Оценочные и методические материалы к образовательной программе основного общего образования 9 класс, геометрия

Оценочные и методические материалы к образовательной программе основного общего образования 9 класс, геометрия.

Перечень контрольных работ за год по календарно-тематическому планированию

Входная контрольная работа

Контрольная работа №1 по теме: «Векторы»

Контрольная работа №2 по теме: «Метод координат»

Контрольная работа №3 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Контрольная работа №4 по теме: «Длина окружности, площадь круга и кругового сектора»

Контрольная работа №5 по теме: «Движение»

Контрольная работа№6 по теме: «Начальные сведения из стереометрии»

Административная контрольная работа за первое полугодие

Административная контрольная работа за второе полугодие

Итоговая контрольная работа№10

Входная контрольная работа

Вариант 1

А1. В прямоугольном треугольнике найдите гипотенузу с, если его катеты равны: а=5 см, b=12 см.

А2. В треугольнике АВС . Найдите .

А3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 10 дм и основание равно 12 см. Найдите: а)высоту треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.

А4. Постройте равнобедренный треугольник по боковой стороне и углу при основании.

__________________________________________________

В1. Около остроугольного треугольника АВС описана окружность с центром О. Расстояние от точки О до прямой АВ равно 6 см, .

Найдите: а) угол АВО; б) радиус окружности.

Вариант 2

А1. В прямоугольном треугольнике гипотенуза с=25 см, один из его катетов: а=24 см. Найдите другой катет b.

А2. В прямоугольном треугольнике АВС . Найдите .

А3. В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 дм и основание равно 10 см. Найдите: а)высоту этого треугольника, проведенную к основанию треугольника; б) площадь треугольника.

А4. Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки.

__________________________________________________

В1. В треугольник АВС с прямым углом С вписана окружность с центром О, касающаяся сторон АВ, ВС и СА в точках DE и F соответственно. Известно, что .

Найдите: а) радиус окружности; б) углы EOF и EDF.

Критерии оценивания

За верное выполнение каждого задания части А обучающийся получает 2 балла. За верное выполнение заданий части В – 5 балла. За неверный ответ или его отсутствие выставляется 0 баллов.

Максимальная сумма, которую может получить учащийся, – 13 балла.

Обучающийся получает оценку «3», набрав не менее 50% баллов (6 баллов); от 61 до 82% (от 7 до 11 баллов) – «4»; от 83 до 100% (12 до 13) - «5».

Контрольная работа №1 по теме: «Векторы»

1. ABCD – параллелограмм, Найдите разложение вектора по неколлинеарным векторам .

2. Дана трапеция ABCD с основаниями AD=15 и BC=10, О -точка пересечения диагоналей. Разложите вектор по векторам = и .

3. Диагонали ромба АС = а, BD = b. Точка K AC и AK : KC = 2: 3. Найдите величину | |.

4. В равнобедренной трапеции острый угол равен 60 , боковая сторона равна 10 см, меньшее основание равно 14 см. Найдите среднюю линию трапеции.

5. В прямоугольнике ABCD известно, что AB=a, BC=b, O точка пересечения диагоналей. Найдите величину .

Критерии оценивания:

Каждое задание оценивается в 1 балл.

На «5» -5 баллов

На «4»- 4 балла

На «3» - 3 балла

Контрольная работа №2 по теме: «Метод координат»

Вариант 1

1. Четырехугольник имеет вершины с координатами А (1;1), В (3;5), С (9;-1), D(7;-5). Определите вид четырехугольника (с обоснованием) и найдите его диагонали.

2. Напишите уравнение окружности с центром в точке С (-3;1), проходящей через точку А (2;3).

3. Прямая l проходит через точки А (-3;1) и В (1;-7). Напишите уравнение прямой m, проходящей через точку С(5;6) и перпендикулярной прямой l.

Вариант 2

1. Четырехугольник имеет вершины с координатами А (-6;1), В (2;5), С (4;-1), D(-4;-5). Определите вид четырехугольника (с обоснованием) и найдите его диагонали.

2. Напишите уравнение окружности с центром в точке С (2;-3), проходящей через точку А (-1;-2).

3. Прямая l проходит через точки А (2;-1) и В (-3;9). Напишите уравнение прямой m, проходящей через точку С(3;10) и перпендикулярной прямой l.

Критерии оценивания:

Каждое задание оценивается в 1 балл.

На «5» -3 баллов

На «4»- 2 балла

На «3» - 1 балла

Контрольная работа №3 по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»

Вариант 1.

1) В треугольнике АВС А = 45⁰, В = 60⁰, ВС = Найдите АС.

2). Две стороны треугольника равны 7 см и 8 см, а угол между ними равен 120⁰. Найдите третью сторону треугольника.

3) Найдите косинус угла М треугольника KLM, если К (1; 7), L (-2; 4), М (2; 0).

Вариант 2

1). В треугольнике СDE С = 30⁰, D = 45⁰, СЕ = Найдите DE.

2). Две стороны треугольника равны 5 см и 7 см, а угол между ними равен 60⁰. Найдите третью сторону треугольника.

