Россия, Королёв
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 22.09.2020 16:06
Поддубная Ольга Николаевна
учитель математики
58 лет
2 097
23 788 
Местоположение
Специализация
Открытый урок по алгебре
Категория:
Математика
07.11.2016 12:33
Просмотр содержимого документа
«открытый урок по алгебре»
МБОУ гимназия №18 имени И.Я.Илюшина
Урок по алгебре в 8 классе
по теме
«Арифметический квадратный корень»
Учитель Поддубная Ольга Николаевна
Открытый урок по алгебре в 8 классе.
Тема: «Арифметический квадратный корень».
Цели:
Образовательная: повторить, закрепить знания, умения учащихся применять определение квадратного корня, свойства арифметического квадратного корня в различных ситуациях.
Развивающая: способствовать развитию наблюдательности, умению сравнивать, делать выводы.
Воспитательная: формировать и развивать нравственные, трудовые качества личности; побуждать учеников к само-, взаимоконтролю.
Задачи:
1.Систематизировать материал по данной теме;
2.Провести диагностику усвоения системы знаний и умений, ее применения для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень;
3.Развивать познавательные процессы, память, мышление, внимание, наблюдательность, сообразительность;
4.Выработать критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно ее оценивать.
Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска, оценочные листы, карточки с тестом, карточки с домашним заданием.
Планируемые образовательные результаты:
Личностные:
- Уметь ясно и грамотно излагать свои мысли (устно и письменно), используя функциональные понятия и язык (термины, символы, обозначения).
- Уметь анализировать, обобщать и делать выводы.
Метапредметные:
- Уметь извлекать необходимую информацию из разнообразных источников.
- Уметь приводить примеры арифметического квадратного корня как важнейшей математической модели для описания процессов и явлений окружающего мира.
- Уметь применять функциональный язык для описания исследования
Предметные:
- Знать определение квадратного корня
- Знать свойства арифметического квадратного корня
- Уметь применять свойства арифметического квадратного корня при решении задач.
Тип урока: урок обобщения и закрепления полученных знаний
Форма работы: фронтальная, парная, коллективная
Литература:
1.Алгебра: учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макарычев и др; Под ред. С.А. Теляковского. – М.: «Просвещение», 2013г.
Ход урока:
Организационный момент.
Придумано кем-то просто и мудро
При встрече здороваться: ”Доброе утро!”
Доброе утро солнцу и птицам!
Доброе утро доверчивым лицам!
И каждый становиться добрым, доверчивым.
Доброе утро длится до вечера.
Доброе утро, ребята, садитесь.
Представим себе, что сегодня наш класс – научно-исследовательский институт. А вы, ученики, - сотрудники этого института. А именно, сотрудники различных лабораторий по проблемам математики. Вас всех пригласили принять участие в заседании ученого совета этого НИИ, чтобы обсудить с вами тему « Арифметический квадратный корень». В процессе работы в НИИ вы должны: закрепить изученный материал, показать уровень усвоения темы, разобраться в непонятых ранее моментах, проконтролировать и оценить свои знания. У каждого из вас на столе оценочный лист, где вы будете фиксировать свои достижения, и в конце оцените свою работу как сотрудники наших лабораторий.
И эпиграфом к нашему сегодняшнему уроку будут слова: В математике есть нечто, вызывающее человеческий восторг.
Ф. Хаусдорф
Оценочный лист. Фамилия, класс _____________________________
| Лаборатория теоретиков (максимум 4 балла) | Лаборатория исследований (максимум 6 баллов) | Лаборатория раскрытия тайн (максимум 4 балла) | Лаборатория эрудитов (максимум 8 баллов) | Активность на уроке (максимум 5 баллов) | Всего баллов | Оценка |
|
|
|
|
|
|
|
|
Оценка «5» 23-27 баллов
Оценка «4» 15-22 баллов
Оценка «3» ниже 15 баллов
Историческая справка.
