Оценочные средства
по математике
10-11 классы
(базовый уровень)
Виды контроля
№ п/п | Наименование этапа | Период | Основные задачи | Использование результатов |
1 | Входной контроль | В начале изучения предмета | Выявление в подготовке обучающихся несоответствия требованиям к результатам освоения содержания пройденного (изученного) курса | Определение индивидуальных образовательных траекторий в зависимости от уровня обученности обучающихся |
2 | Текущий контроль | В ходе изучения предмета | Стимулирование обучающихся к обучению и своевременная корректировка возникающих затруднений | Разработка мер, направленных на устранение затруднений обучающихся |
3 | Промежуточный контроль | По окончании 1 полугодия учебного года | Контроль качества освоения основной образовательной программы на данном рубеже | Коррекция системы обучения на 2 полугодие |
4 | Итоговый контроль | По окончании изучения предмета | Выявление уровня обученности обучающихся | Коррекция деятельности учителя в учебном процессе |
Система оценивания
При выполнении контрольных работ используется гибкаю система оценивания результатов, при которой ученик имеет право на ошибку:
80—100% от максимальной суммы баллов — оценка «5»;
60-80% - оценка «4»;
40-60% - оценка «3»;
0—40% — оценка «2».
КИМы по математике
10 класс
Стартовая контрольная работа №1
Вариант 1
Часть 1. Решите неравенство
В арифметической прогрессии
= – 2,
= 30. Найдите d.
Вычислите
.
Периметр равностороннего треугольника равен 6
см.
Найдите радиус описанной окружности.
Найдите площадь параллелограмма, у которого стороны 12 см. и 5 см, один из углов
.
Запишите периодическую дробь 0,(87) в виде обыкновенной дроби.
Часть 2.
Решите систему уравнений
Вариант 2
Часть 1. Решите неравенство
В арифметической прогрессии
= 29, d = – 3,5. Найдите
.
Вычислить
Периметр равностороннего треугольника равен 12
см.
Найдите радиус вписанной окружности.
Найдите площадь треугольника, у которого стороны 13 см и 6 см, а угол между ними 30º.
Запишите периодическую дробь 0,(35) в виде обыкновенной дроби.
Часть 2.
Решите систему уравнений
К-2 по теме «Рациональные уравнения и неравенства» (10 класс) I вариант | К-2 по теме «Рациональные уравнения и неравенства» (10 класс) II вариант |
1.Упростите выражение: . 2.Решите уравнение: . 3.Решите неравенство: а) . 4*. а) Упростите выражение: . б) Найдите значение полученного выражения при n= -1. | 1.Упростите выражение: . 2.Решите уравнение: . 3.Решите неравенство: а) . 4*. а) Упростите выражение: . б) Найдите значение полученного выражения при n= -1. |
К-4 по теме «Корень степени n из натурального числа» I вариант | К-4 по теме «Корень степени n из натурального числа» II вариант |
1.Верно ли равенство: а) ; б) ; в) ; г) ? 2.Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) ; б) ; в) . 3.Вычислите: а) ; б) 4.Упростите выражение: . 5*.Вычислите: | 1.Верно ли равенство: а) ; б) ; в) ; г) ? 2.Избавьтесь от иррациональности в знаменателе дроби: а) ; б) ; в) . 3.Вычислите: а) ; б) . 4.Упростите выражение: . 5*.Вычислите: |
Контрольная работа по тексту администрации за первое полугодие I вариант | Контрольная работа по тексту администрации за первое полугодие II вариант |