3) Найдите косинус угла А треугольника ABC, если А (3; 9), В (0; 6), С (4; 2).

Критерии оценивания:

Каждое задание оценивается в 1 балл.

На «5» -3 баллов

На «4»- 2 балла

На «3» - 1 балла

Контрольная работа №4 по теме: «Длина окружности, площадь круга и кругового сектора»

Вариант №1

1. Длина окружности равна 8П см. Найти площадь круга.

2. Найти длину дуги окружности радиуса

6 см, если ее градусная мера равна 30⁰.

3.Хорда окружности равна 6 и стягивает дугу 60⁰ .Найдите длину дуги и площадь соответствующего сектора.

4.Найти площадь заштрихованной фигуры.

Размер клетки 1×1 см.

Вариант №2

1. Длина окружности , описанной около квадрата 16 П. Найти периметр квадрата.

2. Найти площадь круга, вписанного в треугольник со сторонами 10,13,и13 см.

3. Найти длину дуги окружности радиуса

4 см, если ее градусная мера равна 45⁰.

4.На рисунке хорды СD и СН стягивают дуги в 90⁰.Радиус окружности R.Найти площадь заштрихованной фигуры.

Критерии оценивания:

Каждое задание оценивается в 1 балл.

На «5» -4 балла

На «4»- 3 балла

На «3» - 2 балла

Контрольная работа №5 по теме: «Движение»

Вариант 1

Начертите ромб ABCD. Постройте образ этого ромба:

1. 
   При симметрии относительно точки С;

2. 
   При симметрии относительно прямой АВ;

3. 
   При параллельном переносе на вектор ;

4. 
   При повороте вокруг точки D на 30⁰ по часовой стрелке;

5. 
   При повороте вокруг точки А на 60⁰ против часовой стрелки.

Вариант 2

Начертите ромб ABCD. Постройте образ этого ромба:

1. 
   При симметрии относительно точки С;

2. 
   При симметрии относительно прямой АВ;

3. 
   При параллельном переносе на вектор ;

4. 
   При повороте вокруг точки D на 30⁰ по часовой стрелке;

5. 
   При повороте вокруг точки А на 60⁰ против часовой стрелки.

Критерии оценивания:

Каждое задание оценивается в 1 балл.

На «5» -5 баллов

На «4»- 4 балла

На «3» - 3 балла

Контрольная работа№6 по теме: «Начальные сведения из стереометрии»

Вариант 1

1.а) Как могут быть взаимно расположены в пространстве прямая и плоскость?

б) Как надо понимать утверждение: «Прямые а и b не параллельны»?

2. Основание прямой призмы – параллелограмм со

сторонами 7 и 10 см и углом 30º, высота призмы равна

9 см. Найти площадь поверхности и объем призмы.

3. Сторона основания правильной четырехугольной

пирамиды равна 6 см, высота 4 см, апофема 5 см. Найти

площадь поверхности и объем пирамиды.

4.Найти площадь поверхности и объем цилиндра, радиус

которого равен 5 см, высота 9 см.

5.Прямоугольный треугольник с катетами 15 и 8 см

вращают вокруг оси, содержащей катет 15 см. Найти

площадь поверхности и объем конуса.

6.Найти площадь сферы и объем шара радиуса 9 см.

Хватит ли металлического бруска в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами 10,15, 20 см, чтобы выплавить такой шар?

Вариант 2

1.а) Как могут быть взаимно расположены в пространстве две плоскости?

б) Через две прямые нельзя провести плоскость. Как они расположены?

2. Основание прямой призмы – ромб со стороной 12 см и

углом 30º, высота призмы равна 7 см. Найти площадь

поверхности и объем призмы.

3. Сторона основания правильной четырехугольной

пирамиды равна 12 см, высота 8 см, апофема 10 см.

Найти площадь поверхности и объем пирамиды.

4.Найти площадь поверхности и объем цилиндра, радиус

которого равен 3 см, высота 5 см.

5.Прямоугольный треугольник с катетами 12 и 5 см

вращают вокруг оси, содержащей катет 12 см. Найти

площадь поверхности и объем конуса.

1. Найти площадь сферы и объем шара радиуса 6 см. Хватит ли металлического бруска в форме прямоугольного параллелепипеда со сторонами 9,10, 11 см, чтобы выплавить такой шар?

Критерии оценивания:

Каждое задание оценивается в 1 балл.

На «5» -5 баллов

На «4»- 4 балла

На «3» - 3 балла

Контрольная работа по геометрии за I-е полугодие

Вариант 1.

Часть 1

1. В трапеции ABCD, основания которой равны 5 и 8 см, MN – средняя линия.

Отрезок BE параллелен стороне CD. Найдите длину отрезка MK.

Ответ:__________________

2. Какие из равенств являются верными? Укажите в ответе их номера.

1. 2. 3.

Ответ:__________________

3. Выберите верные утверждения, запишите их номера без пробелов и запятых:

1) Вектор — это направленный отрезок, для которого указано, какая из его точек является началом, а какая концом.

2) Векторы называются противоположными, если они сонаправлены и длины их равны.

3) Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины её оснований

4) Каждая координата суммы двух и более векторов равна сумме соответствующих координат этих векторов

5) Вычисление длины вектора по его координатам вычисляется по формуле |a|=

1. Найдите координаты центра окружности (х - 2)² + (у + 1)² = 16

1) (-2; 1) 2) (2; -1) 3) (1; -2) 4) (-1; 2)

Часть 2

(запишите подробное решение задач)

1. Радиус окружности равен 4. Центр окружности принадлежит оси Оу и имеет отрицательную координату. Окружность проходит через точку (0; -2). Напишите уравнение окружности.

Вариант 2

Часть 1

1. В трапеции ABCF, основания которой равны 7 и 10 см, MN – средняя линия.

Отрезок BE параллелен стороне CF. Найдите длину отрезка MK.

Ответ:__________________

2. Какие из равенств являются верными? Укажите в ответе их номера.

1. 2. 3.

Ответ:__________________

3.Выберите верные утверждения, запишите их номера без пробелов и запятых:

1) От любой точки можно отложить вектор, равный данному и притом только один.

2) Векторы называются равными, если они сонаправлены

3) Средняя линия трапеции параллельна его основаниям и равна их полусумме

4) каждая координата суммы двух и более векторов равна разности соответствующих координат этих векторов.

5) Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.

1. Найдите координаты центра окружности (х + 4)² + (у - 3)² = 9

1) (3; 4) 2) (-3; 4) 3) (-4; 3) 4) (4; -3)

Часть 2

(запишите подробное решение задач)

1. Напишите уравнение прямой, проходящей через две точки А(-3;-3) и В(3;5)

Вариант 1

1. В треугольнике АВС точка D – середина стороны АВ, точка М – точка пересечения медиан.

а) Выразите вектор через векторы и и вектор через векторы и .

б) Найдите скалярное произведение , если

2. Даны точки А(1; 1), В(4; 5), С(-3; 4).

а) Докажите, что треугольник АВС равнобедренный и прямоугольный.

б) Найдите длину медианы СМ.

3. В треугольнике АВС высота ВD равна h.

а) Найдите сторону АС и радиус R описанной окружности.

б) Вычислите значение R, если

4. Хорда окружности равна а и стягивает дугу в 120^о. Найдите: а) длину дуги; б) площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами.

Критерии оценивания:

Каждое задание оценивается в 1 балл.

На «5» -5 баллов

На «4»- 4 балла

На «3» - 3 балла

Контрольная работа за второе полугодие

1 вариант

1). В треугольнике АВС А = 45⁰,

В = 60⁰, ВС = Найдите АС.

2). Две стороны треугольника равны

7 см и 8 см, а угол между ними равен 120⁰. Найдите третью сторону треугольника.

3). Определите вид треугольника АВС, если

А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).

4). * В _ΔАВС АВ = ВС, САВ = 30⁰, АЕ – биссектриса, ВЕ = 8 см. Найдите площадь треугольника АВС.

2 вариант

1). В треугольнике СDE С = 30⁰,

D = 45⁰, СЕ = Найдите DE.

2). Две стороны треугольника равны

5 см и 7 см, а угол между ними равен 60⁰. Найдите третью сторону треугольника.

3). Определите вид треугольника АВС, если

А ( 3;9 ), В ( 0; 6 ), С ( 4; 2 ).

Критерии оценивания:

Каждое задание оценивается в 1 балл.

На «5» -4 балл

На «4»- 3 балла

На «3» - 2 балла

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. Сумма двух углов рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна 140°. Най­ди­те боль­ший угол тра­пе­ции. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2. От­рез­ки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окруж­но­сти. Най­ди­те длину хорды CD, если AB = 20, а рас­сто­я­ния от цен­тра окруж­но­сти до хорд AB и CD равны со­от­вет­ствен­но 24 и 10.

3. Пе­ри­метр ромба равен 24, а синус од­но­го из углов равен 1/3. Най­ди­те пло­щадь ромба.

4. На ри­сун­ке изоб­ра­же­на тра­пе­ция . Ис­поль­зуя ри­су­нок, най­ди­те  cosHBA.

Вариант 2

1. Сумма двух углов рав­но­бед­рен­ной тра­пе­ции равна 220°. Най­ди­те мень­ший угол тра­пе­ции. Ответ дайте в гра­ду­сах.

2. От­рез­ки AB и CD яв­ля­ют­ся хор­да­ми окруж­но­сти. Най­ди­те рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды CD, если AB = 18, CD = 24, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до хорды AB равно 12.

3. Одна из сто­рон па­рал­ле­ло­грам­ма равна 12, а опу­щен­ная на нее вы­со­та равна 10. Най­ди­те пло­щадь па­рал­ле­ло­грам­ма.

4. На ри­сун­ке изоб­ра­жен па­рал­ле­ло­грамм. Ис­поль­зуя ри­су­нок, най­ди­те  sinHBA.

Критерии оценивания:

Каждое задание оценивается в 1 балл.

На «5» -4 баллов

На «4»- 3 балла

На «3» - 2 балла