ОУД 09. Физика 932 группа 18.04.2020

Лабораторная работа по теме: «Изучение закона сохранения импульса»

Цель: экспериментально проверить справедливость закона сохранения импульса тел при прямом упругом соударении

Оборудование: 1. Два металлических шарика разной массы.

                        2. Рама для подвеса шариков.

                        3. Измерительная линейка.

Теория

   Величина, равная произведению массы материальной точки на ее скорость, называется импульсом.

p=mυ  

p — импульс тела

m — масса тела

υ — скорость тела   

Импульс тела направлен в ту же сторону, что и скорость тела. Единицей измерения импульса в СИ является 1 кг·м/с.

   Изменение импульса тела происходит при взаимодействии тел, например, при ударах.

   Для системы материальных точек полный импульс равен сумме импульсов. При этом следует иметь в виду, что импульс – это векторная величина, и поэтому в общем случае импульсы складываются как векторы, т.е. по правилу параллелограмма.

   Если на систему тел не действуют внешние силы со стороны других тел, такая система называется замкнутой. Замкнутая система – это система тел, которые взаимодействуют только друг с другом.

   Закон сохранения импульса: в замкнутой системе векторная сумма импульсов всех тел, входящих в систему, остается постоянной при любых взаимодействиях тел этой системы между собой.

m₁, m₂ — массы взаимодействующих тел, кг

υ₁, υ₂ — скорости тел до столкновения, м/с

υ'₁, υ'₂ — скорости тел после столкновения, м/с

Закон сохранения импульса можно сформулировать и так: если на тела системы действуют только силы взаимодействия между ними («внутренние силы»), то полный импульс системы тел не изменяется со временем, т.е. сохраняется. Этот закон применим к системе, состоящей из любого числа тел. Отметим еще раз, что импульс – величина векторная, поэтому сохранение полного импульса означает сохранение не только его величины, но и направления.

Закон сохранения импульса выполняется при распаде тела на части и при абсолютно неупругом ударе, когда соударяющиеся тела соединяются в одно. Если распад или удар происходят в течение малого промежутка времени, то закон сохранения импульса приближенно выполняется для этих процессов даже при наличии внешних сил, действующих на тела системы со стороны тел, не входящих в нее, т.к. за малое время внешние силы не успевают значительно изменить импульс системы.

Под ударом в механике понимается кратковременное взаимодейс­твие двух или более тел, возникающее в результате их соприкосно­вения (соударение шаров, удар молота о наковальню и др.). Самым простым является прямой (центральный) удар, то есть такой удар, при котором скорости соударяющихся тел до удара направлены по линии, соединя­ющей центры тел. При соударении взаимодействие длится такой короткий промежуток времени (иногда измеряемый тысячными долями секунды) и возни­кают столь большие внутренние силы взаимодействия, что внешними силами можно пренебречь и систему соударяющихся тел можно считать замкнутой и применять к ней закон сохранения импульса.

В зависимости от упругих свойств тел соударения могут проте­кать весьма различно. Принято выделять два крайних случая: абсо­лютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Абсолютно упругим называется удар, при котором после взаимодействия тела полностью восстанавливают свою форму. Таких ударов в природе не существует, так как всегда часть энергии затрачивается на необратимую деформацию тел. Однако для некоторых тел, например, стальных закаленных шаров, потерями механической энергии при столкновении можно пренебречь и считать удар абсолютно упру­гим. В случае центрального абсолютно упругого удара двух тел с массами m₁, m₂  и скоростями υ₁, υ₂  до удара и υ′₁, υ′₂ после удара можно записать закон сохранения импульса тел:

   Абсолютно неупругим называется удар, при котором после соп­рикосновения тел они не восстанавливают полностью свою форму, со­единяются вместе и движутся как единое целое с одной скоростью. При этом ударе часть их механической энергии переходит в работу деформации тел (внутреннюю энергию). Столкновение двух шаров из пластилина, когда после столкновения шары слипаются и движутся вместе, является примером абсолютно неупругого удара. В случае центрального абсолютно неупругого удара двух тел с массами m₁, m₂  движущихся со скоростями υ₁, υ₂  до удара и υ′ после удара можно записать законы сохранения импульса тел:

Закон сохранения импульса служит основой для объяснения обширного круга явлений природы, применяется в различных науках:

1. Закон строго выполняется в явлениях отдачи при выстреле, явлении реактивного движения, взрывных явлениях и явлениях столкновения тел.

2. Закон сохранения импульса применяют: при расчетах скоростей тел при взрывах и соударениях; при расчетах реактивных аппаратов; в военной промышленности при проектировании оружия; в технике - при забивании свай, ковке металлов и т.д

Описание работы

Установка состоит из двух стальных шаров, на длинных подвесах и измерительной линейки под шарами. Центры масс, соприкасающихся шаров лежат на одном уровне от точки подвеса. Отведя один из шаров (например, большей массы) в сторону и отпустив его, можно произвести прямой (центральный) удар шаров.

