Открытый урок по геометрии 7 класс Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства»

Учитель

Жмуренкова Юлия Александровна

Предмет

Математика

Учебник

Геометрия 7-9 классы : учебник для общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, и др. – М.: Просвещение, 2014.

Тема урока

Решение задач по теме «Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства» (урок 145, в разделе 4 Соотношение между сторонами и углами треугольника номер урока 16)

Тип урока

Комплексного применения знаний, умений и навыков (Нестандартный урок)

Вид урока

Урок-исследование

Формы организации работы

Коллективная, парная (работа в паре), групповая (работа в группе), индивидуальная,

Контроль

Самоконтроль, взаимопроверка в парах

Методы работы, используемые на уроке

Основные понятия

Прямоугольный треугольник, катет, гипотенуза, свойство, признак

Цели урока

Образовательные – формирование программных знаний и умений на уровне знания, понимания, применения;

Развивающие – развивать грамотную математическую речь, логическое мышление, внимание, самостоятельность при выполнении и самопроверке выполненных заданий;

Воспитательные – воспитанию положи­тельного отношения к математическим знаниям, к процессу изучения математики; формирование самооценки и самостоятельности

Планируемые результаты

Личностные: выражать положительное отношение к процессу учебной деятельности, желание использовать свои математические знания в нестандартной ситуации, проявлять внимание, трудолюбие и самостоятельность; излагать свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других; анализировать и извлекать необходимую информацию; строить логические цепочки рассуждений; осуществлять самоконтроль;

Метапредметные: составлять план выполнения задач; формулировать определение прямоугольного треугольника, свойства прямоугольного треугольника, признаки равенства прямоугольных треугольников; научиться пользоваться свойствами и признаками; решать геометрические задачи; выполнять не сложные практические расчеты;

Предметные: при решении задач видеть, как применить свойство или признак равенства прямоугольных треугольников

№

п/п

НАЗВАНИЕ ЭТАПА

СОДЕРЖАНИЕ ЭТАПА

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧИТЕЛЯ

ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ

УУД

1

Организационный момент. (1 мин)

Мотивация (1 мин)

Приветствие учителя и учеников. Настраивания класса на учебную деятельность: организация актуализации требований к ученику со стороны учебной деятельности («надо»); создание условий для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»).

Учитель приветствует класс. Проверяет готовность учеников к уроку. Создает условия для благоприятного психологического настроя на учебную деятельность. Погружает учеников в атмосферу ролевой игры, и мотивирует на учебную деятельность.

Учитель:

- здравствуйте, Ребята! Сегодня на уроке мы с вами будем вести следствие по делу. Для этого нам надо использовать знания о прямоугольном треугольнике. Наш класс стал местом преступления. Сегодня утром из класса пропала драгоценная вещь! А вы молодые студенты–криминалисты, проходящие практическую часть своей учебы в этом классе, должны найти этого преступника. Вы хотите найти вора? Вы хотите погрузится в мир загадок и тайн?

Учащиеся приветствуют учителя. Рассматривают доску. Проверяют свою готовность к уроку. Отвечают на вопросы учителя:

- Хотим!

Регулятивные:

волевая саморегуляция

Личностные:

самоорганизация, смыслообразование; мотивация к познанию

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества с учителем с одноклассниками

2

Актуализация знаний и фиксация индивидуальных затруднений (5 мин)

Составление кластера по теме «Прямоугольный треугольник»

Приложение 1

Учитель составляет кластер на доске, задавая вопросы ученикам.

Учитель:

- Уважаемые криминалисты для того чтобы найти вора, мы должны исследовать место преступления. Как я уже сказала нам понадобятся знания о прямоугольном треугольнике. Вы можете их вспомнить? Вы хотите их организовать? Давайте составим кластер под названием «Прямоугольный треугольник». У вас на партах лежат листочка с таблицей. Это ваш лист самодиагностики. Вы его заполняете, ставя себе оценку на каждом этапе нашего расследования Ответьте мне на некоторые вопросы, сначала проговорите про себя, а потом в слух:

1. Что такое прямоугольный треугольник?

2. Как называются стороны прямоугольного треугольника?

3. Чему равна сумма всех углов прямоугольного треугольника?

