Параллелограмм и трапеция

АВСD – квадрат.

Вид четырехугольника АОKВ определить.

Найти его углы.

Решение

ОАВ = 45° по свойству квадрата,

АОK = 180° – 45° = 135°,

ОKВ = KВА = 90°.

3. АВС – равносторонний. Определить вид четырехугольника МNCA. Найти его углы.

Решение

А = С = 60°,

АМN = CNM = 180° – 60° = 120°.

4. АВ – ?

4) Докажем, что А = 2. (Используя, что АВ || CЕ, А и 1 – соответственные.)

5) Докажем, что В = ВСD
(используя, что АD || ВС, В и А,
ВСD и 2 – пары внутренних одно-сторонних углов).

1) Проведем ВМ АD и СН АD.

2) Докажем, что ВСНМ – параллелограмм, тогда ВМ = ЕН.

3) Докажем, что АВМ = DСН
(по катету и гипотенузе), тогда
А = D.

4) Аналогично I способу докажем, что АВС = ВСD.

А = D по свойству равнобокой трапеции АВ = СD.

АD – общая.

АВD = DСА по I признаку
равенства треугольников, тогда
АС = ВD.

а)

Проведем СЕ || АВ, тогда А =
= Е = D.

СЕD – равнобедренный, поэтому СD = СЕ, а так как АВСZ – параллелограмм, то АВ = СЕ. Имеем АВ = СЕ =
= СD.

АВСD – равнобокая трапеция.

б)

АСD = DВА по I признаку
равенства треугольников, тогда
АВ = СD.

СD = 2ND = 6 см.

ND = CD = 5 см.

АВСD –
равнобокая трапеция

1) А = D, В = С

2) АС = ВD

3) АВМ = DСN

А = D

или

В = С

АВСD –
равнобокая трапеция

АС = ВD

АВСD –
равнобокая трапеция