала нужно заказать, чтобы целиком обтянуть арену для выступлений, радиус которой соответствует международным стандартам и равен 40,8 м.

КРУГ – это часть плоскости, ограниченная окружностью

плоскость β

окружность

КРУГ – это часть плоскости, ограниченная окружностью

плоскость β

КРУГ – это часть плоскости, ограниченная окружностью

R – радиус

D – диаметр

D = 2R

D

круг

R

R

центр круга

8

ПЛОЩАДЬ КРУГА

Так как прямоугольник был составлен из частей круга, то их площади равны.

Ширина этого прямоугольника равна радиусу круга R , а длина – половине длины окружности, ограничивающий этот круг, т.е. πR.

Значит, площадь круга равна: S=πR ∙ R = πR 2

2

S = π R

S – площадь круга

окружность

круг

Что общего и что различного между кругом и окружностью ?

КРУГ

ОКРУЖНОСТЬ

Что общего и что различного между кругом и окружностью ?

КРУГ

ОКРУЖНОСТЬ

R, D, центр круга

R, D, центр окружности

Часть плоскости.

S= πR 2 ( измеряется в квадратных ед. )

Замкнутая линия

C = 2 π R ( измеряется в единицах длины )

ЗАДАЧА

Директору цирка потребовалось выяснить, сколько обивочного материала нужно заказать, чтобы целиком обтянуть арену для выступлений, радиус которой соответствует международным стандартам и равен 40,8 м.

5226,9696

Останкинская телебашня в Москве опирается на площадку, имеющую форму кольца. Диаметр наружной окружности 63 метра , а внутренней окружности 44 метра . Найдите площадь фундамента Останкинской телебашни.

Останкинская телебашня в Москве опирается на площадку, имеющую форму кольца. Диаметр наружной окружности 63 метра , а внутренней окружности 44 метра . Найдите площадь фундамента Останкинской телебашни.

d 1

d 2

d 1 = 63 м

d 2 = 44 м

Задачи на повторение

Определите длину окружности стволов деревьев-гигантов у их оснований:

1 вариант ) эвкалипта, радиус ствола которого 5 м;

2 вариант ) мамонтова дерева, диаметр ствола которого 12 м.

мамонтово дерево

эвкалипт