Radix- имеет два значения: сторона и корень. Греческие математики вместо «извлечь корень» говорили «найти сторону квадрата по его данной величине (площади)»
Начиная с XIII века, итальянские и другие европейские математики обозначали корень латинским словом Radix или сокращенно R (отсюда произошёл термин «радикал»).
Немецкие математики XV века для обозначения квадратного корня пользовались точкой ·5
Позднее вместо точки стали ставить ромбик ¨5
А сейчас открыли тетради и записали тему урока.
Актуализация опорных знаний.
Итак, « лаборатория теоретиков».
Это наша первая лаборатория. В ней вы должны вспомнить теоретический материал по теме, который пригодиться вам в дальнейшей работе в других лабораториях.
Вам надо продолжить предложения, вспомнив определение арифметического корня и его свойства.
«Лаборатория теоретиков»
1.Арифметическим квадратным корнем из числа «а» называется_________
Арифметическим квадратным корнем из числа а называется неотрицательное число, квадрат которого равен а
2. Корень квадратный из числа а2 равен _____________________________
|х|
3. Корень из произведения неотрицательных множителей равен _________
Арифметический квадратный корень из произведения неотрицательных множителей равен произведению корней из этих множителей
4. Корень из дроби равен __________________________________________
Арифметический квадратный корень из дроби, числитель которой неотрицателен, а знаменатель положителен, равен корню из числителя, делённому на корень из знаменателя
Ответ должен быть полным и не забывайте про активность на уроке.
Молодцы! Оцените свою работу в лаборатории теоретиков по 4-ех бальной системе.
Вспомнив теорию, выполним небольшую физкультминутку .
Лаборатория теоретиков была пропуском в следующую лабораторию, которая называется «Лаборатория исследований»
Выберите листок с таким названием. Вы видите 6 равенств, среди которых есть верные, но есть и неверные. Вам надо исследовать эти равенства на наличие ошибки. Если равенство верное, то напротив него вы должны записать слово «верно», если же в равенстве ошибка, то вы записываете слово «неверно» и пишите верный результат.
Лаборатория исследований Верно – неверно?
| 1) |
|
| 2) |
|
| 3) |
|
| 4) |
|
| 5) |
|
| 6) |
|
Проверяем правильные ответы и разбираем ошибку, если она есть.
В оценочный лист ставите количество баллов соответствующее числу правильных ответов (т.е. высшая оценка-6 баллов).
Закончив исследования, мы переходим в следующую лабораторию
«Лабораторию раскрытия тайн».
Всегда интересно знать имя ученого-математика, который ввел новое понятие, либо доказал теорему, либо придумал новый математический символ. Попробуйте отгадать, кто из ученых первым ввел в науку знак арифметического квадратного корня. Напротив фамилии этого ученого будет находиться наибольшее числовое выражение.
На доске написаны фамилии ученых и математические выражения.
Б. Паскаль - 2
Р. Декарт - 4
П. Ферма - 
Х. Рудольф - 
(Р. Декарт, который в 1637 году ввел знак корня. Также в честь его названа прямоугольная система координат).
Представьте себе, что ученые нашли при раскопках таинственные манускрипты, содержащие неизвестные объекты, и обратились к вам за помощью, чтобы вы разгадали эти таинственные знаки.
Перед вами 6 равенств, содержащих неизвестное под знаком корня.
Определите, что там должно быть записано. Так как манускрипты старые и ветхие некоторые числа стерлись от времени. Ваша задача – восстановить запись.
Лаборатория раскрытия тайн
Ннайдите неизвестный объект
| 1) |
|
| 2) |
|
| 3) |
|
| 4) |
|
Проверяем правильные ответы и объясняем, как были найдены неизвестные числа.
В оценочный лист ставите баллы, соответствующие числу правильных ответов.
Математическая эстафета
1.Найдите значение корня:
а)
б)
2.Сравните значения выражений:
а) 
и 3
3
б) 
и 
=
3.Выполните действия:
а) (b +
)2 =
б) (
)2 =
4.Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби:
а) 
б) 
Перед вами самая сложная лаборатория «Лаборатория эрудитов», требующая от вас умения не только правильно применять свои знания, но и по ответам составить определенное слово и суметь разгадать смысл этого слова.
