Открытый урок по алгебре на тему "Геометрическая прогрессия" (9 класс)
Цели урока:
- образовательная: обеспечить восприятие, осмысление и первичное запоминание учащимися понятий «геометрическая прогрессия», «знаменатель геометрической прогрессии», «формулы n-го члена»; организовать деятельность учащихся по воспроизведению изученного материала и упражнениям в его применении по образцу.; сформировать у учащихся умение находить знаменатель и п-ый член геометрической прогрессии.
- развивающая: способствовать развитию наблюдательности, умения анализировать, применять приемы сравнения, переноса знаний в новую ситуацию; развитию логического мышления, творческих способностей учащихся путем решения межпредметных (физика, биология, экономика) задач.
- воспитательная: побуждать учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности. Воспитывать познавательную активность, самостоятельность, стремление расширять свой кругозор.
Организационный этап.
Здравствуйте, ребята! Я очень рада видеть вас в хорошем настроении, и надеюсь, что после нашего общения оно станет ещё лучше! Желаю вам успехов на уроке!
2. Устно
1. Прежде чем приступить к изучению новой темы, давайте вспомним, что такое арифметическая прогрессия?
2. Сформулируйте точное определение арифметической прогрессии.
3. Как проверить, является ли последовательность чисел арифметической прогрессией?
4. Проверьте: является ли последовательность чисел арифметической прогрессией:
а) -2; -4; -6; -8 ….
б) -13; -3; 13; 23 ….
3. Запишите формулу суммы n-первых членов арифметической прогрессии.
И по ходу урока начнем заполнять таблицу
Арифметическая прогрессия | |
Пример: | |
Формула n-го члена: | |
Формула для нахождения разности: | |
Формула суммы n первых членов: | |
Арифметическая прогрессия | |
Пример: 1,2,3,4…. | |
Формула n-го члена: | |
Формула для нахождения разности: | |
Формула суммы n первых членов: | |
Задание 2:
1. На проекторе по 3 задания каждой группе, время 3 минуты. По истечении времени каждая группа на доске записывает свои ответы.
Вставьте пропущенное число: |
I: 1) 18, 21, 24, 27, .?. 2) 2,.?., 6,… 3) 1, 3, 9, 27,.?. | II: 1) 7, 10, 13, 16,.?. 2) 9,.?., 21,… 3) 5, 10, 20, 40,.?. | III: 1) 4, 9, 14, 19,.?. 2) 3,.?., 13,… 3) 2, 6, 12, 24,.?. |
Каждой группе объяснить, какой прогрессией является каждый пример.
Первый пример является арифметической прогрессией.
Второй пример тоже арифметическая прогрессия, неизвестное число находится как среднее арифметическое.
Вопрос учителя: «А третья последовательность, чем отличается от других?
Как находится каждый член этой последовательности?»
Ожидаемый ответ учащихся: «Умножая предыдущий член на одно и то же число».
3. Объяснение нового материала.
Данные последовательности являются примерами последовательностей, которые называют геометрическими прогрессиями (в таблице вместо “……” записываем “геометрическая прогрессия”).
Определение: Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число, которое будем называть знаменателем геометрической прогрессии и обозначать q.
Обозначение:
(bn) - геометрическая прогрессия
b1, b2, ……bn- члены геометрической прогрессии
q – знаменатель геометрической прогрессии
Давайте выведем формулу первых n – членов геометрической прогрессии. Значит из выше приведенного примера, мы выяснили, что каждый последующий член увеличивается в постоянное число раз – q. Итак:
( bn)-геометрическая прогрессия , b1 , g.
b2 = b1* g
b3 = b2* g = b1* g* g = b1* g2
b4 = b3* g = b1* g2 * g = b1* g3
b5 = b4* g = b1* g3 * g = b1* g4
…………………………………………….
b n = b1* gn-1
b n = b1* gn-1
Основные формулы:
bn= b1∙qn-1 - формула первых n- членов геометрической прогрессии
q= или q= - формулы для нахождения знаменателя геометрической прогрессии.
4. Физкульминутка (музыка для релаксации)
5. Практическая работа
1. На карточках у вас даны – первый член геометрической прогрессии и знаменатель. Вам нужно найти S-?
Даны три ответа и только один верный – какой ?
(Bn) B2=36, q=4,
(А)- S8= (Б) (Б)–S8= (В)-S8=
2. Вкладчик положил в банк некоторую сумму денег под 9% годовых, через 2 года
После очередного начисления процентов, его вклад составил 23 762 руб. Каков
Был первоначальный вклад?
Первый член геометрической прогрессии равен 5, знаменатель – равен 3. Найти 4-ый член прогрессии.
А) 5; B) 25; C) 135;
После этого учащиеся заканчивают в тетради сводную таблицу.
Арифметическая прогрессия | Геометрическая прогрессия. |
Пример: 1,2,3,4…. | Пример: 2,4,8,16,32… |
Формула n-го члена: | Формула n-го члена: |
Формула для нахождения разности: | Формула для нахождения знаменателя: |
Формула суммы n первых членов: | Формула суммы n первых членов: |
6. Домашнее задание. Тест
Кол-во заданий | 0-4 | 5-6 | 7-8 | 9-10 |
Оценка | 2 | 3 | 4 | 5 |
Часть А
А1 Какая из последовательностей чисел является геометрической прогрессией
1) ; ; 9; ; 27; 2) 1; 3; 9; 27; 81; …
3) – 5; 0; - 15; 0; - 25; - 30 4) 3; 0; 0; 0; 0; 0;
А2 Последовательность - геометрическая прогрессия. Найдите , если
1) 2) 3) 4)
А3 Последовательность ; 10; ; 90; – геометрическая прогрессия. Найдите .
1) 55 2) – 30 3) 120 4) 30
А4 Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии : 5; -1; …
1) 4,17 2) -4,17 3) 4)
А5 Записано несколько последовательных членов геометрической прогрессии . Найдите член прогрессии обозначенной х
1) 2 2) -2 3) 6 4)-6
А6 Найдите знаменатель q геометрической прогрессии , если известно, что все ее члены положительны.
1) 2) 3) - 4)
Часть В
В1 Найдите первый член геометрической прогрессии , если известно, что
Ответ: __________.
В2 Геометрическая прогрессия задана формулой - го члена . Укажите четвертый член этой прогрессии.
Ответ: __________.
В3 Сумма второго и четвертого члена геометрической прогрессии равна -30, а сумма третьего и пятого члена -90. Найдите знаменатель этой прогрессии.
Ответ: __________.
Часть С
С1 Между числами 2 и 18 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия
7. Подведение итогов урока. После урока каждый обучающий должен:
Знать:
какая последовательность является геометрической,
формулу n – го члена геометрической прогрессии,
формулу суммы n членов геометрической прогрессии.
Уметь:
выявлять, является ли последовательность геометрической, если да, то находить q,
вычислять любой член геометрической прогрессии по формуле,
знать свойства членов геометрической прогрессии, применять формулы при решении стандартных задач.