Памятка по теме "Решение уравнений" 5 класс

Решение простых уравнений

Чтобы решить уравнение нужно знать:

1. Как называются компоненты равенств:

при сложении 45 + 20 = 65

первое второе сумма

слагаемое слагаемое

при вычитании 35 – 12 = 23

уменьшаемое вычитаемое разность

при умножении 12 • 5 = 60

первый второй произведение

множитель множитель

при делении 36 : 9 = 4

делимое делитель частное

Уравнение – это равенство, в котором одна компонента является неизвестной (неизвестная прописана буквой)

Например:

при сложении: а + 20 = 65 неизвестно первое слагаемое

45 + х = 65 неизвестно второе слагаемое;

при вычитании: в – 12 = 23 неизвестно уменьшаемое

35 - у = 23 неизвестно вычитаемое;

при умножении: с • 5 = 60 неизвестен первый множитель

12 • х = 60 неизвестен второй множитель;

при делении: а : 9 = 4 неизвестно делимое

36 : в = 4 неизвестен делитель.

Решить уравнение - это значит найти числовое значение для неизвестного, при котором равенство будет верным.

1. Правила нахождения неизвестных компонентов:

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

а + 20 = 65

а = 65 – 20

а = 45

45 + х = 65

х = 65 – 45

х = 20

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

в – 12 = 23

в = 23 +12

в = 35

Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность

35 - у = 23

у = 35 – 23

у = 12

Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель

с • 5 = 60

с = 60 : 5

с = 12

12 • х = 60

х = 60 : 12

х = 5

Чтобы найти неизвестное делимое, нужно частное умножить на делитель

а : 9 = 4

а = 4 • 9

а = 36

Чтобы найти неизвестный делитель, нужно делимое разделить на частное

36 : в = 4

в = 36 : 4

в = 9

1. Алгоритм решения простых уравнений

35 – х = 24

Нахожу х (неизвестную) по правилу

Выделяю неизвестную компоненту и выбираю правило её нахождения

Называю действие, его компоненты и результат

Читаю уравнение

35 – х = 24

уменьшаемое вычитаемое разность

35 – = 24

х = 35 – 24

35 – 11 = 24

24 = 24

1

2

3

5

6

Х

х = 11

Делаю проверку

Записываю ответ

7

Решение сложных уравнений

Определяю порядок действий слева от знака равенства

2 1

60 – (х + 15) = 20

№1.

Называю последнее действие (вычитание) и выделяю его компоненты (уменьшаемое и вычитаемое)

2 1

60 – (х + 15) = 20

уменьшаемое вычитаемое

Нахожу по правилу компонент, который содержит неизвестную (в данном случае нахожу про правилу неизвестное вычитаемое)

(х + 15) = 60 - 20

(х + 15) = 40

х + 15 = 40

Получаю простое уравнение.

Решаю его по алгоритму решения простых уравнений

х + 15 = 40

х = 40 - 15

х = 25

60 – (х + 15) = 20

60 - (25 + 15) = 20

20 = 20

Делаю проверку

№2

1 2

(28 – у) + 51 = 70

Определяю порядок действий слева от знака равенства

Называю последнее действие (сложение) и выделяю его компоненты (первое слагаемое и второе слагаемое)

1 2

(28 – у) + 51 = 70

первое второе

слагаемое слагаемое

Нахожу по правилу компонент, который содержит неизвестную (в данном случае нахожу по правилу неизвестное первое слагаемое)

(28 - у) = 70 - 51

(28 - у) = 19

28 – у = 19

Получаю простое уравнение.

Решаю его по алгоритму решения простых уравнений.

28 – у = 19

у = 28 - 19

у = 9

Делаю проверку

(28 – у) + 51 = 70

(28 – 9) + 51 = 70

70 = 70

№3

1 2

(88 : у) + 15 = 59

Определяю порядок действий слева от знака равенства

Называю последнее действие (сложение) и выделяю его компоненты (первое слагаемое и второе слагаемое)

1 2

(88 : у) + 15 = 59

первое второе

слагаемое слагаемое

Нахожу по правилу компонент, который содержит неизвестную (в данном случае нахожу по правилу неизвестное первое слагаемое)

(88 : у) = 59 - 15

(88 : у) = 44

88 : у = 44

Получаю простое уравнение.

Решаю его по алгоритму решения простых уравнений.

88 : у = 44

у = 88 : 44

у = 2

Делаю проверку

(88: у) + 15 = 59

(88 : 2) + 15 = 59

59 = 59

56 - 4х = 16

2 1

56 - 4 • х = 16

№4

Определяю порядок действий слева от знака равенства

Называю последнее действие (вычитание) и выделяю его компоненты (уменьшаемое и вычитаемое)

2 1

56 - 4 • х = 16

уменьшаемое вычитаемое

Нахожу по правилу компонент, который содержит неизвестную (в данном случае нахожу по правилу неизвестное вычитаемое)

4 • х = 56 - 16

4 • х = 40

Получаю простое уравнение.

Решаю его по алгоритму решения простых уравнений.

4 • х = 40

у = 40 : 4

у = 10

Делаю проверку

56 - 4 • х = 16

56 - 4 • 10 = 16

16 = 16

108 : (9а) = 6

2 1

108 : (9 • а) = 6

№5

Определяю порядок действий слева от знака равенства

Называю последнее действие (деление) и выделяю его компоненты (делимое и делитель)

2 1

108 : (9 • а) = 6

делимое делитель

Нахожу по правилу компонент, который содержит неизвестную (в данном случае нахожу по правилу неизвестный делитель)

108 : (9 • а) = 6

(9 • а) = 108 : 6

(9 • а) = 18

9 • а = 18

Получаю простое уравнение.

Решаю его по алгоритму решения простых уравнений.

9 • а = 18

а = 18 : 9

а = 2

Делаю проверку

108 : (9 • а) = 6

108 : (9 • 2) = 6

6 = 6

№6

4х + 22х = 52

Упрощаю левую часть уравнения: привожу подобные

Складываю коэффициенты, а буквенный множитель оставляю без изменения

4х + 22х = 52

(4 + 22)х = 52

26х = 52

26 • х = 52

Получаю простое уравнение.

Решаю его по алгоритму решения простых уравнений.

26 • х = 52

х = 52 : 26

х = 2

Делаю проверку

4 • х + 22 • х = 52

4 • 2 + 22 • 2 = 52

52 = 52