Перед вами 8 примеров. Надо решить задание, подойти к доске и, отыскав полученный результат, прикрепить его к соответствующему номеру задания. Если вашего результата нет, значит, задание решено не верно.
Лаборатория эрудитов
Слово - загадка
| 1) |
|
| 2) |
|
| 3) |
|
| 4) |
|
| 5) |
|
| 6) |
|
| 7) |
|
| 8) |
|
Получилось загадочное слово АЛДЖАБРА. Что же это за слово?
Занимаясь математикой, вы не могли не заметить, что она состоит из нескольких частей. Вы научились оперировать с натуральными и дробными числами, знаете положительные и отрицательные числа. «Число» - в переводе с греческого звучит арифмос. Поэтому наука о числе получила греческое название арифметика.
Другой раздел математики посвящен различным фигурам и их свойствам и называется «геометрия».Гео – в переводе с греческого означает земля, метрио – мерить. Но вот слово алгебра – раздел математики, где решаются уравнения, рассматриваются преобразования выражений, составленные из чисел и букв – не греческое. В чем тут дело? Разве у греков не было алгебры? Была. Но решали древние греки алгебраические задачи геометрически.
А вот слово алгебра произошло от слова ал-джабра, взятого из названия книги узбекского математика, астронома и географа Мухаммеда Ал-Хорезми «Краткая книга об исчислениях ал- джабры и ва-л-мукабалы».
Арабское слово аль-джабер переводчик не стал переводить, а записал его латинскими буквами algebr. Так возникло название науки, которую мы изучаем.
Интересно, что «алгебраистами» в средние века называли вовсе не математиков, а арабских хирургов-костоправов. Об одном таком алгебраисте написал Сервантес в своем знаменитом романе «Хитроумный Идальго Дон Кихот Ломанческий».
Итак, за работу в лаборатории эрудитов можно получить максимальную оценку 8 баллов (по числу правильных ответов). Ваша задача оценить свою работу в этой лаборатории (количество баллов должно соответствовать числу правильно решенных примеров).
Мы с вами поработали во всех лабораториях, а теперь немного отдохнем и посмотрим некоторые математические фокусы (выступления учащихся)
Это интересно.
Есть много математических фокусов. Некоторые из них вы уже знаете. Например, быстрое умножении двузначного числа на 11.
Но самым элегантным математическим фокусом является возведение в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5.
Проведем соответствующие рассуждения для числа 85 .
852 = 7225
Как быстро получить такой результат? Заметим, что достаточно 8 умножить на следующее за ним натуральное число 9, и мы получим 72, т.е. первые две цифры результата. Теперь достаточно приписать к полученному числу 25 и получается 7225, а это и есть ответ.
Проведем такую же операцию с числом 35.
352=1225.
3*4=12 и приписываем 25.
Проверим этот фокус на числах 15 и 25. Вы знаете, какое число должно получиться при возведении этих чисел в квадрат.
Следующий фокус связан с возведением в квадрат целого числа с половиной. Например, для того, чтобы возвести в квадрат число 6 ½ ,
надо 6 умножить на соседнее большее число, т.е. на 7 и к результату приписать ¼.
(6 ½ ) 2 = 42 ¼
6 * 7 = 42 (и приписываем ¼)
Как видите это быстро и просто. Вы сможете пользоваться этим быстрым исчислением при возведении некоторых чисел в квадрат и это вам пригодиться в работе по нашей теме «Арифметический квадратный корень».
Теперь, ребята подсчитайте то количество баллов, которое вы набрали за работу в наших лабораториях и добавьте количество баллов, которое каждый из вас поставил себе за активность на уроке. Активность оценивается по пятибалльной шкале. По набранному количеству баллов вы должны поставить себе оценку за урок. Я надеюсь, что плохих оценок сегодня нет и у всех у вас хорошее настроение, такое же как у человечка на экране.
