Параллельность и перпендикулярность в пространстве

Билет №1

1. Определение параллельных прямых в пространстве

2. Признак параллельности прямой и плоскости

Билет №2

1. Определение параллельной прямой и плоскости

2. Признак параллельности двух плоскостей

Билет №3

1. Определение параллельных плоскостей

2. Признак параллельности прямой и плоскости

Билет №4

1. Определение параллельных плоскостей

2. Признак параллельности двух плоскостей

Билет №5

1. Определение параллельных прямых в пространстве

2. Признак параллельности прямой и плоскости

Билет №6

1. Определение параллельной прямой и плоскости

2. Признак параллельности двух плоскостей

Билет №7

1. Определение параллельных плоскостей

2. Признак параллельности прямой и плоскости

Билет №8

1. Определение параллельных плоскостей

2. Признак параллельности двух плоскостей

Билет №9

1. Определение параллельных прямых в пространстве

2. Признак параллельности прямой и плоскости

Билет №10

1. Определение параллельной прямой и плоскости

2. Признак параллельности двух плоскостей

Билет №11

1. Определение параллельных плоскостей

2. Признак параллельности прямой и плоскости

Билет №12

1. Определение параллельных плоскостей

2. Признак параллельности двух плоскостей

Билет №13

1. Определение параллельных прямых в пространстве

2. Признак параллельности прямой и плоскости

Билет №14

1. Определение параллельной прямой и плоскости

2. Признак параллельности двух плоскостей

Билет №1

1. Определение перпендикулярных прямых в пространстве.

2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Билет №2

1. Определение перпендикулярной прямой и плоскости.

2. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

Билет №3

1. Определение тетраэдра. Выполнить чертёж , обозначить вершины.

Выписать вершины, ребра и грани.

2.Теорема о трёх перпендикулярах (только формулировка)

Билет №4

1. Определение параллелепипеда. Выполнить чертёж , обозначить вершины.

Выписать вершины, ребра и грани.

2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Билет №5

1. Расстояние от точки до плоскости – это…

2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Билет №6

1. Расстояние между параллельными плоскостями – это…

2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Билет №7

1. Расстояние между скрещивающимися прямыми – это…

2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Билет №8

1. Расстояние между прямой и плоскостью – это…

2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Билет №9

1. Определение перпендикулярных прямых в пространстве.

2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Билет №10

1. Определение перпендикулярной прямой и плоскости.

2. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

Билет №11

1. Определение тетраэдра. Выполнить чертёж , обозначить вершины.

Выписать вершины, ребра и грани.

2.Теорема о трёх перпендикулярах (только формулировка)

Билет №12

1. Определение параллелепипеда. Выполнить чертёж , обозначить вершины.

Выписать вершины, ребра и грани.

2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Билет №13

1. Расстояние от точки до плоскости – это…

2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Билет №14

1. Расстояние между параллельными плоскостями – это…

2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Билет №15

1. Расстояние между скрещивающимися прямыми – это…

2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Билет №16

1. Расстояние между прямой и плоскостью – это…

2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Билет №17

1. Определение перпендикулярных прямых в пространстве.

2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Билет №18

1. Определение перпендикулярной прямой и плоскости.

2. Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости.

Билет №19

1. Определение тетраэдра. Выполнить чертёж , обозначить вершины.

Выписать вершины, ребра и грани.

2.Теорема о трёх перпендикулярах (только формулировка)

Билет №20

1. Определение параллелепипеда. Выполнить чертёж , обозначить вершины.

Выписать вершины, ребра и грани.

2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Билет №21

1. Расстояние от точки до плоскости – это…

2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Билет №22

1. Расстояние между параллельными плоскостями – это…

2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Билет №23

1. Расстояние между скрещивающимися прямыми – это…

2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Билет №24

1. Расстояние между прямой и плоскостью – это…

2. Признак перпендикулярности прямой и плоскости.

