Открытый урок по алгебре в 8 классе

Самостоятельная работа

Вариан 1

1. Турист планировал пройти 24 км за некоторое время. Увеличив запланированную скорость движения на 2 км/ч, он преодолел намеченный путь на 1 быстрее. За какое время турист планировал пройти 24 км?

2. Двое рабочих, работая вместе, выполнили задание за 12 часов. За какое время может выполнить это задание каждый рабочий, работая отдельно, если один из них может это сделать на 7 часов быстрее другого?

Самостоятельная работа

Вариан 2

1. Пешеход шел из пункта А в пункт Б по одной дороге длиной 5 км, а обратно по другой дороге длиной 9 км. На обратном пути он уменьшил скорость на 2 км/ч и затратил на обратный на 2 часа больше. С какой скоростью пешеход двигался на пути туда и обратно?

Тип урока – комплексное применение знаний, умений и навыков.

Цели урока: обобщить знания по теме Решение дробных рациональных уравнений; систематизировать задачи, решаемые с помощью дробных рациональных уравнений; вырабатывать навык решения задач творческого характера; вырабатывать навыки самоконтроля, умение работать в парах и в группах.

Оборудование:

1. Медиааппарвтура.

2. Презентация урока. (приложение)

3. Раздаточный материал – карточки.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Проверка знаний учащихся – проверка предыдущего материала, логически связанного с содержанием данного урока.

А. Проверка домашнего задания. У доски работают двое учащихся, решают домашнюю задачу и уравнение. По окончании их работы – обсуждение приведённых ими способов решения и оформления заданий.

Б. Устный счёт – воспроизведение и коррекция опорных знаний.

№1. Назовите область допустимых значений переменной в выражении (учитель подбирает рациональные дроби в зависимости от уровня подготовки класса).

№2. Назовите корни уравнения (учитель подбирает дробные рациональные уравнения, в которых нули числителя не совпадают с нулями знаменателя, а затем уравнения, в которых нули числителя частично или полностью совпадают с нулями знаменателя).

В.Фронтальный опрос (с презентацией) – систематизация и анализ задач, решаемых с помощью дробных рациональных уравнений).

Учащиеся отвечают на вопросы учителя. Ответы обсуждаются и сверяются с приведёнными на экране сведениями.

- Какие типы задач мы решаем с помощью дробных рациональных уравнений? Слайд 2.

- Какую известную из курса физики формулу применяют при решении задач на движение?

- Какие величины обозначены буквами v, t, s?

- Как зная пройденный путь и скорость найти время движения? Слайд 3.

- При решении задач на совместную работу какие величины используются?

- Как можно задать формулу работы? Слайд 4.

- Как вы понимаете, что такое производительность труда?

- Почему её можно обозначить буквой v, как скорость движения? (Т.к. это скорость выполнения работы).

3. Решение стандартных задач с применением изученных формул.

А. Задача №1. Один из лыжников прошёл расстояние в 20 км на 20 мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью на 2 км/ч большей, чем другой.

Работа в парах. Учащиеся получают карточки с условием задачи и таблицей к ней. Задание – заполнить пустые клетки таблицы. Слайд 5.

После проделанной работы в парах с помощью экрана выполняется проверка.

Далее предлагается в парах составить уравнение к этой задаче. На доске учащиеся записывают составленные уравнения. Затем на экране появляется одно из них. И приводится ответ к задаче для самопроверки.

Б. Обсуждение и демонстрация наиболее рациональных способов решения и оформления уравнения.

В. Задача №2. Да слесаря, работая совместно, могут изготовить деталь за 8 часов. Сколько времени потребовалось бы каждому слесарю на выполнение этой работы, если одному для этого потребуется на 12 часов больше, чем другому? Слайд 6.

Работа в парах по карточкам. Сначала заполнить таблицу, свериться с экраном, затем составить уравнение к задаче. Слайд 7.

Обсуждается алгоритм составления уравнения по условию задачи. Слайд 7.

Самопроверка.

Г. Обсуждение и демонстрация наиболее рациональных способов решения и оформления уравнения.

4. Решение творческих задач.

Дифференцированная работа в группах.

А. Сильным учащимся предлагается задача повышенной сложности. Они берут карточки красного цвета, так формируется группа.

