Открытый урок по алгебре "Геометрическая прогрессия"

Геометрическая

прогрессия

900igr.net

Знаменатель геометрической прогрессии:

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

b 1 , b 2 , b 3 , b 4 , …, b n – последовательность,

где b n+1 = b n · q .

Задать прогрессию – указать b 1 и q .

b n = b 1 · q n – 1 – формула n -го члена прогрессии

Сумма n -первых членов

геометрической прогрессии:

Задача:

Однажды незнакомец постучал к богатому купцу и предложил такую сделку: «Я буду ежедневно в течении 30 дней приносить тебе по 100000 рублей. Ф ты в первый день за 100000 рублей дашь 1 копейку, во второй день за 100000 рублей дашь 2 копейки и так каждый день будешь увеличивать предыдущее число в два раза. Если тебе выгодна сделка, то с завтрашнего дня и начнём».

Купец обрадовался такой удаче. Он подсчитал, что за 30 дней он получит от незнакомца 3000000 рублей. В следующий день они пошли к нотариусу и заключили сделку.

Кто выиграл в этой сделке?

3000000, значит купец проиграл!" width="640"

Сумма n -первых членов

геометрической прогрессии:

Решение задачи:

b1 = 1, q =2, n =30

1073741823 3000000, значит купец проиграл!

Сумма n -первых членов

геометрической прогрессии:

Если проценты с вклада не снимать каждый месяц, то капитал растёт в геометричаской прогрессии

Если провести горизонталь между первыми двумя кругами, она отсечёт от треугольника ему подобный. По законам подобия – диаметр второго кружка так относится к диаметру первого, как диаметр третьего к диаметру второго и так далее. Это постоянное отношение меньше единицы. Диаметры кругов образуют бесконечно убывающую геометрическую прогрессию.

Сумма бесконечной убывающей

геометрической прогрессии:

Задача: В равнобедренный треугольник вписан круг. В пространство под ним второй круг, касающийся первого и боковых сторон треугольника. В пространство над вторым – третий. Так весь угол при вершине треугольника заполняется последовательностью окружностей всё меньшего радиуса. Их число не ограничено.

Можно ли найти сумму данных диаметров?

Формула суммы бесконечной

убывающей геометрической прогрессии:

Повернём все круги так, чтобы их диаметры стали вертикальными. Бесконечная сумма оказалась равна вполне конечной величине – высоте треугольника.

Свойство геометрической прогрессии:

Работу выполнил

Учащийся 9 В класса

МОУ «СОШ № 17 имени Кирилла и Мефодия»

Казаков Илья