Открытый урок « Целое уравнение и его корни»

Открытый урок по алгебре в 9 классе

Тема: « Целое уравнение и его корни»

Хасбулаев Шамиль Магомедович, учитель математики

Цели урока:

• закрепить знания учащихся о целых уравнениях и методах их решения;

• обучение ученика правильно, логически обоснованно мыслить и рассуждать;

• воспитывать самоконтроль учащихся.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Устная работа.

1) Докажите, что уравнение 5х⁶+6х⁴+х²+4=0 не имеет корней.

Доказательство.

5х⁶ ≥ 0

6х⁴ ≥ 0 5х⁶+6х⁴+х²+4 0, 5х⁶+6х⁴+х²+4=0 не имеет корней.

х² ≥ 0

4 0

Что и требовалось доказать.

2) Какие из чисел -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 являются корнями уравнения:

а) х³-9х=0

Ответ: -3; 0; 3.

б) х⁴-13х²+36=0

Ответ: -3; -2; 2; 3.

3) Охарактеризуйте график функции.

а) у=-5х+10

Это линейная функция, убывающая на множестве действительных чисел, так как k= -5. Графиком является прямая, сдвинутая вверх по оси Оу на 10 единиц.

б) у= -2/х

Это обратная пропорциональность. D(у)= R, х‡ 0. Графиком функции является гипербола, состоящая из двух ветвей, расположенных во второй и четвертой координатных четвертях, так как k= -2, не пересекающих оси координат.

в) у=х²-9

Это квадратичная функция, D(у)= R. Графиком является парабола, ветви которой направлены вверх, так как а=1. График симметричен относительно оси Оу и сдвинут вниз по оси Оу на 9 единиц.

4. Игра-цепочка.

Учащиеся разбиваются на две-три команды. Каждый учащийся получает карточку с заданием – решить целое уравнение. Выполнив задание, учащиеся одной команды обмениваются карточками. Таким образом, каждый учащийся каждой команды решает по три примера. Побеждает та команда, которая быстрее и правильнее решит все уравнения.

За каждое правильное решенное уравнение начисляется определенное количество очков. Очки снимаются за нарушение дисциплины. Это повышает ответственность каждого члена команды за свою работу.

Дополнительные очки команде могут принести те учащиеся, которые успеют решить дополнительно еще несколько уравнений, предложенных учителем на доске.

Первая команда.

1 карточка. Решите целые уравнения.

1) (8х+1) (2х-3)-1=(4х-2) ²

2) 4х³-х²=0

3) (х+8) (2х-7)=0

4) х⁵=х³

5) х⁴-26х2+25=0

6) (х²-5) ² -3(х²-5)-4=0

Ответы: 1) -1 1/3

2) ¼

3) -8; 3,5

4) 0; -1; 1; -5; 5

5) -2; 2; -3; 3

2 карточка

1) (3х-1) (12х+1)=(6х+2) ²

2) х⁶=4х⁴

3) 2х⁴-х³=0

4) (5х-2) (11-х)=0

5) х⁴-17х²+16=0

6) (х²-3) ²+х²-3=2

Ответы: 1) -5/11

2) 0; -2; 2

3) 0; ½

4) 2/5; 11

5) -1; 1; -4; 4

6) -1; 1; -2; 2

3 карточка

1) (х+4) (х-7) (3х+6)=0

2) (3х+7) (3х-7)-3х(3х+1)=5

3) х³-64х=0

4) (6х-1)(х+1)=20

5) х⁴+5х²-6=0

6) х³-4х²-9х+36=0

Ответы: 1) -4; 7; -2

2) -18

3) 0;-8; 8

4) -2 1/3; 1,5

5) -1; 1

6) 4; -3; 3

Вторая команда.

1 карточка

1) 5х(5х-1)-(5х+3)(5х-3)=х-3

2) 18у³-36у²=0

3) (2х-1)(х+4)(х-8)=0

4) (2х-1):5-(х+1)62=1

5) х⁶-х⁴+5х²-5=0

6) х⁴-х²-12=0

Ответы: 1) 2

2) 0; 2

3) ½; -4;8

4) -17

5) -1; 1

6) -2; 2

2 карточка

1) х²+0,9х=0

2) х³-144х=0

3) (2х-3) (х+1)=х²+17

4) х⁴+25х²=0

5) х⁴+15х²+54+0

6) (0,5х-2)(3,7+х)=0

Ответы: 1) 0;-0,9

2) 0; -12; 12

3) -4; 5

4) 0

5) нет корней

6) -3,7; 4

3 карточка

1) 9х³+18х²-х-2=0

2) (х²+х) ²-5(х²+х)+6=0

3) х⁴+9х²+8=0

4) 0,5х³-72х=0

5) 0,2х⁴=4х²

6) (1,5х+9)(4,9+0,7х)=0

Ответы: 1) -2;-1/3; 1/3

2) 1;-2; (-1+√13):2; (-1- √13):2

3) нет корней

4) 0; -12; 12

5) 0; √20; -√20

6) -6; 7

Дополнительные задачи:

№1

Решите графически уравнения:

а) х³= -х+2

б) – х²+2х=х-2

в) х³=(х-2) ²

5. Подведение итогов урока.

6. Задание на дом: (учебник Макарычев)

№253 – решить уравнение графически

№257 – решить систему уравнений

№268 – решить задачу с помощью уравнения