Вариант 1 1. Найдите значение выражения. а) б) в) г) д) 2. Упростить а) б) в) 3. Решить неравенство: 4. Решить уравнение: а) б)* +6=0 | Вариант 2 1. Найдите значение выражения. а) б) в) г) д) 2. Упростить а) б) в) 3. Решить неравенство: 4. Решить уравнение: а) б)* |
К-7 по теме «Логарифмы. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства» I вариант | К-7 по теме ««Логарифмы. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства» II вариант |
1.Вычислите:а) ; б) . 2.Решите уравнение: а) ; б) . 3.Решите неравенство: а) б) . 4*.Решите уравнение: . | 1.Вычислите: а) ; б) . 2.Решите уравнение: а) ; б) 3.Решите неравенство: а) б) . 4*.Решите уравнение: . |
К-9 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла» I вариант | К-9 по теме «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла» II вариант |
1.Вычислите:а) sin30°+ cos45°sin60°-tg30°ctg150°+ctg45°; б) . 2.Упростите выражение: а) ; б) . 3.Вычислите: а) ; б) , если . 4. Найдите все такие углы , для каждого из которых выполняется равенство: а) ; б) ; в) ; г) . | 1.Вычислите:а) cos30°- cos30°sin45°-ctg30°tg150°-tg45°; б) . 2.Упростите выражение: а) ; б) . 3.Вычислите: а) ; б) , если . 4.Найдите все такие углы , для каждого из которых выполняется равенство: а) ; б) ; в) ; г) . |
К-10 по теме: «Тождественные преобразования тригонометрических выражений» 1 вариант | К-10 по теме: «Тождественные преобразования тригонометрических выражений» 2 вариант |
1.Упростите выражение: а) sin(α-β) - 2cosαsinβ, если α + β = π; б) , . 2.Вычислите: . 3.Известно, что . Вычислите: а)cos α; б)sin 2α; в)cos 2α. 4.Постройте график функции: . | 1.Упростите выражение: а) sin(α+β) + 2sinβcosα, если α – β = ; б) , 2.Вычислите: . 3.Известно, что . Вычислите: а)sin α; б)sin 2α; в)cos 2α. 4. Постройте график функции: . |
К-11по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства» 1 вариант | К-11 по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства» 2 вариант |
Решите уравнения (1-5). 1. а) cos x = 1; б) sin x = ; в) ctg x = . 2. а) ; б) 3. а) ; б) . 4. а) sin x = -0,5; б) cos x = ; в) tg x = -3. | Решите уравнения (1-5). 1. а) sin x = 1; б) cos x = ; в) tg x = . 2. а) ; б) . 3. а) ; б) . 4. а) cos x = -0,5; б) sin x = ; в) tg x = 2. |
Итоговая контрольная работа по математике
(алгебра и начала математического анализа
Вариант 1
Часть1
При выполнении заданий запишите номер задания, подробное решение и ответ.
Вычислите: а) sin
; б) arctg (-1) + 2 arccos (-
) – arcsin
.
Упростите выражение: а) 1 - sin
; б) sin(
+
) + sin(
.
Упростите выражение:
:
; б)
– (2
2; в)
-
+
;
г)
-
.
Вычислите: а)
; б) 2 log6
+ 0,5 lg 0,01; в)
.
Решите уравнения: а)
; б) 53х – 1 = 0,2; в) log 4 (7 + x) = 2.
Решите неравенство:
; б)
–
Итоговая контрольная работа по математике
(алгебра и начала математического анализа
Вариант 2
Часть1
При выполнении заданий запишите номер задания, подробное решение и ответ.
Вычислите: а) cos
; б) 2 arcctg 1 + arccos (-
) + arcsin 1.
Упростите выражение: а) – 4sin2
+ 5 – 4cos2
; б) cos(
-
) - cos(
.
Упростите выражение:
:
; б)
- 2
; в)
-
+
; г)
-
.
Вычислите: а)
; б) 2 log3
+ 0,5 ln e2; в)
.
Решите уравнения: а)
; б) 3 2х-14 =
; в) log2 (4-x) = 8.
