Открытый урок по теме «Методы решения логарифмических уравнений»

Урок по теме:

«Методы решения логарифмических уравнений»

Учитель математики: Агапова И.М.

2017г

«Метод решения хорош, если с самого начала мы можем предвидеть – и в последствии подтвердить это, что, следуя нашему методу, мы достигли цели.»

Лейбниц

Тема: « Методы решения логарифмических уравнений»

Цель урока: формирование умения решать логарифмические уравнения разных типов на основе применения определения логарифма, свойств логарифмов и общих методов решения уравнений.
Задачи:
а) общенаучная: выбирать рациональные способы решения уравнений, применять полученные теоретические знания для решения уравнений;

б) воспитательная: воспитывать сознательное отношение к учению, познавательную активность и интерес к предмету, культуру умственного труда;
в) развивающая: развивать навыки сравнительного анализа, логического мышления, умение делать обобщения и выводы;

Тип урока: комбинированный

Ход урока

1.Оргмомент

Изучив определение логарифма, основные свойства логарифмической функции, правила вычисления логарифмов и их свойства, методы решения логарифмичес- ких уравнений, мы не остановимся сегодня на простых уравнениях, а перейдем к более сложным, потому что все вы помните, что в конце года вам предстоит важное испытание – ЕГЭ. Логарифмические уравнения составляют его часть.

2 .Блиц-турнир

3.Практическая часть.

Сейчас поработаем в группах.

Сколько методов мы знаем. Ученики сами называют:

1) По определению логарифма.

2)Метод потенцирования (освобождения от знака логарифма).

3)Метод введения новой переменной.

Перед вами карточка с заданием.

Разбить уравнения на группы по их методу решения:

1. 7.

2 . 8.

3. 9.

4 . 10.

5 . 11.

6 . 12.

1 группа – по определению (2,4,9)

2 группа – метод потенцирования (1,7,11)

3 группа – метод введения новой переменной (3,5,10)

Уравнения записывают на доске представители группы.

Решение записывают представители группы (по одному уравнению), с последующим обсуждением.

1. По определению логарифма.

По определению логарифма решаются простейшие уравнения вида .

.

Пример 1. Решить уравнение

Решение:

ОДЗ: ,

Используем определение логарифма:

,

,

.

Ответ: .

1. Метод потенцирования (освобождения от знака логарифма).

Решение логарифмического уравнения основано на том, что данное уравнение равносильно уравнению при дополнительных условиях

.

Пример 7. Решить уравнение

Решение:

Вспомним свойства логарифмов – сумма логарифмов двух положительных чисел равна логарифму произведения этих чисел, поэтому:

ОДЗ:

Потенцируя, освободимся от знака логарифма и решим квадратное уравнение

х1=1, х2=-1 (не подходит по ОДЗ)

Ответ:

1. Метод введения новой переменной.

Пример 10. Решить уравнение

Решение:

ОДЗ:

В данном уравнении повторяется выражение: . Значит можно выполнить замену переменной.

_Пусть . Тогда уравнение примет вид

Возвратимся к исходной переменной. Остается решить простейшие логарифмические уравнения:

Ответ: .

4)Возвернемся к нашим уравнениям. Какие остались.

Проблема Цель

Какого знания нам не хватает , для их решения ?

Нового метода.

Эти уравнения решаются методом логарифмирования.

(учитель решает вместе с классом)

(решают самостоятельно с проверкой у доски)

А сейчас немного отвлечемся и послушаем музыку. Вы можете расслабиться, закрыть глаза и подумать о чем-нибудь приятном.

Музыкальная пауза («Лунная соната» Бетховен)

5)Комбинированный метод

Музыка настроила вас на нужный лад. Давайте проанализируем следующее уравнение:

Часто уравнения решаются не только одним методом, а приходится применять

несколько, комбинированным.

(объясняет решение ученица)

Есть и другие способы решения, познакомимся с ними на элективном курсе (функционально-графический метод, приведение к одному основанию).

4.Рефлексия

«+» – всё понятно

«?» – понятно, но остались вопросы

«-» – ничего не понятно

5. Домашнее задание

Карточка

2. 

3. lg (x - 1) + lg (x + 1) = 0.

4. =

5. Вычислите: .

6. + = 3.

7. = -2.

8.

9. = 2 - .

Дополнительно: выписать уравнения из сборника ЕГЭ и решить.