4. Расскажите свойства прямоугольного треугольника? (их 3)

5. Вспомним признаки равенства прямоугольного треугольника? (их 5)

Ученики на месте, строят кластер на бумаге. Используя готовые элементы наклеивают их на карточку. Перед этим отвечают на вопросы учителя:

- Можем вспомнить!

- Хотим организовать!

Отвечают на вопросы кластера. Заполняют лист самодиагностики.

Регулятивные:

выделение и осознание учащимися того, что уже усвоено; формирование умений оценить результаты своей работы

Познавательные: формирование умения структурировать знания; формирование умения синтеза – составление целого из частей

Личностные:

мотивация к познанию

Коммуникативные:

формирование умения слушать и слышать, оформление внутренней речи во внешнюю; планирование учебного сотрудничества с учителем и с одноклассниками

3

Этап целеполагания. Мотивация (3 мин)

Постановка цели перед учащимися: с помощью свойств прямоугольного треугольника и признаков равенства прямоугольных треугольников определить преступника, взявшего вещь. Записать тему урока в тетради. (Для этого понадобятся отпечатки пальцев преступника.)

Учитель выводит учащихся на цель:

- Ребят, так какая цель перед нами стоит? Откройте тетради и запишите тему урока.

Ученики пытаются сформулировать цель. Записывают тему урока.

Регулятивные:

целеполагание как постановка учебной задачи, планирование, прогнозирование; формирование умений оценить результаты своей работы

Познавательные: формирование умения осознано и произвольно строить речевое высказывание

Личностные:

мотивация к познанию

4

Этап первичного закрепления в знакомой ситуации (типовые задачи). Индивидуальная работа (5 мин)

Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника и признаков равенства по готовым чертежам на доске.

Приложение 2

Задача 1: определить равенство треугольников и найти меньший катет (x=1,5)

Задача 2: определить равенство треугольников и найти гипотенузу (x=10)

Задача 3: определить равенство треугольников и найти гипотенузу (x=4,5)

Задача 4: определить равенство треугольников и найти угол (α=30^o)

Задача 5: определить равенство треугольников и найти гипотенузу (x=24)

Учитель вывешивает по очереди чертежи и ставит перед учениками задачу для каждого чертежа.

Учитель:

- Для начала проверим как вы решите типовые задачи на эти свойства и признаки. Не забывайте себя оценивать.

Ученики быстро решают задачи, записывая краткое решение записывают в тетрадь. Заполняют самодиагностику.

Регулятивные:

формирование умений оценить результаты своей работы

Коммуникативные:

формирование умения слушать и слышать, анализировать, оформление внутренней речи во внешнюю; планирование учебного сотрудничества с учителем и с одноклассниками

5

Этап первичного закрепления в измененной ситуации (конструктивные задачи). Работа в парах (5 мин)

Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника и признаков равенства в задачах на реальные ситуации, изображенные на фотографиях.

Приложение 3

1 фото – окно

2 фото – парта

3 фото – дверь

Фотографии появляются на интерактивной доске слайдами Приложение 4.

Учитель раздает 3 фотографии места преступления с уже смоделированными ситуациями и ставит задачи перед учащимися по каждой фотографии.

Учитель:

- Давайте теперь применим свои знания при исследовании места преступления.

Учащиеся рассматривают каждое фото и решают заданные задачи в парах краткое решение записывают в тетрадь. Заполняют самодиагностику.

Личностные:

формирование навыка сотрудничества

Коммуникативные:

управление поведением партнера; умение выражать свои мысли; планирование учебного сотрудничества с учителем и с одноклассниками

6

Физминутка (1 мин)

Упражнение для глаз, для пальчиков, шеи

Смена деятельности

Смена деятельности

Регулятивные:

выполнять действия по образцу

7

Этап моделирования реальной ситуации. Творческое применение и добывание знаний в новой ситуации (проблемные задания). Экспериментирование. Работа в группах (10 мин)

Учащиеся вместе с учителем ведут следственное экспериментирование. Необходимые элементы для экспериментирования: медицинские перчатки, ватномарливые повязки, стеклянные стаканы с отпечатками подозреваемого, личные дела подозреваемых, дактилоскопический порошок, стретч пленка, ультрафиолетовый фонарик. Учащиеся находят отпечаток пальца с помощью ультрафиолета, выявляют его с помощью дактилоскопического порошка и переносят на стретч пленку для сравнения с личными делами. После отыскания совпадения, проводиться доказательство с помощью особенных треугольников. После полного доказательства подозреваемый сознается и возвращает похищенную вещь.