Решите неравенство:
; б)
+
log2 (3x-5)
Контрольная работа №3 Тема: Параллельность прямых |
1 вариант 1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α. Через точки В и С проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость α в точках Е и F соответственно. а) Каково взаимное положение прямых ЕF и АВ? б) Чему равен угол между прямыми ЕF и АВ, если АВС = 150°? Поясните. 2. Дан пространственный четырехугольник ABCD, в котором диагонали АС и BD равны. Середины сторон этого четырехугольника соединены последовательно отрезками. а) Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что полученный четырехугольник есть ромб. | 2 вариант 1. Треугольники АВС и АDC лежат в разных плоскостях и имеют общую сторону АС. Точка Р – середина стороны AD, а K – середина стороны DC. а) Каково взаимное положение прямых РK и АВ? б) Чему равен угол между прямыми РK и АВ, если АВС = 40° и ВСА = 80°? Поясните. 2. Дан пространственный четырехугольник АВСD, М и N – середины сторон АВ и ВС соответственно; Е CD, K DA, DE : EC = 1 : 2, DK : KA = 1 : 2. а) Выполните рисунок к задаче. б) Докажите, что четырехугольник MNEK есть трапеция. |
Контрольная работа № 6 Тема: Параллельность плоскостей. |
1 вариант 1. Прямые a и b лежат в параллельных плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через точку О, лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А2В2, если А1В1 = 12 см, В1О : ОВ2 = 3 : 4. 3. Изобразите параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M, N и K, являющиеся серединами ребер АВ, ВС и DD1. | 2 вариант 1. Прямые a и b лежат в пересекающихся плоскостях α и β. Могут ли эти прямые быть: а) параллельными; б) скрещивающимися? Сделайте рисунок для каждого возможного случая. 2. Через точку О, не лежащую между параллельными плоскостями α и β, проведены прямые l и m. Прямая l пересекает плоскости α и β в точках А1 и А2 соответственно, прямая m – в точках В1 и В2. Найдите длину отрезка А1В1, если А2В2 = 15 см, ОВ1 : ОВ2 = 3 : 5. 3. Изобразите тетраэдр DABC и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки M и N, являющиеся серединами ребер DC и BC, и точку K, такую, что K DA, АK : KD = 1 : 3. |
Контрольная работа № 8 Тема: Перпендикулярность прямых и плоскостей |
1 вариант 1. Диагональ куба равна 6 см. Найдите: а) ребро куба; б) косинус угла между диагональю куба и плоскостью одной из его граней. 2. Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D. а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, М α. в) найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α | 2 вариант 1. Основанием прямоугольного параллелепипеда служит квадрат; диагональ параллелепипеда равна 2 см, а его измерения относятся как 1 : 1 : 2. Найдите: а) измерения параллелепипеда; б) синус угла между диагональю параллелепипеда и плоскостью его основания. 2. Сторона квадрата ABCD равна а. Через сторону AD проведена плоскость α на расстоянии от точки В. а) Найдите расстояние от точки С до плоскости α. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла BADM, М α. в) Найдите синус угла между плоскостью квадрата и плоскостью α. |
Контрольная работа № 12 Тема: Многогранники |
1 вариант 1. Основанием пирамиды DABC является правильный треугольник АВС, сторона которого равна а. Ребро DA перпендикулярно к плоскости АВС, а плоскость DBC составляет с плоскостью АВС угол в 30°. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является ромб ABCD, сторона которого равна а и угол равен 60°. Плоскость AD1C1 составляет с плоскостью основания угол в 60°. Найдите: а) высоту ромба; б) высоту параллелепипеда; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда | 2 вариант 1. Основанием пирамиды MABCD является квадрат ABCD, ребро MD перпендикулярно к плоскости основания, AD = DM = a. Найдите площадь поверхности пирамиды. 2. Основанием прямого параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 является параллелограмм ABCD, стороны которого равны a и 2a, острый угол равен 45°. Высота параллелепипеда равна меньшей высоте параллелограмма. Найдите: а) меньшую высоту параллелограмма; б) угол между плоскостью АВС1 и плоскостью основания; в) площадь боковой поверхности параллелепипеда; г) площадь поверхности параллелепипеда. |
КИМы по математике
11 класс
Стартовая контрольная работа №1 за курс алгебры и началам математического анализа за 10 класс
Вариант 1
Часть1
При выполнении заданий запишите номер задания, подробное решение и ответ.
