К началу учебного года! Готовые материалы для учителей на каждый урок со скидкой от 30%

СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ

Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно

Выбрать материалы

Скидки до 50 % на комплекты
только до

Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой

Организационный момент

Проверка знаний

Объяснение материала

Закрепление изученного

Итоги урока

Была в сети 25.09.2025 22:33

Киреева Светлана Николаевна

учитель математики

62 года

3 644

16 275

Подписчики

Подписки

Местоположение

Россия, Волгоград

Специализация

Математика

Обо мне Блог Файлы Тесты Галерея Активность Награды

«Применение производной к решению задач».

Категория: Математика

15.05.2016 19:26

Открытый урок в 11 классе по алгебре и начала анализа по учебнику КолягинЮ.М..Урок обобщения и повторения знаний и умений по применению производной при решении различных задач.

Просмотр содержимого документа
««Применение производной к решению задач».»

11 класс

Тема: «Применение производной к решению задач».

Тип урока: обобщение и повторение знаний и умений

Цель урока:добиться усвоения учащимися систематических, осознанных сведений о понятии производной, её геометрическом и физическом смысле.

Задачи урока

Образовательные: повторить основные формулы и правила дифференцирования, применение производной к исследованию функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции, геометрический смысл производной; сформировать умение комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в новые условия; проверить знания, умения, навыки учащихся по данной теме, продолжить подготовку учащихся к ЕГЭ по математике.

Развивающие: содействовать развитию мыслительных операций: анализ, синтез, обобщение; формированию умений самооценки и взаимооценки.

Воспитательные: содействовать формированию творческой деятельности учащихся.

Оборудование:

Мультимедийный проектор.
Презентация с заданиями.
Карточки с заданиями для групп.

План урока:

1. Организационное начало урока,целеполагание.

Актуализация знаний
Групповая работа
Проверка выполненных заданий.
Итог занятия
Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организация начала урока.

Учителем сообщается тема урока применение производной к решению задач, на уроке повторим основные формулы и правила дифференцирования, применение производной к исследованию функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции, геометрический смысл производной

Актуализация субъективного опыта учащихся, их знаний.

Задача: повторить и закрепить навыки вычисления производной,

применение производной к решению задач;

проверить сформированность грамотной математической речи.

Форма подачи заданий: мультимедийный проектор.

слайд 1

слайд 2

слайд 3

Устно

Задача по физике

1. Материальная точка движется попрямой так, что ее скорость в момент времени t равна

Найдите ускорение точки в момент времени t = 3.

Слайд 4

Задача по химии.

3. Пусть количество вещества, вступившего в химическую реакцию задается зависимостью:

р(t) = t²/2 + 3t –3 (моль)

Найти скорость химической реакции через 3 секунды.

Слайд 5

Задча по экономоке.

Объем продукции V цеха в течение дня зависит от времени по закону V(t) = -5/3t³+15/2t²+50t+70.

Вычислите производительность труда П(t).

Слай 6

4. Найдите угловой коэффициент , касательной, проведенной к графику функции f(x) = 7x –5 lnx в его точке с абсциссой х₀ =1.

Слайд 7

5. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику функции
f(x) = x⁵ – 5x² – 3 в его точке с абсциссой х₀ = - 1.

Слайд 8

Слайд 9

Слайд 10

Слайд 11

Слайд 12

Слайд 13

3. Применение знаний и умений.

Форма: групповая письменная

Задача: содействовать формированию активной творческой деятельности,

развивать мотивацию учащихся, сформировать умение

комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в

новые условия; проверить знания, умения, навыки учащихся по

данной теме.

Форма подачи заданий: карточки

Задания для 1 группы

1. В какие моменты времени ток в цепи равен нулю, если количество электричества, протекающего через проводник, задается формулой: а) q = t + k / t .

2.Координата материальной точки изменяется с течением времени по закону х(t) = 3t 2 - 7t + 6. Найдите скорость точки в момент времени t = 6.

Задания для 2 группы

B8.Прямая параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

Задания для 3 группы

B14.Найдите наименьшее значение функции на отрезке .

4. Защита учащимися выполненных работ.

Форма: фронтальная

Задача: проверить знания, умения, навыки учащихся по данной теме.

Учащиеся оформляют решения на доске и поясняют ход выполнения заданий. Каждая группа, выслушивая защиту других.

5. Подведение итогов урока.

Задача: определить уровень достижения целей урока и меру участия каждого учащегося в занятии, оценка работы школьников.

6.Домашнее задание.

На рисунке 1 изображён график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
На рисунке 2 изображён график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .

На рисунке 3 изображён график функции и касательная к этому графику, проведённая в точке с абсциссой . Найдите значение производной функции в точке .
Функция определена на отрезке[-4;4]. На рисунке 4 изображён график её производной. Найдите точку минимума этой функции.
Функция определена на отрезке [-4;4]. На рисунке 5 изображён график её производной. Найдите точку максимума этой функции.

Найдите наименьшее значение функции на отрезке

[-4,5;0] .

Найдите точку максимума функции .
Угловой коэффициент касательной к графику функции равен значению функции в точке касания. Найдите абсциссу точки касания.