Памятка "Общие методы решения уравнений"

ПАМЯТКА ПРИ РЕШЕНИИ УРАВНЕНИЙ

Основным шагом в решении уравнения является преобразование уравнения к одному из простейших уравнений.

Полностью алгоритмизировать процесс преобразования нельзя, однако полезно знать наиболее употребительные приемы, общие для всех типов уравнений:

1. Замена уравнения h(f(x)) = h(g(x)) уравнением f(x)=g(x) этот метод можно применять

- при решении показательных уравнений переходим от уравнений

a^f(x) = a^g(x) (a0, a = 1) к уравнению f(x) = g(x)

• при решении логарифмических уравнений переходим от уравнения log_af(x) = log_ag(x) к уравнению f(x)=g(x);

• - при решении иррациональных уравнений переходим от уравнения …… к уравнению =

Этот метод применим только в том случае, когда функция y= h(x) – монотонная функция, которая каждое свое значение принимает по одному разу (либо функция возрастающая, либо убывающая на всей области определения)

2. Метод разложения на множители

уравнение f(x) g(x) h(x)=0 можно, заменить совокупностью уравнений f(x)=0, g(x)=0, h(x)=0

3. Метод введения новой переменной

- если уравнение f(x) =0 удалось преобразовать к виду p(g(x))=0 , то нужно ввести новую переменную t=g(x), решить уравнение p(x)=0, затем решить совокупность уравнений g(x)=t₁ , g(x)=t₂;…..; g(x)=t_n где t₁ , t₂,……t_n- корни уравнения p(t)=0

4. Функционально-графический метод

-для решения уравнения f(x)=g(x); нужно построить графики функций y=f(x), y=g(x) и найти точки их пересечения корнями уравнения служат абсциссы этих точек.

- если на промежутке X наибольшее значение одной из функций y=f(x), y=g(x) равно А и наименьшее значение другой функции тоже равно А, то уравнение f(x)=g(x) равносильно на промежутке X системе уравнений

f(x)=А

g(x)=А