Параллельность прямой и плоскости

Цели занятия :

Изучить:

• взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве;
• понятие параллельности прямой и плоскости в пространстве;

Доказать:

• признак параллельности прямой и плоскости в пространстве

b

b

Вспомним!

а

а

а

b

Три случая взаимного расположения прямой и плоскости

a

Прямая лежит в плоскости

(прямая и плоскость имеют множество общих точек)

Прямая и плоскость пересекаются

(прямая и плоскость имеют одну общую точку)

a

a

Прямая и плоскость не имеют ни одной общей точки

Определение:

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

a

Обозначается: a II

а

Назовите прямые, параллельные данным плоскостям

D 1

С 1

А 1

D

С

В

А

Теорема (признак параллельности параллельности прямой и плоскости)

Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

a

Дано: a II b , b

Доказать: a II

b

Доказательство.

Применим способ от противного.

Предположим, что прямая а пересекает плоскость .

Тогда по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми прямая b также пересекает .

Это противоречит условию теоремы:

Значит, наше предположение не верно, a II

Следствие 1 0

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

a II

a II

a

b

b II a

19.10.2011

10

10

10

Следствие 2 0

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

a II b

b

а

a II

b

b II

19.10.2011

11

www.konspekturoka.ru

11

11

Задача 1. Плоскость проходит через основание А D трапеции АВС D . Точки Е и F - середины отрезков АВ и С D соответственно. Докажите, что EF II

В

С

Е

F

A

А.П. Ершова, В.В. Голобородько «Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Геометрия 10 класс»

D

12

Задача 2.

Подведение итогов занятия.

• Назовите три случая взаимного расположения прямой и плоскости.
• Какие прямая и плоскость называются параллельными?
• Назовите признак параллельности прямой и плоскости.

Домашнее задание!

Изучить §1, пункт 6, решить задачу № 20.