Оценочные листы вместе с остальными листами, на которых отображена ваша работа в лабораториях, вы сдаете мне. Оценки ваши будут выставлены в журнал. И даже, если вы иногда допускали ошибки, это неудивительно, ведь любой человек не застрахован от ошибок, особенно, если он только учится овладевать какой-то наукой. Важно вовремя найти и исправить эти ошибки, понять, почему они появились и впредь стараться не допускать их.
Домашнее задание: повторить таблицу квадратов, № 379; 380; 381; 382
Приложение - самостоятельная работа в парах с самопроверкой
| Вариант 1 | |
| Уровень 1 Оценка «3» | 1.Какое выражение не имеет смысла? А) 2.Найдите значение корня А) 18 В) 9 С) 36 Д) 324 3.Вычислите А) 216 В) 4.Решите уравнение А) 25 В) - 25 С) 25; - 25 Д) не имеет корня 5.Вынесите множитель из-под знака корня А) 7 |
| Уровень 2 Оценка «4» | 1.Найдите значение корня А) 2.Упростите выражение ( А) 1 3.Выполните действия (1 А) 13 4.Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби А) 5.Сократите дробь А)
|
| Уровень 3 Оценка «5» |
1.Упростите выражение 10 А) 11 2.Сократите дробь A) 3.Освободите дробь от знака корня в знаменателе А) 4.Выполните действия (1 + 3 А) 18 + 6 5.Упростите выражение А) – 0,4 В) 0,4 С) 4 Д) 6,4
|
В) 
С) 
Д)
С) 12 Д) 6
В) 4
В) 
С) 
Д) 
) 
В) 6 С) 10 Д) 14
)2
В) 13
В) 
С) 
Д) 
В) 
С) 
Д) 
B) 3
C) 3
Д) 
В) 
С) 
Д) 8(
)
и найдите его значение при х = 3,4
| Вариант 2 | |
|
Уровень 1 Оценка «3» |
1.Какое выражение не имеет смысла? А) 2.Найдите значение корня А) 16 В) 20 С) 25 Д) 400 3.Вычислите А) 0,3 В) 8 С) 0,09 Д) 4.Решите уравнение А) - 36 В) 36; - 36 С) не имеет корня Д) 36 5.Вынесите множитель из-под знака корня А) 5
|
|
Уровень 2 Оценка «4» | 1.Найдите значение корня А) 2.Упростите выражение ( А) 1 3.Выполните действия ( А) 12 4.Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби А) 5.Сократите дробь А)
|
|
Уровень 3 Оценка «5» |
1.Упростите выражение 2 А) 0 В) 1 С) 2 Д) 3 2.Сократите дробь A) 3.Освободите дробь от знака корня в знаменателе А) 4.Выполните действия (1 - 6 А) 72 + 12 5.Упростите выражение А) 0,7 В) 3 С) 9,7 Д) 0,3
|
В) 
С) 
Д)
С) 9
В) 
С) 
Д) 
) 
В) 3 С) 15 Д) - 3
)2
В) 12+
С) 12
Д) 12
В) 
С) 
Д) 
В) 
С) 
Д) 
B) 
Д) 
В) 2(
)
и найдите его значение при a = 4,7
| Вариант 3 | |
|
Уровень 1 Оценка «3» |
1.Какое выражение не имеет смысла? А) 2.Найдите значение корня А) 25 В) 5 С) 45 Д) 9 3.Вычислите А) 4.Решите уравнение А) - 49 В) 49; - 49 С) 49 Д) не имеет корня 5.Вынесите множитель из-под знака корня А) 3
|
|
Уровень 2 Оценка «4» |
1.Найдите значение корня А) 2.Упростите выражение ( А) 1 3.Выполните действия ( А) 7+4 4.Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби А) 5.Сократите дробь А)
|
|
Уровень 3 Оценка «5» |
1.Упростите выражение 6 А) 2.Сократите дробь A) 4 3.Освободите дробь от знака корня в знаменателе А) 4.Выполните действия (1 - 2 А) 12 - 4 5.Упростите выражение А) 0,9 В) 0,1 С) 9 Д) 1