Задача. Для наполнения бассейна через первую трубу потребуется столько же времени, сколько при наполнении через вторую и третью трубы одновременно. Сколько времени потребуется для наполнения бассейна через каждую трубу, если через первую наполняют бассейн на 16 часов быстрее, чем через третью, и на 4 часа быстрее, чем через вторую?

Б. Другая группа учащихся берёт карточки зелёного цвета.

Задание. Придумайте задачу, условие которой приводит к уравнению

130/х-130/(х+5) = 1/6.

Решить это уравнение.

В. Отчёт о работе в группах.

5. Подведение итогов урока.

6. Постановка домашнего задания.

Залогом успеха является, в первую очередь, хорошая подготовка.

Генри Форд

Устно

А) х 1 =1, х 2 =4

1) Верно ли решены уравнения?

Ответ: нет, есть еще один корен Х=2.

Ответ: нет, корень х=1 - посторонний

Б) х=1

2) Найти общий знаменатель дробей в каждом из уравнений:

а)

Ответ: 5 х-2 или 2-5х

б)

Ответ: у²-4

в)

Ответ: х(х+2)

Ребус этот разреши,

А ответ нам напиши

Сей ответ встречаешь часто,

Не решаешь их напрасно.

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений

Задачи на совместную работу

Задачи на движение

Время =

Цена =

Сторона п рямоугольника =

Задачи на движение

• v -скорость
• t- время движения
• S -пройденный путь

• S=vt
• t=S / v

Задачи на движение

Расстояние

Скорость

S=v· t

время

Задачи на движение

по течению и против течения реки

Собственная скорость катера V c

Скорость течения реки V т

по течению Vc+V т

против течения Vc - V т

По течению

Триггер картинка –исчезновение появление таблицы, потом по щелчку появление уравнения для проверки хкм/ч 1час 20мин =? 12" width="640"

Составить уравнение к задаче, приняв за х скорость велосипедиста.

Мотоциклист проезжает расстояние 40 км на

1 час 20 мин быстрее велосипедиста. Найти скорость ,

мотоциклиста , если она на 40км/ч больше скорости

велосипедиста.

Расстояние

Велосипедист

мотоциклист

Скорость

40км

время

Хкм/ч

40км

(х+40)км/ч

Триггер картинка –исчезновение появление таблицы, потом по щелчку появление уравнения для проверки

хкм/ч

1час 20мин =?

12

Задача 1. Один из лыжников прошёл расстояние в 20км, на 20мин быстрее, чем другой. Найдите скорость каждого лыжника, зная, что один из них двигался со скоростью, на 2км/ч большей, чем другой.

v ( км/ч )

v ( км/ч )

1

1

X

2

t (ч)

t (ч)

2

S (км)

S (км)

20 / x

x+2

20

20 / (x+2)

20

Ответ : 10км/ч и 12км/ч.

Задача 2. Теплоход, собственная скорость которого 18 км/ч, прошел 50 км по течению реки и 8 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Какова скорость течения реки?

v ( км/ч )

v ( км/ч )

По течению

По течению

18 + x

Против течения

t (ч)

t (ч)

Против течения

S (км)

S (км)

5 0 /(18 + x )

18 - x

50

8/ ( 18 - x)

8

Задача 3. Катер прошел 40 км по течению реки и 6 км против течения, затратив на весь путь 3 часа. Какова собственная скорость катера, если скорость течения 2 км / ч?

v ( км/ч )

v ( км/ч )

По течению

По течению

x +2

Против течения

t (ч)

t (ч)

Против течения

S (км)

S (км)

4 0 /( x +2)

x -2

40

6/ (x -2 )

6

Задача 4. Моторная лодка прошла 25 км по течению и 3 км против, затратив на весь путь 2 часа. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения 3км / ч?

v ( км/ч )

v ( км/ч )

По течению

По течению

x +3

Против течения

t (ч)

t (ч)

Против течения

S (км)

S (км)

25/( x +3)

x -3

25

3/ (x -3 )

3

Задачи на совместную работу

• A- работа
• t- время выполнения работы
• v -производительность труда

• A=vt
• v=A / t

Задача 1. Два слесаря, работая совместно, могут изготовить деталь за 8 часов. Сколько времени потребовалось бы одному слесарю, если одному для этого требуется на 12ч больше, чем другому?

v

v

1

1

1/ x

2

t

t

2

А

А

x

1/ x+12

1

x+12

1

Ответ : 12 часов и 24 часа.