Доказательство равенства треугольников:

1 группа – 1 признак

2 группа – 2 признак

3 группа – 4 признак

4 группа – 5 признак

Учитель:

- Уважаемые будущие криминалисты последняя улика в этом деле у вас на столе. Она продублирована для занятия. Наденьте перчатки и маски. Возьмите стаканы на столе и осветите их ультрафиолетом, для того чтобы найти отпечаток подозреваемого. Кисточкой аккуратно нанесите дактилоскопический порошок, лишнее струхните. Перенесите отпечаток на стретч пленку и сравните его с каждым из личных дел подозреваемых. Нашли?! Теперь надо доказать полное совпадение. У человеческих отпечатков есть особенные точки. У нашего подозреваемого их три и они образуют прямоугольный треугольник. Нужно доказать равенство треугольника отпечатка на стакане и треугольника у совпавшего подозреваемого. Для удобства отпечаток со стакана перенесен на лист с уже выявленным треугольником, но он виден только под ультрафиолетом. На отпечатке в личном деле тоже треугольник выявлен. Как вы докажите равенство этих треугольников? Каждая группа доказывает по своему признаку.

Ученики надевают маски и перчатки. Разбиваются на группы. Исследуют стакан. Наносят дактилоскопический порошок кисточкой. Переносят полученное изображение на стретч пленку. Сравнивают отпечаток на пленке, прикладывая его к отпечаткам из личных дел подозреваемых. Проводят доказательства с помощью признаков равенства прямоугольных треугольников и выявляют преступника. Заполняют самодиагностику.

Регулятивные:

формирование умений соотносить результат своей деятельности с образом предложенным учителем; самостоятельно осуществлять действия по реализации плана достижения цели; оценить результаты своей работы

Познавательные: формирование умения анализировать, сравнивать

Личностные:

формирование навыка сотрудничества; мотивация к познанию; личностная позиция

Коммуникативные:

формирование умения договариваться с одноклассниками, согласуя с ними свои интересы и взгляды, для того чтобы сделать что-то сообща; планирование учебного сотрудничества

8

Самостоятельная работа с проверкой по эталону(3 мин)

Контроль усвоения, обсуждение допущенных ошибок.

Приложение 5

Учитель

- Выполните самостоятельную работу. На карточках желтого цвета выявите одинаковые отпечатки. результат запишите в карточке по образцу 1-4. Давайте выполним проверку. Ответ на обратной стороне

Ученики выполняют самостоятельную работу. Находят одинаковые отпечатки по особенным треугольникам. Выполняют проверку. Заполняют самодиагностику.

Регулятивные:

формирование умения оценивать правильность выполнения действий; оценить результаты своей работы

9

Этап рефлексии деятельности. Постановка домашнего задания (5 мин)

Подводятся рефлексный анализ учебной деятельности урока.

Подводят итоги урока. Оценка. Организуется обсуждение и запись домашнего задания.

Приложение 6

Учитель задает вопросы подводя итоги урока:

- Что мы делали на уроке?

- Какие виды деятельности были на уроке?

- Чему вы научились на уроке?

- Что вызвало затруднение?

- Высчитайте среднеарифметическое в своем листе самодиагностики и поставьте себе оценку.

Учитель комментирует ход выполнения и организует запись домашнего задания

Ученики отвечают на вопросы учителя: что делали, чему научились, какие виды деятельности осуществляли, какие трудности испытали, что получилось и чем гордятся. Высчитывают среднеарифметическое своих оценок листа самодиагностики и ставят себе оценку. Записывают домашнее задание. Получают консультацию.

Регулятивные:

формирование умений оценить результаты своей работы

Личностные:

Формирование желания осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению; формирование способности к самооценке своих действий и поступков

Коммуникативные:

Формирование умения формулировать и обосновать свои успехи или неудачи