Россия, с. Смоленское
СДЕЛАЙТЕ СВОИ УРОКИ ЕЩЁ ЭФФЕКТИВНЕЕ, А ЖИЗНЬ СВОБОДНЕЕ
Благодаря готовым учебным материалам для работы в классе и дистанционно
Скидки до 50 % на комплекты
только до
Готовые ключевые этапы урока всегда будут у вас под рукой
Организационный момент
Проверка знаний
Объяснение материала
Закрепление изученного
Итоги урока
Была в сети 18.05.2026 11:35
Мерчалова Надежда Ивановна
Преподаватель математики
58 лет
22 095
1 561 
Местоположение
Специализация
Параллельность прямой и плоскости
Категория:
Математика
22.02.2022 06:06
Просмотр содержимого документа
«Параллельность прямой и плоскости»
Параллельность прямой и плоскости
Параллельность прямых в пространстве
Определение
Прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Параллельные прямые в пространстве обозначают так же, как и на плоскости: a||b
Из определения следует, что через две параллельные прямые в пространстве проходит плоскость, и притом только одна.
Теорема о прямой, параллельной данной.
Через любую точку пространства, не лежащую на данной прямой, проходит прямая, параллельная данной, и притом только одна.
Лемма о параллельных прямых, пересекающих плоскость.
Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость:
a||b, a = M b = N
Теорема о трех прямых в пространстве.
Если две прямые параллельны третьей, то они параллельны
a||c, b||c a||b
Параллельность прямой и плоскости
Определение.
Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек
Обозначение: a|| (прямая а параллельна плоскости )
Признак параллельности прямой и плоскости
Если прямая, не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в данной плоскости, то она параллельна этой плоскости.
a||b, a, b a||
Теорема.
Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
a, a||, = b a||b
Теорема.
Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.
a||b, a|| b|| или b
Выполните тест
1. Пересечением двух плоскостей является
А) точка Б) прямая В) отрезок
2. Сколько должно быть общих точек у прямой с плоскостью, чтобы она лежала в этой плоскости?
А) одна Б) две В) три
3. На сколько множеств разбивает пространство любая плоскость?
А) на два Б) на три В) на четыре
4. Чтобы задать единственную плоскость необходимо
А) две точки Б) три точки В) три точки, не лежащие на одной прямой
5. Какие из перечисленных фигур задают единственную плоскость в пространстве?
А) две параллельные прямые
Б) две скрещивающиеся прямые
В) три точки
6. Сколько плоскостей задают две пересекающиеся прямые?
А) одну плоскость
Б) две плоскости
В) бесконечно много плоскостей
7. Через какие из перечисленных фигуры можно провести единственную плоскость?
А) Через три точки
Б) Через прямую и не лежащую на ней точку
В) Через отрезок
8. Две прямые пересекаются. Что это значит?
А) Они имеют две общие точки.
Б) Они имеют одну общую точку.
В) Они лежат в одной плоскости.
9. Две прямые называются скрещивающимися, если
А) они не имеют общих точек и не лежат в одной плоскости.
Б) они не имеют общих точек.
В) они имеют одну общую точку.
10. Две прямые в пространстве называются параллельными, если
А) они не имеют общих точек.
Б) они не имеют общих точек и лежат в одной плоскости.
В) они не имеют общих точек, и не существует проходящей через них плоскости.
11. Прямая и плоскость не имеют общих точек. Это значит, что
А) они параллельны.
Б) они пересекаются.
В) они скрещиваются.
12. Прямая и плоскость имеют только одну общую точку. Это значит, что
А) они параллельны.
Б) они пересекаются.
В) они скрещиваются.
13. Если две плоскости не имеют общих точек, то они
А) параллельны.
Б) пересекаются.
В) скрещиваются.
14. Две плоскости пересекаются. Это значит, что
А) они имеют одну общую точку.
Б) они имеют общую прямую.
В) они имеют общий луч.
15. Укажите свойства параллельных плоскостей
А) Две прямые параллельные третьей прямой, параллельны
Б) Если две параллельные плоскости пересекаются третьей, то прямые пересечения параллельны.
В) Отрезки параллельных прямых, заключенные между двумя параллельными
плоскостями, равны
16. Прямолинейные отрезки фигуры изображаются на плоскости чертежа
А) прямыми
Б) отрезками
В) лучами
17. Укажите признак параллельности прямой и плоскости
А) Две прямые параллельные третьей прямой, параллельны
Б) Если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
В) Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой-нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости.
18. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Указать скрещивающиеся прямые с прямой CD. Указать прямые, параллельные прямой ВС.
Вебинар для учителей
Свидетельство об участии БЕСПЛАТНО!
