Параллель проекциялау

Еліміздің әдемі ғимараттарының суреттеріне назар салыңыздар

«Триумф-Астана» –тұрғын үй комплексі, 39 қабатты, 100 000 м2

«Хан-Шатыр» 150 м.

"TRANSPORT TOWER «

Транспорт және коммуникация

министрлігінің ғимараты, 155 м.

«Изумруд кварталы» 37,40,53 қабатты

«Абу-Даби Плаза» 88 қабатты, 388 метр

Осындай әдемі ғимараттарды салу үшін білікті мамандар осы ғимараттардың сызбасымен жұмыс жасайды.

Төмендегі сызбаға назар аударайық

Төмендегі жобаға назар аударайық

Үйдің ішкі бөлігінің сызбасы

Проекция, латынша projectio – алға лақтыру деген ұғымды білдіреді.

Математикада проекциялау ұғымының пайда болуына себепкер болған күн сәулелеріннің әсерінен болатын көлеңке шығар деген де топшылау бар.

Параллель проекциялау

А

А′

А нүктесінің бейнесі қай жерде бейнеленіп тұр? Жерде ме әлде кеңістікте ме?

А

Суреттегі А нүктесінің жердегі бейнесі А′ қалай табылған?

А

А′

Жерде тағы да басқа нүктелердің бейнесін көріп тұрсыз ба?

А

А′

В′

С′

Бұл нүктелердің бейнесін алуда қандай бір ұқсастық байқадыңыз?

А

А′

В′

С′

Бағыттас күн сәулелер

А

А′

В′

С′

Күн сәулелерінің бір бағытын бағыттаушы деп, жерді -проекцияны бейнелеуші жазықтық деп қарастырсақ, онда кеңістікте нүктенің проекциясын алу анықтамасын өзіңіз тұжырымдап көріңіз.

А

А′

В′

С′

Параллель проекциялау

α

Параллель проекциялау

l

α

Параллель проекциялау

A

l

α

Параллель проекциялау

A

l

A′

α

Анықтаманы жазу үшін қажетті терминология мен сөз тіркестері

• Параллель проекция, бағыттаушы түзу, проекциялау жазықтығы;

• Кеңістікте берілген фигураны проекциялау үшін......

A′

Параллель проекция

Анықтама: А нүктесі арқылы жүргізілген l түзуінің α жазықтығымен

қиылысу нүктесі -ті , А нүктесінің α жазықтығындағы l түзуіне

параллель проекциясы деп атайды.

Мұндағы l түзуін –проекциялау бағыты, ал α жазықтығын –проекциялау

жазықтығы деп атайды.

A

l

α



Кез келген фигураны көп нүктелердің

жиынтығы ретінде қарастырып, берілген

жазықтыққа оны проекциялауға болады.



Кубтың проекциясы:



Кубтың проекциясы:

Параллель проекция

Ескерту 1: Параллель проекциялау кезінде бағыттаушы түзуді проекциялау жазықтығына параллель етіп таңдамайды.

l

А

α



Ескерту 2: Жазық фигураны параллель проекциялау кезінде бағыттаушы түзуді берілген фигура жазықтығына параллель етіп таңдамайды, себебі, оның нәтижесінде пайда болған проекция оның қасиетін толығымен анықтамайды.

l

B

А

C

B1

C1

А1

ВС нүктелері арқылы өтетін шатырдың қырының проекциясы қандай? Нүкте ме әлде кесінді ме?

С

А

В

А′

В′С′-кесіндісі

С

А

В

А′

B′

С′

Егер ВС нүктелері арқылы өтетін шатырдың қыры шексіз деп, көз алдымызға елестетсек оның проекциясы қандай болар екен?

C

B

В′С′-нүктелері арқылы өтетін түзу болар еді.

C

B

B′

С′

Параллель проекциялау қасиеттері

Параллель проекциялау кезінде проекциялау бағытына параллель емес түзудің проекциясы түзу болады.

.

Суретте проекциялау бағытына параллель үйдің элементтерін көріп тұрсыздар ма?

С

D

С′

Шатырдың СD –қабырғасы.

С

D

С′

Шатырдың СD –қабырғасының проекциясы қандай фигура болып бейнеленген?

С

D

С′

С′- нүктесі. Егер берілген түзу бағыттаушы түзумен бағыттас болса онда, оның проекциясы нүкте болады.

С

D

С′

Үйдің элементтерінде параллель түзулер бар ма?

С

А

В

N

D

А′

B′

С′

Параллель түзулердің бейнелері қалай орналасқан?

С

А

В

N

D

А′

B′

С′

Параллель проекциялау қасиеттері

Параллель проекциялау кезінде (проекциялау бағытына параллель емес) параллель түзулердің проекциялары да параллель түзулер (немесе бір түзу ) болады.

.

Параллель проекциялау қасиеттері

Бір түзудің немесе параллель түзулердің кесінділерінің проекциялар қатынасы берілген кесінділер қатынасына тең болады.

.

Параллель проекциялау қасиеттері

Егер жазық F фигурасы проекциялау жазықтығына параллель жазықтықта жатса онда оның проекциясы F 1 , F фигурасына тең болады.

β

l

В

А

F

F 1

π

А 1

В 1

Параллель проекциялау

Параллель проекциялау кезінде сақталынатын фигураның қасиеттері аффиндік қасиеттер деп аталынады.

Үшбұрыштың параллель проекциясы

Кез келген АВС үшбұрышының

проекциясы кезкелген А’В’С’

үшбұрышы бола алады.

Тетраэдрдың параллель проекциясы

Тетраэрдың параллель проекциясы

жазықтықта кез келген толық

төртбұрыш бола алады.

Үшбұрыш пен тетраэдр проекциялары

l



l



l



Практикалық жұмыс №1: Параллелограмның проекциясын салу алгоритмі

Шеңбердің параллель проекциялары

Суретке қарап қандай ой түйдіңіздер? Проекциялау жазықтықтары шеңбер жазықтығымен қалай орналасқан?

Егер шеңбер жазықтығы проекцияланушы жазықтыққа параллель болса онда оның проекциясы сол шеңберге тең фигура болады.

Егер шеңбер жазықтығы проекцияланушы жазықтыққа параллель болмаса онда, шеңбердің параллель проекциясы эллипс болады.

?

Кеңістіктің үш нүктесін проекциялаған уақытта қанша нүкте болуы мүмкін? Барлық жағдайларын қарастырыңыздар.

Үш жағдайы болуы мүмкін, үш нүкте (1 сурет),

екі нүкте (2 сурет), бір нүкте (3 сурет).

l

1 сурет

l

l

2 сурет

3 сурет

?

Екі қиылысушы түзудің проекциясы қандай фигуралар болады?

АВ және СД – проекциялары қиылысады.

?

Екі қиылысушы түзудің проекциясы қандай фигуралар болады?

С

В

D

АВ – проекциясы түзу, СД – проекциясы, АВ түзуіндегі нүкте.

А

Ортогональ проекция

α

Ортогональ проекция

l

α

Ортогональ проекция

A

l

α

Ортогональ проекция

A

l

A′

α

Ортогональ проекция

Егер проекциялау бағыты проекциялаушы жазықтыққа перпендикуляр болса, онда параллель проекцияның бұл түрін ортогональ проекция деп атайды.

.

Детальдың ортогональ проекция

Үйдің ортогональ проекциясы

Детальдің ортогональ проекциясы

Көпбұрыштың ортогональ проекциясының ауданы

Ортогональдық проекция ауданына қатысты қолданбалы есеп

Назарларыңызға рахмет!