Открытый урок по алгебре в 8-м классе по теме: «Теорема Виета»

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

"ГЕДЖУХСКАЯ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА"

Открытый урок по алгебре в 8-м классе

по теме:

«Теорема Виета»

Провела: учитель математики

МБОУ « Геджухская СОШ»

Магомедова А. А

Тип урока: открытие новых знаний

Технология: проблемно – диалогическая

Цель урока: изучить теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета

Задачи урока:

Образовательные:

- формировать умение применять теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета в приведенных квадратных уравнениях;

- совершенствовать навык решения квадратных уравнений;

- обеспечить мотивацию к учебной деятельности как одно из средств развития и социализации личности учащихся.

Развивающие:

- формировать самостоятельность и коммуникативность;

- создавать условия для проявления познавательной активности учащихся;

- учить формулировать проблему, выдвигать гипотезы и искать их подтверждение, формулировать и высказывать суждения.

Воспитательные:

- воспитание личностно значимых ценностей (установка на самообразование, самооценку);

- воспитывать культуру умственного труда.

Материалы к занятию: презентация, лист самооценки , задания на карточках, эталоны и критерии для проверки и оценки, карточки для рефлексии.

Ход урока

I.Организационный момент (1 мин)

- Приветствие учителя.

- Прочитайте высказывание Бернарда Шоу : «Единственный путь, ведущий к знаниям, - это деятельность»

- Как вы понимаете это высказывание?

-Урок не может быть вне деятельности, мы с вами будем трудиться в поисках научной истины. Пожелайте друг другу удачи.

II. Актуализация знаний(5 мин)

Заполняем на доске кластер

- Какую тему мы изучаем последние уроки? (Квадратные уравнения)

- полные, неполные, приведенные

-как решаются полные квадратные уравнения? -формула

-Запишите на доске и в тетрадях общий вид приведенного квадратного уравнения

(х² + bx + c = 0) (способ выполнения: 1 ученик у доски, остальные в тетрадях)

-Задание №1.Преобразуйте квадратное уравнение в приведенное

а) 3х² + 6х – 12 = 0

б) 2х² = 0

в) 3х² – 7 = 0

г)5х² - 10х + 2 = 0

д) 4х² – 13 = 0

- Выполним самопроверку 

- Возьмите лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям:

«5» - преобразованы правильно 5 уравнений

«4» - преобразованы правильно 4 уравнения

«3» - преобразованы правильно 3 уравнения

«2» - не выполнено задание или преобразованы правильно 1-2 уравнения

- Задание №2. Решите уравнения

а) х² + 6х + 5 = 0

б) х² – х – 12 = 0

в) х² + 5х + 6 = 0

г) х² + 3х – 10 = 0

д) х² – 8х – 9 = 0

- Выполним самопроверку. Возьмите лист самооценки и поставьте себе отметку за это задание по следующим критериям

«5» - решены верно 5 уравнений

«4» - решены верно 4 уравнения

«3» - решены верно 3 уравнения

«2» - не выполнено задание или решены правильно 1-2 уравнения

- Кто по всем заданиям поставил себе отметку «5»? Возможно, «2»?

Итог: Общая оценка результата и индивидуальная словесная оценка учителем (обозначение высоких результатов, указание тем ученикам, кому нужно еще закрепить знания по этой теме).

III.Создание проблемной ситуации (2 мин)

- А сейчас я приглашаю вас в сказку «Попадет ли Золушка на бал»?

В некотором царстве, в некотором государстве произошла такая история. Король пригласил всех жителей своей сказочной страны на бал, но злая мачеха не хотела брать с собой свою падчерицу Золушку

Мачеха: Золушка, ты сможешь поехать на бал, если за 5 минут найдешь сумму и произведение корней 20 уравнений.

Золушка: Я хорошо решаю уравнения, но за 5 минут мне никак не успеть!!!

Учитель: На помощь Золушке спешит Фея.

Золушка: Здравствуй, дорогая Фея! 

Фея: Золушка, не горюй. Я открою тебе секрет, и ты справишься с заданием даже быстрей!

И Фея открыла Золушке секрет. А этот секрет, который вы сами откроете, и будет являться темой нашего урока.

Золушка: Я все поняла, дорогая Фея! Спасибо!

И через 5 минут Золушка дала ответы. А вы сможете найти суммы и произведения корней этих уравнений так же быстро?  (Нет)

IV. Выдвижение гипотез (3 мин)

- Почему вы не можете также быстро выполнить это задание? (Не знаем секрета, не знаем быстрого способа определения суммы и произведения корней приведенных квадратных уравнений).