Вычислите: а) sin
; б) arctg (-1) + 2 arccos (-
) – arcsin
.
Упростите выражение: а) 1 - sin
; б) sin(
+
) + sin(
.
Упростите выражение:
:
; б)
– (2
2; в)
-
+
;
г)
-
.
Вычислите: а)
; б) 2 log6
+ 0,5 lg 0,01; в)
.
Решите уравнения: а)
; б) 53х – 1 = 0,2; в) log 4 (7 + x) = 2.
Решите неравенство:
; б)
–
Стартовая контрольная работа №1 за курс алгебры и началам математического анализа за 10 класс
Вариант 2
Часть1
При выполнении заданий запишите номер задания, подробное решение и ответ.
Вычислите: а) cos
; б) 2 arcctg 1 + arccos (-
) + arcsin 1.
Упростите выражение: а) – 4sin2
+ 5 – 4cos2
; б) cos(
-
) - cos(
.
Упростите выражение:
:
; б)
- 2
; в)
-
+
; г)
-
.
Вычислите: а)
; б) 2 log3
+ 0,5 ln e2; в)
.
Решите уравнения: а)
; б) 3 2х-14 =
; в) log2 (4-x) = 8.
Решите неравенство:
; б)
+
log2 (3x-5)
Контрольная работа № 2по теме «Функции и их графики»
Вариант 1
Вариант 2
Контрольная работа №4 по теме «Производная»
Вариант 1
Контрольная работа №4по теме «Производная»
Вариант 2
Контрольная работа по тексту администрации за первое полугодие
Вариант 1
Ччасть 1 | Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ к заданиям 1 – 12 в бланк ответов №1 |
| В обменном пункте 1 гривна стоит 3 рубля 70 копеек. Отдыхающие обменяли рубли на гривны и купили 3 кг помидоров по цене 4 гривны за 1 кг. Во сколько рублей обошлась им эта покупка? Ответ округлите до целого числа. |
| На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, какого числа количество посетителей сайта РИА Новости было наименьшим за указанный период. |
| Найдите площадь четырехугольника, изображенного на клетчатой бумаге с размером клетки 1 см 1 см (см. рис.). Ответ дайте в квадратных сантиметрах. |
| В сборнике билетов по географии всего 50 билетов, в 10 из них встречается вопрос по теме "Регионам России". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьникуне достанется вопроса по теме "Регионам России". |
| Решите уравнение . В ответе напишите наименьший положительный корень. |
| В треугольнике АВС угол С равен 90°, СН — высота, , . Найдите ВН. |
| На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−8; 4). В какой точке отрезка [−7; −3] f(x) принимает наименьшее значение? |
| В правильной треугольной пирамиде точка — середина ребра , — вершина. Известно, что , а площадь боковой поверхности равна . Найдите длину отрезка . |
| Найдите значение выражения при |
| Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением км/ч 2. Скорость вычисляется по формуле , где — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав один километр, приобрести скорость 100 км/ч. Ответ выразите в км/ч2. |
| Грузовик перевозит партию щебня массой 60 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 4 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено за пятый день, если вся работа была выполнена за 8 дней. |
| Найдите точку минимума функции . |
Вариант2
Часть 1 | Ответом к заданиям 1-12 является целое число или конечная десятичная дробь. Запишите ответ к заданиям 1 – 12 в бланк ответов №1 |
| Бегун пробежал 250 м за 36 секунд. Найдите среднюю скорость бегуна на дистанции. Ответ дайте в километрах в час. |
| На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Санкт-Петербурге за каждый месяц 1999 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали — температура в градусах Цельсия. Определите по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 1999 года. Ответ дайте в градусах Цельсия. |
| На клетчатой бумаге с размером клетки изображён четырёхугольник ABCD . Найдите его периметр. |
| Максим с папой решил покататься на колесе обозрения. Всего на колесе 30 кабинок, из них 11 – синие, 7 – зеленые, остальные – оранжевые. Кабинки по очереди подходят к платформе для посадки. Найдите вероятность того, что Максим прокатится в оранжевой кабинке. |
| Решите уравнение . В ответе напишите наибольший отрицательный корень. |
| В треугольнике угол равен 90°, – высота, , . Найдите . |
| На рисунке изображён график y = f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (−3; 11). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. |
| Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). |
| Найдите , если |
| Зависимость объeма спроса (единиц в месяц) на продукцию предприятия – монополиста от цены (тыс. руб.) задаeтся формулой . Выручка предприятия за месяц (в тыс. руб.) вычисляется по формуле . Определите наибольшую цену , при которой месячная выручка составит не менее 240 тыс. руб. Ответ приведите в тыс. руб. |
| Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго? |
| Найдите наименьшее значение функции на отрезке |
Контрольная работа №7 по теме « Равносильность уравнений»
Вариант 1
Вариант 2
Контрольная работа № 9по теме:
«Нестандартные методы решения уравнений, неравенств и их систем»
Вариант1
Вариант2
Итоговая контрольная работа
Вариант №1.
