Открытый урок "Обобщающий урок по теме «Квадратичная и степенная функции»"

Конспект открытого урока по теме:

Обобщающий урок по теме «Квадратичная и степенная функции»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цели урока: Образовательная: обобщить понятия функции, графика функции, свойств функции.

Развивающая: развить у учащихся мировоззрение, мышление, память.

Воспитательная: воспитать любовь к предметам математики и физики.

Задачи урока: Образовательная: закрепление свойств функции при выполнении заданий, подготовка к ГИА.

Развивающая: развитие у учащихся представления о физических процессах с помощью понятий функции, графика функции.

Воспитательные: воспитание любознательности, ответственности.

Методы: словесный, наглядный, практический.

Формы: индивидуальная, фронтальная

Оборудование: презентация, карточки с заданиями.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Проверка выполнения домашнего задания. Проверить номер 127.

3. Подготовка учащихся к применению знаний, умений, навыков.

Прежде всего, вспомним изученные свойства. Устная работа с классом. В это время несколько учащихся работают по индивидуальным карточкам.

1. Вспомним схему анализа свойств функции с помощью ее графика (область определения, область значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, наибольшее и наименьшее значения функции, возрастание и убывание функции, максимальное и минимальное значения аргумента). Раздать карточки учащимся.

2. Что называется областью определения функции?

Найдите область определения функции:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

1. Какая функция называется возрастающей, а какая убывающей?

Назовите промежутки возрастания и убывания функции:

Рисунок 1.

1. Витя Петров начертил графики функций и , а потом стер оси координат. Назовите координаты точек А; В; С. Графиком какой функции является линия , линия ?

Рисунок 2.

Собрать карточки у учащихся.

1. Обобщение и систематизация знаний.

Давайте рассмотрим известные нам в математике функции в применении к физическим задачам. Коснемся законов движения тела брошенного вверх и прямолинейного равномерного движения.

№ 1. Тело брошено вертикально вверх с начальной скоростью v₀ (м/с) с высоты h₀ (м). Высота h (м), на которой окажется тело через t секунд выражается формулой

. На рисунке 3 показан график зависимости h от t для случая, когда Ответьте на вопрос, какая функция изображена на рисунке?

Рисунок 3.

Найдите по графику (устно):

1. сколько времени тело поднималось вверх;

2. сколько времени оно опускалось вниз;

3. какой наибольшей высоты достигло тело;

4. через сколько секунд тело упало на землю.

Исследуйте функцию по изученной нами схеме.

№ 2. Уравнение движения тела . Постройте график . Ответьте на вопросы:

1. какой линией описывается траектория движения?

2. график какой функции изображен на рисунке?

3. движение какого вида описывает график? (равнозамедленное). Почему?( ) Если бы было , то каким было движение?

4. исследуйте функцию по схеме.

Рисунок 4.

Вывод: как мы видим, межпредметные связи в самом деле имеют место. В частности при описании различных видов движения в физике используют из математики такие понятия как функция (квадратичная, линейная), график функции.

1. Закрепление знаний и способов деятельности.

Разбор типовых заданий из учебно-тренировочных тестов ГИА.

1. Установить соответствие между графиками функций (см. рис. 5) и формулами, которые их задают.

Рисунок 5.

Ответ:

1. Н
   а рисунке 6 изображены графики функций и . Вычислите координаты точки М. Ответ: М (-2; 6).

Рисунок 6.

1. Контроль знаний. Самостоятельная работа.

1 вариант.

№ 1. Найти область определения функции:

а) у = ; б) у = .

№ 2.Используя шаблоны парабол, постройте функции:

а) у = -х² +1; б) у = (х-3)².

№ 3. По эскизу графика найдите промежутки возрастания и убывания функции.

2 вариант.

№ 1.Найти область определения функции:

а) у = ; б) у = .

№ 2.Используя шаблоны парабол, постройте функции:

а) у =х² -2; б) у = -(х+1)².

№ 3. По эскизу графика найти промежутки возрастания и убывания функции.

1. Задание на дом.

Пункты 5-9, № 255(а, б, в), № 262.

Комментарий: требуется повторить определение квадратичной функции и ее свойства, а также определение степенной функции и ее свойств. № 255: в этом номере требуется построить график степенной функции, используя элементарные преобразования (симметрию относительно оси Ох, параллельный перенос вдоль оси Ох на n единиц, параллельный перенос вдоль оси Oy на m единиц). № 262: для решения данного номера требуется найти область определения функции с учетом четности и нечетности показателя корня.

1. Подведение итогов урока.

Объявить оценки за урок, подвести итоги урока:

- скажите, что называется областью определения и областью значений функции?

- какие еще свойства функции вы можете назвать?

- чем мы сегодня занимались на уроке? Что показалось вам наиболее интересным?

В оставшееся время предлагается решить номер на сообразительность:

Дан график функции: у = х⁴. Найти АВ, если ОК=2401.

Рисунок 7.

Литература:

1. Алимов Ш.А. Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. М.: «Просвещение», 2007 г.

2. Галицкий М.Л., Гольдман А.М. Сборник задач по алгебре для 8 – 9 классов. М.: «Просвещение», 2000 г.

3. Кирик Л.А. Физика 9. Разноуровневые самостоятельные и контрольные работы.-М.: ИЛЕКСА, 2009.

4. Лысенко Ф.Ф., Кулабухова С.Ю. Математика. 9 класс. Подготовка к ГИА-2012: учебно-методическое пособие. Ростов-на-Дону: «Легион-М», 2011 г.

5. Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра. Учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений. М.: «Просвещение», 2010 г.

6. Мальцев Д.А. Математика 9 класс. Итоговая аттестация 2013. Предпрофильная подготовка: учебно-методическое пособие. Ростов-на-Дону: издатель Мальцев Д.А.; М.: Народное образование, 2013.

7. Шуба М.Ю. Занимательные задания в обучении математике. М.: «Просвещение», 1995 г.