Параллельность прямой и плоскости

10 класс геометрия

Параллельность прямых и плоскостей

4. Параллельность прямой и плоскости в пространстве

Три случая взаимного расположения прямых в пространстве

p

l

m

n

p

l

II

n

m

a

b

a b

2

Три случая взаимного расположения прямой и плоскости

с

a

К

II

b

Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек.

3

3

Назовите прямые, параллельные данной плоскости

D 1

С 1

А 1

В 1

D

С

В

А

3

Каково взаимное положение прямых

AB 1 и DC 1 , МN и DC, AB 1 и МN, MN и ВС?

С 1

B 1

M

А 1

D 1

N

Подготовить пространственную модель куба или параллелепипеда

В

R

С

D

А

5

5

Теорема

Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

a

Дано: a ││b, b α

Доказать: a ││

b

Применим способ от противного

Предположим, что прямая а пересекает плоскость .

Тогда по лемме о пересечении плоскости параллельными прямыми прямая b также пересекает .

Это противоречит условию теоремы:

Значит, наше предположение не верно, чтд.

II

6

Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.

a II

a II

Следствие 1 0

a

b

b II a

7

7

Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

a II b

Следствие 2 0

b

а

a II

b

b II

8

8

Признак параллельности прямой и плоскости

Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости.

В

С

Е

F

A

D

9

9

Прямые m и n пресекаются в точке М, А m, B n,

b , a || b.

Каково взаимное расположение прямых b и c?

М

a

В

А

c

с

b

Б.Г. Зив «Дидактические материалы по геометрии. 10 класс»

m

n

10

10

Точки А, С, M и P лежат в плоскости , а точка В .

Постройте точку пересечения прямой МР с плоскостью АВС. Поясните.

В

М

Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса»

С

А

Х

Р

11

11

Точки А, С, E и F лежат в плоскости , а точка В .

Постройте точку пересечения прямой EF с плоскостью АВС. Поясните.

С

Х

А

F

E

Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса»

В

12

12

Точки А и В лежат в плоскости , а С в плоскости . Постройте линии пересечения плоскости АВС с плоскостями

и . Поясните.

В

А

Х

m

Зив Б.Г. «Дидактические материалы по геометрии для 10 класса»

С

13

13

Ответить на вопросы:

• Назвать:

- какое взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве вы знаете;

• теорему параллельности прямой и плоскости;
• свойства следующие из теоремы о параллельности прямой и плоскости;

• Доказать

• признак параллельности прямой и плоскости.

13