Если до столкновения один из шаров покоился υ₂=0, то выражение закона сохранения импульса упростится. При прямом ударе оба шара после столкновения движутся по одной прямой, поэтому от векторной формы записи закона сохранения импульса можно перейти к алгебраической и учитывая, что после столкновения оба шара движутся в одном направлении, получим:

m₁∙υ₁= m₁∙υ′₁ + m₂∙υ′₂

   рис. 2

Для определения скорости первого шара υ₁ до удара и скоростей шаров υ′₁ и υ′₂ после удара воспользуемся законом сохранения механической энергии. Потенциальная энергия шара в положении максимального отклонения равняется его кинетической энергии при ударе  , отсюда  .

Высоту подъёма шара можно определить по его максимальному отклонению s от положения равновесия (рис.3,а).

рис. 3

Треугольник АВС прямоугольный (опирается на диаметр). Катет АВ является средней пропорциональной величиной между гипотенузой АС=2l и своей проекцией на гипотенузу АD  (рис.3,б):  АВ²=АС·AD то есть  , откуда  . Следовательно, величины скоростей можно выразить так:  где S₀,  S₁ - максимальные отклонения первого шара до и после удара; S₂ - максимальное отклонение второго шара после удара.

Запишем уравнение закона сохранения через выражения скоростей:

или

m₁∙S₀= m₁∙S₁ + m₂∙S₂.

Таким образом, проверка закона сохранения импульса в данной работе сводится к проверке справедливости последнего уравнения.

 При малых углах отклонения шара от положения равновесия S₀,  S₁ и S₂ можно заменить соответствующими величинами, отсчитанными по горизонтальной шкале.

Выполнение работы.

1. Перенесите рисунок 2 в отчет по работе.

2. Подготовьте в тетради таблицу для записи результатов измерений и вычислений:

3. Определите массы шаров m₁ и m₂. Запишите их результат в таблицу.

4. Отрегулируйте подвеску шаров так, чтобы их центры и точка касания находились на одной горизонтальной линии.

5. Отклоните шар большей массы на 3 см от положения расновесия (S₀) и затем отпустите его. Заметьте максимальное отклонение шара большей массы после удара (S₁). Повторите опыт 5 раз и найдите среднее значение отклонения S_1ср. Запишите его в таблицу (S₁).

6. Повторите опыт, но теперь заметьте после удара максимальное отклонение шара с меньшей массой (S₂). Повторите опыт 5 раз, и найдите среднее значение отклонения S_2ср. Запишите его в таблицу (S₂).

7. Повторите опыт, отклоняя шар большей массы на 4 см и 5 см. Результаты измерений запишите в таблицу.

8. Используя значения S₀, S₁ и S₂, вычислите импульс шара до удара m₁∙S₀ и сумму импульсов шаров после удара  m₁∙S₁ + m₂∙S₂ и внесите в таблицу их результаты.

9. Сравните импульс шара до удара с суммой импульсов шаров после удара. Запишите вывод по полученным результатам работы.

10. Ответьте на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Что называется импульсом материальной точки? По какой формуле он находится? В каких единицах он измеряется?

2. Импульс – величина векторная или скалярная?

3. Запишите формулу и формулировку закона сохранения импульса.

4. При каких условиях выполняется закон сохранения импульса?

5. Какое соударение называется абсолютно упругим?

6. Для каких видов соударений выполняется закон сохранения импульса?

Данные для таблиц:

1. Определяем массы шариков m₁ и m₂  при помощи динамометра (или весов) и записываем в таблицу:

m₁=62 г

m₂=27,5 г

2. Отклоняем большой шар от положения расновесия на 3 см и отпускаем его. 

S₀=3 см=30 мм

Замечаем его максимальное отклонение после удара. Повторяем опыт 5 раз, находим среднее значение отклонения и записываем в таблицу S_1ср.

S₁=13мм   S₁=15мм   S₁=18мм    S₁=14мм   S₁=16мм

S_1ср=(13мм+15мм+18мм+14мм+16мм)/5=15,2 мм

3. Повторяем этот же опыт, но теперь замечаем после удара отклонение шара меньшей массы. Повторяем опыт 5 раз, находим среднее значение и записываем в таблицу S_2ср.

S₂=31мм   S₂=34мм   S₂=36мм    S₂=35мм   S₂=32мм

S_2ср=(31мм+34мм+36мм+35мм+32мм)/5=34мм

4. Повторяем опыт, отклоняя шар большей массы на 4 см и 5 см. 

S₀=4 см=40 мм

S₁=18 мм   S₁=19 мм   S₁=23 мм    S₁=22 мм   S₁=18 мм

S_1ср=(18 мм+19 мм+23 мм+22 мм+18 мм)/5=20 мм

S₂=43 мм   S₂=44 мм   S₂=46 мм    S₂=47 мм   S₂=45 мм

S_2ср=(43 мм + 44 мм + 46 мм + 47 мм + 45 мм)/5=45 мм

S₀=5 см=50 мм

Результаты измерений записываем в таблицу.