Решите уравнение:
.
Решите неравенство:
Найдите sinx, если cosx =
,
.
Найдите первообразную функции f(x)=3x-5, график которой проходит через точку (4;10).
Найдите промежутки возрастания функции
.
Решите уравнение: cos
.
Решите уравнение:
Вариант №2.
Решите уравнение:
.
Решите неравенство:
.
Найдите sinx, если cosx =
,
.
Найдите первообразную функции f(x)=5x+7, график которой проходит через точку (-2; 4).
Найдите промежутки убывания функции
.
Решите уравнение:
.
Решите уравнение:
|
ГЕОМЕТРИЯ Контрольная работа № 3по теме «Цилиндр, конус,шар» |
1 вариант 1. Радиус основания цилиндра равен 5 см, а высота цилиндра равна 6 см. Найдите площадь сечения, проведенного параллельно оси цилиндра на расстоянии 4 см от нее. 2. Радиус шара равен 17 см. Найдите площадь сечения шара, удаленного от его центра на 15 см. 3. Радиус основания конуса равен 3 м, а высота 4 м. Найдите образующую и площадь осевого сечения. | 2 вариант 1. Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра. 2. Радиус сферы равен 15 см. Найдите длину окружности сечения, удаленного от центра сферы на 12 см. 3. Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом в 300. Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения. |
| |
Контрольная работа № 6 по теме « Объёмы тел» |
1 вариант Образующая конуса равна 60 см, высота 30 см. Найдите объём конуса. Основание прямой призмы – прямоугольный треугольник с катетом 6 см и острым углом 450. Объем призмы равен 108 см3. Найдите площадь полной поверхности призмы. 3. Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна см. Найдите объем цилиндра. | 2 вариант 1. Высота цилиндра 8 дм, радиус основания 5 дм. Цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси так, что в сечении получился квадрат. Найдите расстояние от этого сечения до оси цилиндра. 2. Радиус сферы равен 15 см. Найдите длину окружности сечения, удаленного от центра сферы на 12 см. 3. Образующая конуса l наклонена к плоскости основания под углом в 300. Найдите высоту конуса и площадь осевого сечения. |
Контрольная работа №8 по теме «Метод координат в пространстве. Движение» |
1 вариант Даны векторы , и , причем: Найти: а) ; б) значение т, при котором . Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А(3; -1; 3), В(3; -2; 2), С(2; 2; 3) и D(1; 2; 2). Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а. При симметрии относительно плоскости АВС точка D перешла в точку D1. Найдите DD1. | 2 вариант 1. Даны векторы , и , причем: Найти: а) ; б) значение т, при котором . Найдите угол между прямыми АВ и СD, если А(1; 1; 2), В(0; 1; 1), С(2; -2; 2) и D(2; -3; 1). Дан правильный тетраэдр DАВС с ребром а. При симметрии относительно точки D плоскость АВС перешла в плоскость А1В1С1. Найдите расстояние между этими плоскостями. |
|