Зачет по теме «Параллельность в пространстве»

Вариант 1.1

1. Даны две параллельные плоскости и . Через вершины треугольника ABC,лежащего в плоскости ,проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках A 1, B1 иC1. Найдите медиану треугольника A 1 B1C1, проведенную к стороне A 1 B1,если AB=8см,BC=5см, AC= 5см.

2. Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекается с плоскостью  в точке В. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие  в точках А ₁и М ₁. Найдите длину отрезка АВ, если АА ₁: ММ ₁= 5 : 2, АМ=8см.

Зачет по теме «Параллельность в пространстве»

Вариант 1.2

1. Даны две параллельные плоскости и . Через вершины треугольника ABC,лежащего в плоскости ,проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках A 1, B1 иC1. Найдите медиану треугольника A 1 B1C1, проведенную к стороне A 1 B1,если AB=6см,BC=5см, AC= 5см.

2. Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекается с плоскостью  в точке В. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие  в точках А ₁и М ₁. Найдите длину отрезка АВ, если АА ₁: ММ ₁= 8 : 3, АМ=9см.

Зачет по теме «Параллельность в пространстве»

Вариант 1.3

1. Даны две параллельные плоскости и . Через вершины треугольника ABC,лежащего в плоскости ,проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках A 1, B1 иC1. Найдите медиану треугольника A 1 B1C1, проведенную к стороне A 1 B1,если AB=10см,BC=13см, AC= 13см.

2. Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекается с плоскостью  в точке В. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие  в точках А ₁и М ₁. Найдите длину отрезка АВ, если АА ₁: ММ ₁= 7 : 4, АМ=5см.

Зачет по теме «Параллельность в пространстве»

Вариант 1.4

1. Даны две параллельные плоскости и . Через вершины треугольника ABC,лежащего в плоскости ,проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках A 1, B1 иC1. Найдите медиану треугольника A 1 B1C1, проведенную к стороне A 1 B1,если AB=16см,BC=10см, AC= 10см.

2. Точка М лежит на отрезке АВ. Отрезок АВ пересекается с плоскостью  в точке В. Через А и М проведены параллельные прямые, пересекающие  в точках А ₁и М ₁. Найдите длину отрезка АВ, если АА ₁: ММ ₁= 9 : 5, АМ=12см.

Зачет по теме «Параллельность в пространстве»

Вариант 2.1

1. Даны две параллельные плоскости и . Через вершины треугольника ABC,лежащего в плоскости ,проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках A 1, B1 иC1. Найдите медиану треугольника A 1 B1C1, проведенную к стороне A 1 B1,если AB=6см,BC=5см, AC= 5см.

2. Дан треугольник ВСЕ. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает ВЕ в точке Е ₁, а ВС – в точке С ₁ . Найдите ВС ₁, если С ₁Е ₁: СЕ = 5 : 7, ВС = 8см.

Зачет по теме «Параллельность в пространстве»

Вариант 2.2

1. Даны две параллельные плоскости и . Через вершины треугольника ABC,лежащего в плоскости ,проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках A 1, B1 иC1. Найдите медиану треугольника A 1 B1C1, проведенную к стороне A 1 B1,если AB=8см,BC=5см, AC= 5см.

2. Дан треугольник ВСЕ. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает ВЕ в точке Е ₁, а ВС – в точке С ₁ . Найдите ВС ₁, если С ₁Е ₁: СЕ = 6 : 7, ВС = 26см.

Зачет по теме «Параллельность в пространстве»

Вариант 2.3

1. Даны две параллельные плоскости и . Через вершины треугольника ABC,лежащего в плоскости ,проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках A 1, B1 иC1. Найдите медиану треугольника A 1 B1C1, проведенную к стороне A 1 B1,если AB=10см,BC=13см, AC= 13см.

2. Дан треугольник ВСЕ. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает ВЕ в точке Е ₁, а ВС – в точке С ₁ . Найдите ВС ₁, если С ₁Е ₁: СЕ = 3 : 7, ВС = 14см.

