Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельность прямой и плоскости

Параллельность прямых и плоскостей в пространстве: параллельность прямой и плоскости

Подготовила:

учитель математики

Расположение прямой и плоскости в пространстве.

Прямая принадлежит плоскости.

а

b

3

Прямая параллельна плоскости.

Прямая и плоскость называются параллельными , если они не имеют общих точек.

а

b

5

Назовите прямые, параллельные данной плоскости

D 1

С 1

А 1

В 1

D

С

А

В

Прямая пересекает плоскость

b

а

8

Теорема признак параллельности прямой и плоскости

Если прямая, не принадлежащая плоскости, параллельна какой – нибудь прямой в этой плоскости, то она параллельна и самой плоскости .

Дано: m 1   , m   , m  m 1

  Доказать : m  .

Доказательство.

1. Через m и m 1 проведем плоскость

 по определению параллельных

прямых.

2.  и  различны, так как m  .

3. Пусть m пересекает  . Тогда точка

пересечения будет лежать на

прямой m 1 , что противоречит

условию ( m  m 1 ).

Следовательно, m  .

Утверждения, используемые при решении задач

• Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой.
• Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо тоже параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости.

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ ДИКТАНТ.

Пользуясь изображением, запишите:

1. Прямую, параллельную плоскости ВСМ и проходящую через точку Д.

2. Грани куба, параллельные прямой СД.

3. Плоскость, содержащую прямую ВN и параллельную прямой СД.

4. Плоскость, параллельную прямой СД и проходящую через точку К.

5. Плоскости, параллельные прямой ВМ.

6. Прямые, параллельные плоскости АВМ.

Лежит в этой плоскости

Лежит в этой плоскости

Пересекаются

Пересекаются

Параллельны

пересекает

параллельна

Задача 1

Плоскость  проходит через основание АD трапеции АВСD. Точки Е и F - середины отрезков АВ и СD соответственно. Докажите, что EF II 

В

С

Е

F

A

А.П. Ершова, В.В. Голобородько «Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Геометрия 10 класс»

D

14

Задача 2

Плоскость  проходит через сторону АС треугольника АВС. Точки D и E - середины отрезков АВ и BC соответственно. Докажите, что DE II 

В

D

E

A

А.П. Ершова, В.В. Голобородько «Математика. Самостоятельные и контрольные работы. Геометрия 10 класс»

С

15

Задача 3

Дано: ∆ АВС, КМ − средняя линия, КМ = 5;

ACFE – параллелограмм.

Найти: EF.

ОТВЕТ: 10

Задача 4

Через концы А и В и середину М отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающие некоторую плоскость в точках А 1 ,В 1 ,М 1 соответственно.

АА 1 = 13 см, ВВ 1 = 7 см.

Найдите ММ 1 .

ОТВЕТ: 10

Задача 5

Плоскость, параллельная прямой АВ  АВС,

пересекает АС в точке А 1 , ВС в точке В 1 .

Найдите А 1 В 1 , если АВ = 25 см, АА 1 : А 1 С = 2 : 3

ОТВЕТ: 15

Задача 6

Через конец А отрезка АВ проведена плоскость  .

Через конец В и точку С отрезка АВ проведены параллельные прямые, пересекающиеся с плоскостью  в точках В 1 и С 1 .

Найдите СС 1 , если ВВ 1 = 15 см,

АВ 1 : В 1 С 1 = 3 :1.

ОТВЕТ : 10 см

Задача 7

80

7

Домашнее задание

Выучить правила § 1, п.6

Выполнить в тетради № 27, 28

Использованные источники

• https://resh.edu.ru/subject/lesson/6065/conspect/125650/
• https://www.yaklass.ru/p/geometria/10-klass/parallelnost-v-prostranstve-10435/opredelenie-i-svoistva-parallelnosti-priamykh-priamoi-i-ploskosti-9253/re-15895537-90b0-4f1f-b6bd-4ed1e3c5b600