Открытый урок по геометрии в 9 классе на тему "Правильные многоугольники"

1. Необходимо разбить клумбу на квадратном участке со стороной 4 м., план которой дан на рисунке 52. Попробуйте изобразить ее в тетради. Сколько изображено окружностей? Каково их взаимное расположение? Как сделать на местности эту клумбу?

http://files.school-collection.edu.ru/dlrstore/11667bcb-df4b-400e-b2c3-ba9e64f2c670/g04.swf

1. Найдите площадь клумбы. Сколько нужно семян, чтобы засеять эту клумбу, если на 1 см² идет 0,0004 г. семян ?

2. Сколько нужно песка, чтобы окружить клумбу прилегающей к ней дорожкой шириной 0,5 м, если на 1 м² требуется 0,8 дм³ песка?

Многоугольники, описанные около окружности

Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности. Сама окружность при этом называется вписанной в многоугольник .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Теорема 1

В любой треугольник можно вписать окружность. Ее центром будет точка пересечения биссектрис этого треугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Теорема 2

В любой правильн ый многоугольник можно в писать окружность. Ее центром является точка пересечения биссектрис углов многоугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Теорема 3

В выпуклый четырехугольник можно в писать окружность тогда и только тогда, когда суммы его противоположных сторон равны, т.е. AB + CD = AD + BC .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вопрос 1

Какой многоугольник называется описанным около окружности?

Ответ: Многоугольник называется описанным около окружности, если все его стороны касаются этой окружности.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вопрос 2

Какая окружность называется вписанной в многоугольник?

Ответ: Вписанной в многоугольник называется окружность , касающаяся всех сторон этого многоугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вопрос 3

Во всякий ли треугольник можно вписать окружность?

Ответ: Да.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вопрос 4

Какая точка является центр ом вписанной в треугольник окружности?

Ответ: Центром вписанной окружности является точка пересечения биссектрис этого треугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Вопрос 5

В любой ли правильный многоугольник м ожно ли вписать окружность?

Ответ: Д а.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Упражнение 1

Укажите центр окружности, вписанной в квадрат ABCD .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ:

Упражнение 2

Укажите центр окружности, вписанной в квадрат ABCD .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ:

Упражнение 3

Укажите центр окружности, вписанной в ромб ABCD .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ:

Упражнение 4

Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат со стороной 4.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2.

Упражнение 5

Найдите сторону квадрата, описанного около окружности радиуса 3 .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 6 .

Упражнение 6

Найдите высоту трапеции, в которую вписана окружность радиуса 5 .

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 10 .

Упражнение 7

Всегда ли м ожно ли вписать окружность в: а) прямоугольник; б) параллелограмм; в) ромб; г) квадрат; д) дельтоид ?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: а) Нет;

б) нет;

в) да;

г) да;

д) да.

Упражнение 8

Можно ли вписать окружность в четырехугольник, стороны которого последовательно равны 1, 2, 3, 4?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: Нет .

Упражнение 9

Какой вид имеет четырехугольник, если центр вписанной в него окружности совпадает с точкой пересечения диагоналей?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: Ромб.

Упражнение 10

Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 18 см. Найдите ее среднюю линию.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 4,5 см.

Упражнение 11

Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 2 см и 4 см. Найдите среднюю линию трапеции.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 3 см.

Упражнение 12

Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 22, ее большая боковая сторона равна 7. Найдите радиус окружности.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 2 .

Упражнение 13

Три последовательные стороны четырехугольника, в который можно вписать окружность, равны 6 см, 8 см и 9 см. Найдите четвертую сторону и периметр этого четырехугольника.

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: 7 см, 30 см.

Упражнение 14

Противоположные стороны четырехугольника, описанного около окружности, равны 7 см и 10 см. Можно ли по этим данным найти периметр четырехугольника?

В режиме слайдов ответы появляются после кликанья мышкой

Ответ: Да, 34 см.