Задача 2. Ученику и мастеру было дано задание изготовить одинаковое количество деталей – 72 шт. Мастер, изготавливая на 6 деталей в час больше, чем ученик, затратил на выполнение задания на 3 часа меньше. Сколько деталей в час изготавливает мастер и ученик?

v ( дет/ч )

М

М

v ( дет/ч )

x+6

У

t (ч)

У

t (ч)

А(шт)

А(шт)

108/ (x+6)

x

108

108/ x

108

Ответ : 18 дет/ч и 12 дет/ч.

Задача 3. Двое рабочих выполнили работу за 12 дней. За сколько дней может выполнить работу каждый рабочий, если одному из них на выполнение работы потребуется на 10 дней больше, чем другому?

v

v

1

1

1/ x

2

t

t

2

А

А

x

1/ x+1 0

1

x+1 0

1

Самостоятельная работа

В-1

В-2

1.

1.

Пешеход шел из пункта А в пункт Б по одной дороге длиной 5 км, а обратно по другой дороге длиной 9 км. На обратном пути он уменьшил скорость на 2 км / ч и затратил на обратный на 2 часа больше. С какой скоростью пешеход двигался на пути туда и обратно?

Туристы планировали пройти 24 км за некоторое время. Увеличив запланированную скорость движения на 2 км/ч, они преодолели намеченный путь на 1 быстрее. С какой скоростью туристы планировали пройти 24 км?

Самостоятельная работа

2.

2.

Два комбайна, работая вместе, убрали поле за 4 дня. За сколько дней мог убрать поле каждый комбайн, работая отдельно, если одному из них для выполнения этой работы потребовалось бы на 6 дней меньше, чем другому?

Двое рабочих, работая вместе, выполнили задание за 12 часов. За какое время может выполнить это задание каждый рабочий, работая отдельно, если один из них может это сделать на 7 часов быстрее другого?

Проверка

В-1

В-2

1.

1 .

По плану

v

x

По факту

t

S

24 / x

x+2

24

24 / (x+2)

24

v

Туда

x

Обрат-но

t

x - 2

5/ x

S

5

9/ (x - 2)

9

Ответ : 3 км/ч и 5 км/ч.

Ответ : 6 км/ч.

2.

2.

v

v

1

1

1 / x

1 / x

2

t

t

2

x

А

x

1 / (x+7)

1 / (x-6)

А

1

1

x+7

x-6

1

1

Ответ : 21 ч и 28 ч.

Ответ : 8 дней и 14 дней.

Домашняя работа

• п.25
• № 614
• Придумать задачу по уравнению и решить ее

Итог урока

Время =

Цена =

Сторона п рямоугольника =

Математика всегда

То интересна, то сложна.

Получается задача-

Радуется душа.

(х+20)км/ч 400км Триггер – эффект исчезновение на зеленый прямоугольник на час быстрее разность - Составим уравнение 1 =" width="640"

Расстояние в 400 км скорый поезд прошел на час

быстрее товарного. Какова скорость каждого поезда,

если скорость товарного поезда на 20км/ч меньше скорого?

Искомую величину обозначим за x

Пусть х км/ч скорость товарного поезда

Расстояние

Товарный поезд

Скорость

Скорый поезд

время

х км/ч

400км

(х+20)км/ч

400км

Триггер – эффект исчезновение на зеленый прямоугольник

на час быстрее

разность

-

Составим уравнение

1

=

х+20≠0

х

т. к. коэффициент в- четный

х+20

х(х+20)

х≠0

х≠-20

400(х+20) -400х=х(х+20)

400х+8000 -400х=х²+20х

х²+20х-8000=0

Выноска - по щелчку . Триггер по шторкам- эффект исчезновения для поэтапного появления решения

Не удовлетворяет условию задачи

Какова скорость каждого поезда?

?

скорость товарного 80км/ч

Ответ:

скорого - 100км/ч

Составить уравнение к задаче

Искомую величину обозначим за x

Катер отправился в путь в 15 часов, прошел

7км против течения реки и сделал остановку на 2 часа.

После этого он прошел еще 27 км по течению реки и

прибыл в пункт назначения в 19 часов. Найти

собственную скорость катера , если скорость

течения реки 2 км/час.

Расстояние

По течению

Скорость

Против течения

27 км

время

(х +2)км/ч

7км

(х -2)км/ч

Рефлексия

• Ваше настроение