СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Открытый урок в 8 классе по алгебре по теме "Теорема Виета"

Категория: Математика

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема урока: Теорема Виета.

Цель: изучить теорему Виета (прямую и обратную), начать работу по формированию умений и навыков применения теоремы Виета при решении квадратных уравнений, прививать интерес к предмету и уважение к истории математики.

Просмотр содержимого документа
«Открытый урок в 8 классе по алгебре по теме "Теорема Виета"»

МОУ “ШКОЛА №43 ГОРОДА ДОНЕЦКА
















Урок алгебры в 8 классе

Теорема Виета





Учитель математики

Колесникова Ольга Николаевна




















2017 г


Открытый урок по алгебре в 8 классе

Тема урока: Теорема Виета.

Цель: изучить теорему Виета (прямую и обратную), начать работу по формированию умений и навыков применения теоремы Виета при решении квадратных уравнений, прививать интерес к предмету и уважение к истории математики.

Задачи:

Обучающие:

  1. Обобщить, систематизировать знания учащихся по применению способов решения квадратных уравнений.

  2. Повторить определение и формулы для решения квадратных уравнений.

Развивающие:

  1. Развитие операций мышления (обобщения, анализа, выделения главного).

  2. Развитие культуры математической речи, интереса и внимания.

  3. Развитие навыков сотрудничества.

Воспитательные:

  1. Воспитание сознательного отношения к изучению математики.

  2. Воспитание стремления к самосовершенствованию.

  3. Предоставить каждому учащемуся возможность проверить свои знания и повысить их уровень.

Оборудование: карточки с заданиями, раздаточный материал, перфокарты, портрет Франсуа Виета.

Тип урока: изучение нового материала и формирование начальных умений и навыков.


Ход урока

  1. Актуализация знаний:

    1. Определение цели урока.

    2. Организационный момент.

    3. Повторение определения квадратного уравнения, приведённого квадратного уравнений, неполного квадратного уравнения, формул для решения квадратных уравнений, зависимости количества корней от дискриминанта.

    4. Устный счёт: вычислите

  1. ,

  2. ,

  3. .

  1. Основная часть

  1. Два сильных ученика приглашаются работать у доски по карточкам.

1 карточка.

Дано: , , где  и  его корни.

Доказать: .



2 карточка.

Дано: , , где  и  его корни.

Доказать: .


  1. Остальные учащиеся выполняют самостоятельную работу по рядам.

Задание: решить уравнения, найти сумму и произведение корней.

I вариант .

II вариант .

III вариант .


  1. Результаты исследования заполняются в таблицу.

Уравнение

Корни

10

7

-6

-5

-90

-1


  1. Объяснение учителя с помощью таблицы на доске

Вывод:

  1. , .

иначе

  1. , .

Эту закономерность заметил знаменитый французский математик Франсуа Виет.

  1. Экскурсия в историческое прошлое (ученик у доски).

Исторические сведения о Франсуа Виете (1540-1603).

Родился в 1540 году во Франции в Фонтене-ле-Конт. По профессии адвокат. В свободное время Виет занимается астрономией. Изучив ещё в молодости Коперникову систему мира, заинтересовался астрономией. Занятия астрономией требовали знания тригонометрии и алгебры. Виет занимался ими и вскоре пришёл к выводу, что необходимо усовершенствовать алгебру и тригонометрию, над чем и проработал ряд лет.

Виет, не прекращая адвокатской деятельности, много лет был советником короля Георга III и Георга IV, постоянно был занят государственной службой. Несмотря, на это, всю жизнь занимался математикой, занимался настойчиво, упорно, сумел добиться выдающихся результатов.

Всесильная католическая церковь преследовала и убивала всякую передовую мысль. Церковный суд – инквизиция – всех попавших под подозрение, карал вплоть до сожжения на костре. Не один ученый погиб в руках инквизиторов.

Как-то испанский математик Вальмес (1486 г) в кругу своих друзей обмолвился, что нашёл формулу для решения уравнений 4 степени. В числе гостей оказался инквизитор. Он услышал слова Вальмеса и заявил, что волей божьей решать эти уравнения человеку не дано и найти формулу можно только с помощью дьявола.

В ту же ночь Вальмес был брошен в тюрьму, а через 3 недели сожжен на костре. Только через 100 лет формула была найдена вторично.

Жизнь Виета тоже висела на волоске, но в то время Испания вела с Францией победоносную войну. Французам удалось перехватить приказы испанского правительства, которые были написаны очень сложным шрифтом. Виет с помощью математики сумел найти ключ к этому шифру и французы неоднократно им пользовались.

Инквизиторы обвинили Виета в том, что в него вселился дьявол, но т.к. французы побеждали, Виета не выдали инквизиции.

Много достижений было у Виета. Сам он больше дорожил установленной зависимостью между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами, т.е. той зависимостью, которая теперь называется "теоремой Виета".

Стихотворение

Для закрепления теоремы Виета предлагается стихотворение "теорема Виета". Читает один из учеников.


По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше, скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни – и дробь уж готова:
В числителе с, в знаменателе а;
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь эта, что за беда –
В числителе b, в знаменателе а.


  1. Решение упражнений по учебнику (под ред. С.А.Теляковского, Москва, 2016 г.):

  1. 580 (а, б, д, е) – устно.

  2. 583.

  1. Работа в парах. Тестирование с помощью перфокарт (см. приложение).

  2. Решение упражнения № 585.

  1. Заключительная часть

  1. Рефлексия:

  1. Какой вывод по сегодняшнему уроку можем сделать?

  2. Закончить фразу:

  • Квадратное уравнение - это …

  • Неполное квадратное уравнение - это …

  • Приведённое квадратное уравнение - это …

  • Произведение корней приведённого квадратного уравнения равно …

  • Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна …

  1. Подведение итогов. Домашнее задание:

  1. Выучить пункт 24.

  2. Выполнить № 581, 584, 586.



Приложение

Тест по теме «Квадратные уравнения. Теорема Виета»

  1. Указать квадратное уравнение

    1. ;

    2. ;

    3. ;

    4. ;

    5. .

  2. Найдите корни неполного квадратного уравнения .

    1. 0;

    2. Нет корней;

    3. 0; ;

    4. 1; ;

    5. 0; .

  3. Найдите корни неполного квадратного уравнения .

    1. ; ;

    2. ; ;

    3. 1;

    4. ;

    5. Нет корней.

  4. Вычислите дискриминант квадратного уравнения .

    1. -9;

    2. 89;

    3. 3;

    4. 9;

    5. 4.

  5. Найдите сумму корней квадратного уравнения .

    1. ;

    2. ;

    3. ;

    4. ;

    5. .


Скачать

Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей

Вебинар для учителей

Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!