Зачет по теме «Параллельность в пространстве»

Вариант 2.4

1. Даны две параллельные плоскости и . Через вершины треугольника ABC,лежащего в плоскости ,проведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках A 1, B1 иC1. Найдите медиану треугольника A 1 B1C1, проведенную к стороне A 1 B1,если AB=24см,BC=13см, AC= 13см.

2. Дан треугольник ВСЕ. Плоскость, параллельная прямой СЕ, пересекает ВЕ в точке Е ₁, а ВС – в точке С ₁ . Найдите ВС ₁, если С ₁Е ₁: СЕ = 2 : 5, ВС = 14см.

Зачет по теме «Перпендикулярность в пространстве»

Вариант 1.1 Оформление задач: слева - чертеж с обозначениями, справа – решение.

1. Перпендикуляр ВН, проведенный к плоскости, равен 3 см. Наклонная ВМ равна 5 см. Найти проекцию наклонной на плоскость.

2. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 6см и 8см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

3. Точка M удалена от каждой вершины квадрата ABCD на 10 см. Вычислите расстояние от точки M до плоскости квадрата . AB= 6 см.

Зачет по теме «Перпендикулярность в пространстве»

Вариант 1.2 Оформление задач: слева - чертеж с обозначениями, справа – решение.

1. Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 30°. Найдите наклонную и перпендикуляр, если проекция наклонной равна 4 см.

2. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 5см и 12см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

3. Точка К находится на равном расстоянии от вершин равностороннего треугольника ABC. Расстояние от точки K до плоскости треугольника равно 4см, AB=12см. Вычислите расстояние от точки K до вершин треугольника.

Зачет по теме «Перпендикулярность в пространстве»

Вариант 1.3 Оформление задач: слева - чертеж с обозначениями, справа – решение.

1. Перпендикуляр ВН, проведенный к плоскости, равен 6 см. Наклонная ВМ равна 10 см. Найти проекцию наклонной на плоскость.

2. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 5см и 12см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

3. Точка P удалена от каждой вершины прямоугольника ABCD на 13см. AB=6см, AD=8см. Вычислите расстояние от точки P до плоскости прямоугольника.

Зачет по теме «Перпендикулярность в пространстве»

Вариант 2.1 Оформление задач: слева - чертеж с обозначениями, справа – решение.

1. Перпендикуляр ВН, проведенный к плоскости, равен 6 см. Наклонная ВМ равна 10 см. Найти проекцию наклонной на плоскость.

2. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 5см и 12см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

3. Точка M удалена от каждой вершины квадрата ABCD на 8 см. Вычислите расстояние от точки M до плоскости квадрата . AB= 4 см.

Зачет по теме «Перпендикулярность в пространстве»

Вариант 2.2 Оформление задач: слева - чертеж с обозначениями, справа – решение.

1. Из некоторой точки проведены к данной плоскости перпендикуляр и наклонная, угол между которыми равен 30°. Найдите наклонную и перпендикуляр, если проекция наклонной равна 10 см.

2. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 6см и 8см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

3. Точка К находится на равном расстоянии от вершин равностороннего треугольника ABC. Расстояние от точки K до плоскости треугольника равно 4см, AB=12см. Вычислите расстояние от точки K до вершин треугольника.

Зачет по теме «Перпендикулярность в пространстве»

Вариант 2.3 Оформление задач: слева - чертеж с обозначениями, справа – решение.

1. Перпендикуляр ВН, проведенный к плоскости, равен 5 см. Наклонная ВМ равна 13 см. Найти проекцию наклонной на плоскость.

2. В прямоугольном параллелепипеде стороны основания равны 5см и 12см. Диагональ параллелепипеда образует с плоскостью основания угол в 45°. Найдите боковое ребро параллелепипеда.

3. Точка P удалена от каждой вершины прямоугольника ABCD на 13см. AB=6см, AD=8см. Вычислите расстояние от точки P до плоскости прямоугольника.