Открытый урок по теме "Площади фигур"

Открытый урок по геометрии в 9 классе

Тема урока: Повторение и обобщение материала по теме «Площади фигур»

Цель: способствовать

- обобщению, систематизации и расширению знаний о площадях фигур на    плоскости;

- повторению и закреплению формул посредством решения задач;

- развитию познавательного интереса, воображения, самостоятельности и  работоспособности ребят.

Оборудование: геометрические фигуры из бумаги, карточки с заданиями, учебник.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Структура урока:

1) Организационный момент.

2) Актуализация опорных знаний

3) Математический диктант

4) Решение задач из ГИА

5) Практическая работа

6) Исторические сведения. Древний мир и площади фигур.

7)Итог урока

8) Домашнее задание

Ход урока

1) Организационный момент.

Сообщение темы и цели урока. « «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или рабочему»

А.Н. Колмогоров

2) Актуализация опорных знаний

1. Формула площади прямоугольника.

2. Формула площади квадрата.

3. Формула площади параллелограмма.

4. Формула площади треугольника.

5. Формула площади трапеции.

6. Вычислить площадь квадрата, если его сторона 5 см.

7. Вычислить площадь параллелограмма, если его площадь 84 см², а одна из сторон 7 см.

8. Вычислить площадь трапеции, если её средняя линия 12 см, а высота 6см.

9. Диагональ квадрата равна а. Чему равна его площадь?

10. Как надо изменить сторону квадрата, если площадь его нужно увеличить в 4 раза?

11. Что больше: площадь квадрата со стороной а или площадь равностороннего треугольника со стороной а? Почему?

12. Найдите площадь прямоугольного треугольника, если его катеты 5 см и 14 см.

3) Математический диктант

Согласны ли вы с данным утверждением? Поставьте соответствующие символы

Да -  О, нет - ∆

1. Фигуры называются равновеликими, если у них равные площади.

2. Площадь трапеции равна полусумме длин оснований.

3. Площадь треугольника равна произведению двух любых сторон на синус угла между ними

4. Площадь круга находится по формуле 2 π R.

5. Круг не является простой фигурой.

Ответы: О∆∆∆О

Отметка: «5» - все верно, «4» - 1 неверно, «3» - 2 неверно, более двух неверных ответов – повтори теорию

4) Решение задач из ГИА

№5. Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 2√3 и 5, а один из углов равен 1200.

Решение:  S = ab sinα,        2. √3 . 5 . √3/2 = 15,     Ответ: 15.

№6. Площадь прямоугольного треугольника равна 96, а один из катетов равен 16. Найдите гипотенузу данного треугольника.

Решение:  S = ½ ab,      b = 2S/a,      b = 2 . 96/16 = 12,      с = √256 + 144 = 20       Ответ: 20.

№7. Найдите площадь равнобедренной трапеции, если ее диагональ равна √13, а высота равна 2.

Решение:  Sтрап. = Sпрям.  = ab,      a = √13 – 4 = 3,     Sтрап. = 3 . 2 = 6,       Ответ: 6.

Музык. Физ. минутка

На доске прикреплены бумажные геометрические фигуры и формулы. Соотнесите глазами фигуру и формулу для нахождения площади.

5) Практическая работа (применение знаний в практической деятельности.)

Класс разбит на 4 группы (фирмы)

Каждой фирме выдаётся пакет документов:

1. Заказ на выполнение услуг по ремонту квартиры.

2. Прайс-лист цен строительных материалов.

3. Прейскурант цен на стоимость услуг.

Победителем будет фирма, которая быстро и качественно определит стоимость необходимых материалов и стоимость услуг своей фирмы. Организатором работы является менеджер. Во время работы внутри фирмы разрешаются взаимоконсультации. При необходимости вы можете обратиться к учителю. Во время работы постарайтесь применить свои знания на практике, на первый план должно выступить математическое содержание работы, не забывайте об экономии материалов.

Пакет документов

1. Заказ на выполнение услуг по ремонту квартиры.

Необходимо выяснить количество материала для выполнения заказа (выполнить расчеты, проверить, используя формулы площадей); стоимость материалов; стоимость выполненных работ.

Прейскурант цен на стоимость услуг (за 1 м²)

Настил линолеума – 40 рублей.

Покраска пола – 30 рублей.

Укладка кафеля – 120 рублей.

Наклеивание обоев – 50 рублей.

Ремонт потолка – 40 рублей.

Прайс-лист цен строительных материалов

Защита своих работ

Задание команде № 1

Комната имеет пол прямоугольной формы со сторонами 5 м и 3,5 м. Высота 2,5 м.

Необходимо выполнить следующее:

- Сделать навесные потолки. Для выполнения работы используют плитки квадратной формы со стороной 50 см, по периметру – бордюр.

- Наклеить на стены обои. Используются обои шириной 50 см, длина рулона 10 м.

Обрезки составляют 12%.

З адание команде № 2.

Рисунок 1 представляет собой план кухни.

Размеры даны в метрах.

Требуется покрыть пол лаком в два слоя.

Расход лака – 80 г/м².

Задание команде № 3.

Необходимо облицевать кафельной плиткой стены ванной комнаты. Комната имеет форму прямоугольника. Длина 2,1 м, ширина 1,5. Высота 2 м. Ширина дверного проема - 0,9 м. Кафель имеет форму прямоугольной формы со сторонами 20 см и 30 см.

Отходы составляют 18%.

Задание команде № 4.

Постелить в прихожей линолеум максимально

удобной ширины

6) Исторические сведения. Древний мир и площади фигур.

Вычисление площадей в древности

Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий. Еще 4 – 5 тыс. лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. 5000 тыс. лет назад древние египтяне умели определять площади. Узкая полоса земли между Нилом и пустыней была плодородна. С каждой единицы ее площади люди платили налог. Но ежегодно эта полоска затоплялась Нилом. После спада воды надо было восстанавливать границы. Необходимость быстро и правильно определять площадь была одной из причин раннего развития геометрии как науки об измерении земли.

Измерение площадей в древней Греции.

Евклид – древнегреческий ученый, живший в III веке до нашей эры. В своих «Началах» Евклид не употребляет слово «площадь», так как он под самим словом «фигура» понимает часть плоскости, ограниченную замкнутой линией. Евклид не выражает результат измерения площади числом, а сравнивает площади разных фигур между собой. Как и другие ученые древности, Евклид занимается вопросами превращения одних фигур в другие, им равновеликие. При этом Евклид оперирует самими площадями, а не числами, которые выражают эти площади.

7)Итог урока

Как вы считаете, актуальны ли в наше время слова Андрея Николаевича Колмогорова: «Знания по геометрии или умение пользоваться формулами необходимы почти каждому мастеру или рабочему».

- Да актуальны. На уроке мы узнали, что знания геометрии необходимы современному человеку, без геометрических знаний не может обойтись ни архитектор, ни дизайнер, ни художник, ни строитель.

- Формулы площадей фигур оказывается нам придется повторять на протяжении всей жизни. При ремонте дома, планировке, при вычислении земельных угодий, при посеве и уборке урожая, в производительном труде.

2) Выставление оценок.

3) Высказывания учащихся о том, что понравилось на уроке и чему они научились.(Рефлексия).

4) На этом мы не заканчиваем изучение темы «Площади». В старших классах вы узнаете, как найти площади объемных фигур

8) Домашнее задание:      Повторить материал.

1)Рассчитать расход средств на ремонт в комнате (данные взять в магазине, Интернете, спросить у родителей и т. д.)