|
В) 
С)
Д) 
В) 5 С) 25 Д) 125 
В) 9
В) 
С) 
Д) 
) 
)2
В) 
С) 
В) 
С) 
Д) 
В) 3
B) 4
Д) 
В) 2
С) 
Д) 2
В) 13 - 4
и найдите его значение при b = 3,1| Вариант 4 | |
|
Уровень 1 Оценка «3» |
1.Какое выражение не имеет смысла? А) 2.Найдите значение корня А) 7 В) 49 С) 64 Д) 56 3.Вычислите А) 25 В) 10 С) 5 Д) 4.Решите уравнение А) - 64 В) 64 С) 64; - 64 Д) не имеет корня 5.Вынесите множитель из-под знака корня А) 5
|
|
Уровень 2 Оценка «4» |
1.Найдите значение корня А) 2.Упростите выражение (3 А) 1 3.Выполните действия ( А) 8 + 2 4.Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби А) 5.Сократите дробь А)
|
|
Уровень 3 Оценка «5» |
1.Упростите выражение 5 А) 7 2.Сократите дробь A) 3.Освободите дробь от знака корня в знаменателе А) 4.Выполните действия (1 + 2 А) 11 + 4 5.Упростите выражение А) 12,9 В) 0,9 С) 9 Д) 1,9
|
В) 
С) 
Д) 
В) 
С) 
Д) 
) 
)2
В) 8
С) 8
Д) 8
В) 
С) 
Д) 
В) 
С) 
Д) 
B) 
Д) 
В) 4
С) 2(
) Д) 2
)2
и найдите его значение при a = 6,9
Коды правильных ответов к тесту
|
| Вариант 1 | Вариант 2 | Вариант 3 | Вариант 4 |
| Уровень 1 Оценка «3» | 1В 2А 3Д 4А 5С | 1С 2В 3А 4Д 5В | 1Д 2С 3В 4С 5А | 1А 2Д 3С 4В 5Д |
| Уровень 2 Оценка «4» | 1Д 2В 3А 4С 5В | 1С 2Д 3С 4В 5А | 1В 2С 3В 4А 5Д | 1А 2С 3Д 4В 5С |
| Уровень 3 Оценка «5» | 1В 2С 3А 4Д 5В | 1А 2Д 3В 4С 5Д | 1С 2А 3Д 4В 5А | 1Д 2В 3С 4А 5В |
| Фамилия, имя
|
|
Вариант________ уровень________ |
|
1. 2. 3. 4. 5. |
|
Верных_________ баллов__________ |
|
|
Итоги урока
Сегодня на уроке мы:
Повторили формулировки определения и свойств арифметического квадратного корня;
Закрепили навыки использования этих свойств для преобразования выражений, содержащих квадратные корни;
Выработали критерии оценки своей работы, умение анализировать проделанную работу и адекватно ее оценивать.
Закончить урок я хочу стихотворением великого математика Софьи Ковалевской.
Если в жизни ты хоть на мгновенье
Истину в сердце своем ощутил,
Если луч света сквозь мрак и сомненье
Ярким сияньем твой путь озарил:
Что бы в решенье твоем неизменном
Рок ни назначил тебе впереди,
Память об этом мгновенье священном
Вечно храни, как святыню в груди.
Тучи сберутся громадой нестройной,
Небо покроется черною мглой,
С ясной решимостью, с верой спокойной
Бурю ты встреть и померься с грозой.
В этом стихотворении выражено стремление к знаниям, умение преодолевать все преграды, которые встречаются на пути. Урок окончен. Спасибо за урок!
Телеграмма учителю
1) сегодня я узнал…
2) было интересно…
3) было трудно…
4) я выполнял задания…
5) я понял, что…
6) теперь я могу…
7) я почувствовал, что…
8) я приобрел…
9) я научился…
10 )у меня получилось …
© 2016, Поддубная Ольга Николаевна 2088 119
Рекомендуем курсы ПК и ППК для учителей
Похожие файлы
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
Полезное для учителя
Реализация образовательных программ осуществляется с применением исключительно электронного обучения и ДОТ
