Открытый урок в 10 классе: "Применение производной"

Открытый урок в 10 классе: "Применение производной"

Цели урока:

• закрепление и обобщение знаний по данной теме

• рассмотреть решение задач, связанных с этой темой, базового и повышенного уровней сложности;

• организовать работу учащихся по указанной теме на уровне соответствующем уровню уже сформированных у них знаний.

Задачи:

• Повторить алгоритм нахождения производной.

• Используя правила нахождения производной, применить их для решения конкретных задач.

• Сформировать глубину и оперативность мышления.

Тип урока: урок повторения и обобщения знаний.

1. Организационный момент.

Доброе утро, ребята! Я очень надеюсь, что наш урок принесёт вам радость познания, открытия нового и необходимого для дальнейшего саморазвития.

1. Устный счет

• Математический диктант

1) f(x) = 2х - 3 1) f'(x) = 12х3 - 21х2 + 4х

2) f(x) = 3х4 – 7х3 +2х2 +р 2) f'(x) =-8(3-4х)

3) f(x) = х3 + √2 3) f'(x) = -8х

4) f(x) = (3 – 4х)2 4) f'(x) = 2

5) f(x) = (х3 -2х)2 5) f'(x) = 2(3х2 – 2) (х3 – 2х)

6) f(x) =(1+2х)(1-2х) 6) f'(x) = sin (3x + р/4)

7) f(x) = 2 sin x 7) f'(x) = 5/ sin2 (2 – 5x)

8) f(x) = -1/3 cos (3x + р/4) 8) f'(x) = 6x2 – 9cos 3x

9) f(x) = ctg (2 – 5x) 9) f'(x) = 2 cos x

10) f(x) = 2x3 - 3 sin 3x 10) f'(x) = 3x2

номер функции

номер составляющей производной

10 – «5» 8 – 9 – «4» 6 – 7 – «3» 5 – 0 – «2»

Учащиеся в таблице сопоставляют функцию, и ее производную. Взаимопроверка друг друга

1. Актуализация знаний

Фронтальный опрос

• Работа в парах

1. Что называется приращением аргумента.

2. Что называется приращением функции.

3. В чем состоит геометрический смысл производной функции.

4. В чем состоит механический смысл производной функции.

5. Дайте определение производной функции f(x) в точке х0

6. Основные формулы дифференцирования.

7. Уравнение касательной к графику функции.

• Найти производную (слайд 4)

1) Что называется производной функции f(х) в точке х₀?

2) Укажите, для какой из функций

Функция   является производной.

Ответ: f(x)= 4,5x² - sin x

Примечание.

На первый взгляд задания сложные, но после соответствующих преобразований задания становятся проще.

3)- 9) Найдите производную функции: (слайд 5)

3)  ;

подсказка  y= x⁴-x³

ответ

y'=4x³- 3x²

4)  ; y=x⁴-1 y?=4x³

5)  ; y'=

6)  ; y=1 y'=0

7)  ; y=cos2x y'=-2sin2x

8)  ; y=x³-8 y'=3x²

9)  . y =  y'=

10) Найдите скорость изменения функции h(x)=4x³-x² в х ₀₌0

подсказка v(x)=h'(x)= 12х²-2х; ответ v(0)=0.

Фронтальную работу оценивает учитель, ученики выставляют баллы в оценочный лист.

2. Составь пару (один из вариантов).(слайд 6)

Объяснение задания: В клетках таблицы записаны функции. Для каждой функции найдите производную и запишите соответствие клеток. Например: ,следовательно ответ:1- 9; и т.д.

Вариант 1

Ответы: 1-9; 6-3; 11-14; 16-19; 2-4; 7-18; 12-19; 17-13; 3-5; 8-17; 4-19; 5-19; 15-16;10-20.

4. Применение теоретического материала при решении задач ЕГЭ

1. На рисунке изображен график производной функции у=f(x), определенной на интервале (-6;8) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции у=f(x), параллельна прямой у=х-5 или совпадает с ней.

2. На рисунке изображен график функции у=f(x), определенной на интервале (-3;1) . Найдите сумму точек экстремума функции.

3. На рисунке изображен график производной функции у=f(x), определенной на интервале (-4;13). Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите длину наибольшего из них.

4. На рисунке изображен график функции у=f(x), определенной на интервале (-3;10). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=9.

5. На рисунке изображен график производной функции у=f(x), определенной на интервале (-6;6) . Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой  у=-3х-11 или совпадает с ней.

6. На рисунке изображен график производной функции у=f(x), определенной на интервале (-6;6). Найдите промежутки возрастания функции у=f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

7. На рисунке изображен график функции у=f(x), определенной на интервале (-5;5) . Определите количество целых точек, в которых производная функции  отрицательна.

8. На рисунке изображен график производной функции у=f(x), определенной на интервале (-9;8). Найдите точку экстремума функции на интервале (-3;3).

9. На рисунке изображен график производной функции у=f(x), определенной на интервале(-6;6). В какой точке отрезка    функция принимает наименьшее значение.

10 . На рисунке изображён график функции у=f(x), и касательная к нему в точке с абсциссой х₀ . Найдите значение производной функции в точке х_0.

1. Итог урока

Тест по теме «Применение производной»

1 вариант

1. На рисунке изображен график функции , определенной на интервале (-6;8). Определите количество целых точек, в которых производная функции положительна.

2. На рисунке изображён график производной функции. В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение?

3. На рисунке изображен график производной функции. Найдите количество точек максимума функции , принадлежащих отрезку .

4. На рисунке изображен график производной функции. Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

5. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции в точке х₀ .

Тест по теме «Применение производной»

2 вариант

1. . На рисунке изображен график функции , определенной на интервале(-5;5) . Определите количество целых точек, в которых производная функции отрицательна.

1. Н а рисунке изображён график производной функции. В какой точке отрезка функция принимает наибольшее значение?

3. На рисунке изображен график производной функции. Найдите количество точек минимума функции , принадлежащих отрезку

4. На рисунке изображен график производной функции. Найдите промежутки убывания функции. В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

5. На рисунке изображены график функции и касательная к нему в точке с абсциссой х₀ . Найдите значение производной функции в точке х₀ .

1. Домашнее задание
   
   Решить 5 заданий  B9 из ЕГЭ.

1. Итоги урока:

Продолжите фразу :

«Сегодня на уроке я узнал …»

«Сегодня на уроке я научился …»

«Сегодня на уроке я повторил… »