V. Работа по теме урока. Итак, тема нашего урока «Решение логарифмических уравнений», а цель его какая? Научиться решать логарифмические уравнения. Что значит решить уравнение? (слайд) Что такое корень уравнения? Какие уравнения называют логарифмическими? А если в уравнении неизвестное содержится под знаком логарифма, как его назвать? (логарифмическое). Предложить ученикам дать определение логарифмического уравнения . Определение: Логарифмическим уравнением называется уравнение, содержащее неизвестное под знаком логарифма. Какое преобразование называют логарифмированием? (Действие нахождения логарифма числа называют логарифмированием). Какое преобразование называют потенцированием? (Действие, которое заключается в нахождении числа по данному логарифму, называют потенцированием). Помни! При решении логарифмических уравнений часто приходится выполнять эти преобразования и свойства логарифмов (они у нас на доске, и мы их сейчас повторили) Следует иметь в виду, что указанные операции могут привести к уравнениям, не равносильным данным. Логарифмирование – это опасная операция, т.к. при ней может произойти потеря корней. Пример: х2 = 25 ; прологарифмируем обе части log5х2 = log525; х1,2 = ± 5. уравнения по основанию 5: 2 log5х = 2; log5х = 1; х = 5 потеря корня х = - 5 Избежать этой ошибки поможет нахождение ОДЗ уравнения. При потенцировании потери корней не происходит, но могут получиться посторонние корни , которые легко обнаруживаются при подставке их в исходное уравнение . Если при подстановке какого – либо корня в уравнение под знаком логарифма получается отрицательное число или нуль, то этот корень надо отбросить как посторонний. При решении логарифмических уравнений часто используются следующие методы: Решение уравнений на основании определения логарифма, например, уравнение logaх = b (а 0, а≠ 1, b0) имеет решение х = ab Метод потенцирования, т.е. переход от уравнения logaf(х) = logaφ(х) к уравнению следствию f(х) = φ(х); Метод введения новых переменных; Метод логарифмирования , т.е. переход от уравнения f(х) = φ(х) к уравнению logaf(х) = logaφ(х) Применение основного логарифмического тождества Метод приведения логарифмов к одному и тому же основанию. Сегодня мы рассмотрим несколько из них, а остальные на следующем занятии. |