- Как вы думаете, с чем могут быть связаны корни квадратного уравнения? (C коэффициентами).- на слайде показать 2 уравнения-корни разные –а почему?-разные коэфициенты

- Какой у вас возникает вопрос? Что вам предстоит выяснить? (Существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения? Если да, то какова эта связь?)

- Сформулируйте цель своей деятельности (Узнать, существует ли связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения. Если да, то какова эта связь.)

- Предположите, существует связь между корнями и коэффициентами или нет? Какова она? (Выдвижение гипотез, учитель все принимает)

- Если есть версии, нужно их проверить.

V. Открытие нового знания (12 мин)

2 ученика работают на закрытой доске, находят сумму и произведение корней приведенного квадратного уравнения, записанного в общем виде.

В уравнении х² + bх + c = 0 D0. Найдите сумму и произведение корней.

- Сейчас мы проведем небольшую исследовательскую работу. Работать будете в группах по 4 человека. Прочитайте задание на карточке. Вы должны заполнить таблицу, проанализировать ее, найти закономерность, и определить связь корней с коэффициентами, сделать вывод.

Каждая группа получает таблицу: уравнения выписаны из домашнего задания.

Проверка выполнения заданий в группах и на доске, выводы

Общий вывод:

- Ваше предположение подтвердилось? (да)

- Сделайте вывод(Связь между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения существует) 

-Какова она? (Сумма корней равна второму коэффициенту b взятому с противоположным знаком, а произведение равно свободному члену c).

- Вывод: Утверждение верно для всех уравнений, имеющих корни 

- Это утверждение называется теоремой Виета, названной в честь французского математика Франсуа Виета.

- Послушайте небольшую историческую справку об этом математике. (Выступление ученика, сопровождающееся презентацией с портретом Виета)

Сообщение. Франсуа Виет родился в 1540 году во Франции. В родном городке Виет был лучшим адвокатом, но главным делом его жизни была математика. Занимаясь наукой, Виет пришел к выводу, что необходимо усовершенствовать алгебру и тригонометрию. В 1591 году Виет ввел буквенные обозначения и для неизвестных, и для коэффициентов уравнения. Ввел формулы. Франсуа Виет отличался необыкновенной работоспособностью. Иногда, увлекшись каким-нибудь исследованием, он проводил за письменным столом по трое суток подряд.

- Какой же секрет открыла Фея Золушке (Теорему Виета)

- Назовите тему урока.

- Сформулируйте теорему

- Запишите теорему в виде символов на плакате 

- В этой теореме о каких квадратных уравнениях идет речь? (О приведенных)

-Как быть с неприведенными? (Вначале представить в виде приведенных и применить теорему Виета). Что вы умеете делать с неприведенными квадратными уравнениями?

- Запишите в виде символов в тетрадь

- Существует и теорема, обратная теореме Виета. -Объяснение- Запишите теорему в тетрадь 

Зарядка для глаз (1 мин)

VI. Применение новых знаний (18 мин)

Задание №1 (5 мин)

- Теперь вы сможете также быстро, как Золушка, найти суммы и произведения корней 20 уравнений? (Да).

- Что будете применять? (Теорему Виета). Сумму и произведение корней первых 10 уравнений находите, работая в паре, а оставшихся 10 решаете самостоятельно.

Задание №2. Решите уравнения и выполните проверку по теореме, обратной теореме Виета(1 ученик на открытой доске с комментированием, остальные в тетрадях)

а) х²– 5х + 6 = 0; х₁ =2, х₂ = 3,

б) х²– 9х + 20 = 0; х₁ = 5, х₂ = 4,

в) х²+ 11х – 12 = 0; х₁ =1, х₂ = -12,

- Выполните самопроверку по эталону и оцените себя по критериям:

Решены уравнения, правильно найдены суммы и произведения корней у

3 уравнений - «5»;

2 уравнений - «4»;

1 уравнений - «3»;

- Кто справился с этим зданием в полном объеме?

- Изучая новый материал, мы повторили ранее изученный.

- А теперь поставьте себе отметку за весь урок, основываясь на те отметкив листах самооценки, которые вы ставили себе на протяжении урока.

VII. Рефлексия(2 мин)

- Сформулируйте теорему Виета.

- Сформулируйте теорему, обратную теореме Виета.

- Что побудило нас к открытию нового знания? (Поставленная проблема)

- Вы открывали новое знание сами или учитель сам рассказал вам теорему Виета?

- Заполните шкалы в соответствии с вопросами в листе самооценки:

1) я понял(а) тему урока

2) я сделал(а) открытие нового знания сам

3) мне было комфортно на уроке

4) я доволен(а) собой.

VIII. Домашнее задание (1 мин) Теорема Виета, №580 (а-г), №581 (в, г)