Открытый урок по теме "Теорема Виета"

Аль- Бируни

0 5. 1 Вариант 2 а – старший коэффициент с – свободный член 2. а=2 3. D=0 4. Неполным 5. D=4 " width="640"

Ответы на математический тест

Вариант 1

1. Квадратным

2. D

3. 2

4. b2 - 4ac 0

5. 1

Вариант 2

• а – старший коэффициент

с – свободный член

2. а=2

3. D=0

4. Неполным

5. D=4

Найдите ошибку

Ошибка! Не поменяли знак на противоположный у коэффициента b при вычислении корней.

Найдите ошибку

Ошибка! Не поменяли знак у коэффициента b на противоположный при вычислении корней.

Найдите ошибку

Ошибка! При вычислении дискриминанта забыли

поменять знак «-» на «+».

Найдите ошибку

Ошибка! При вычислении дискриминанта забыли

поменять знак «-» на «+».

Найдите ошибку

Ошибка! Перед решением необходимо привести квадратное уравнение к стандартному виду, только после этого выписывать коэффициенты начиная со старшего.

Как проверить правильность решения квадратного уравнения?

Всегда ли это удобно?

Можно ли ошибиться при подсчете?

Есть ли еще способы для решения квадратного уравнения, кроме дискриминанта?

При помощи чего мы решаем задачи в геометрии?

Теорема Виета

Определение приведенного квадратного уравнения

Квадратное уравнение называется приведенным, если его старший коэффициент равен 1, a=1

Выбери приведенные квадратные уравнения

• x 2 -5х+6=0
• 2х 2 +3х+1=0
• x 2 -2х-15=0
• 3х 2 -7х+3=0
• x 2 +6х+8=0
• x 2 -3х-18=0
• x 2 +4х-5=0

1. x 2 -5х+6=0

3. x 2 -2х-15=0

5. x 2 +6х+8=0

6. x 2 -3х-18=0

7. x 2 +4х-5=0

Заполните таблицу

Уравнение

Х 2 -5х+6=0

Корни уравнения

Х 2 -2х-15=0

Коэффициент q

2;3

Произведение корней

Х 2 +6х+8=0

-3; 5

Коэффициент p

-2; -4

Сумма корней

Проверьте себя

Х 2 -5х+6=0

Корни уравнения

2; 3

Коэффициент q

Х 2 -2х-15=0

6

Произведение корней х 1 х 2

-3; 5

Х 2 +6х+8=0

-2; -4

6

-15

Коэффициент p

8

-15

-5

Сумма корней х 1 + х 2

8

5

-2

6

2

-6

Заполните пропуски

Сумма корней --------------

квадратного уравнения равна второму коэффициенту,

-------------------------------------------------------,

а –------------------------

корней равно свободному члену.

приведенного

взятому с противоположным знаком

произведение

Найдите уравнение ,корнями которого являются числа 3 и -5

4.Х 2 +2х-15=0

1. Х 2 -2х-15=0

2. Х 2 +8х+15=0

3. Х 2 -15х-8=0

4. Х 2 +2х-15=0

Алгоритм нахождения корней приведенного квадратного уравнения

Найдем корни приведенного квадратного уравнения

Найдем корни приведенного квадратного уравнения

Х 2 +3х+ 2=0

Свободный член

Предполагаемые корни

или

Произведение корней

или

Сумма корней

или

Второй коэффициент

Вывод: корни

2

Свободный член

Предполагаемые корни

Сумма корней

Второй коэффициент

Вывод: корни

1;2

-2

или -1;

3

или -3

3

-1;-2

Используя алгоритм нахождения корней приведенного квадратного уравнения

№ 583 (а, б)

Проверка самостоятельной работы

• 7*8=56 – по т. Виета неверно.

1. -11*(-8)=88 - верно

Корни числа 7 и -8

-11+(-8)=-19 - неверно

2. -9 и -7

Корни числа 11 и 8

2. 6 и -8

Домашнее задание

п.24, №582 (г,д,е);№ 584. сообщение из Интернета о Франсуа Виете.

Вопрос для размышления

• Теорема Виета можно использовать только для приведенного квадратного уравнения?
• Если нет, то как любое уравнение сделать приведенным?

С какой проблемой вы столкнулись в начале урока?

С помощью чего удалось решить проблему?

Чему необходимо научиться еще, чтобы быстро решать приведенные квадратные уравнения?

Не стоит пренебрегать проверкой корней

с помощью теоремы Виета :

она занимает меньше времени, чем полная проверка

всего решения сложного задания и подстановка.