"Педагогический дебют-2018"

«Толмачёвская средняя общеобразовательная школа имени Героя Советского союза И.И. Прохорова»

Формирование вычислительных навыков учащихся младших классов

Швецова Екатерина Олеговна

Учитель в начальных классах

Толмачёво

2018

Оглавление

Введение.................................................................................3

Глава I. Теоретические основы формирования вычислительных навыков у младших школьников ….............................................................................5

1.1. Понятие «Вычислительный навык» …………………………5

1.2. Этапы формирования вычислительных навыков у учащихся…...........................................................................................7

1.3. Задания, направленные на формирование вычислительных навыков в начальной школе……………………………………………………………………..10

Вывод по первой главе…………………………………………….15

Глава II. Работа над формированием вычислительных навыков…………………………………………………………………..16

2.1. Результаты первичной диагностики…………………………17

2.2. Работа над формированием вычислительных навыков………………………………………………………………….20

2.3. Итоговая диагностика……………………………………….23

Заключение……………………………………………………………..24

Список источников…………………………………………………….25

Введение

Одной из важнейших задач обучения математике младших школьников является формирование у них вычислительных навыков, основу которых составляет осознанное и прочное усвоение приемов устных и письменных вычислений.

В век компьютерной грамотности значимость вычислительных навыков, несомненно, уменьшилась. Использование компьютера, калькулятора во многом облегчает процесс вычислений. Научиться быстро и правильно выполнять вычисления важно для младших школьников как в плане продолжающейся работы с числами, так и в плане практической значимости для дальнейшего обучения. Поэтому вооружение учащихся прочными вычислительными навыками продолжает оставаться серьезной педагогической проблемой.

Объект исследования – процесс формирования вычислительных навыков у младших школьников.

Предмет исследования – изучение методов и приемов, способствующих формированию у младших школьников прочных вычислительных навыков.

Цель исследования – разработать совокупность заданий, способствующих эффективному и осознанному формированию вычислительных навыков.

В соответствии с целью исследования были определены следующие задачи:

1. Изучить литературу по данной теме.

2. Изучить и охарактеризовать понятие «вычислительный навык», описать этапы его формирования.

3. Разработать фрагмент урока с использованием различных типов заданий, способствующих эффективному и осознанному формированию вычислительных навыков.

Гипотеза данного исследования заключается в том, что процесс формирование вычислительных навыков на уроках математики у учащихся в начальной школе, происходит при активной познавательной деятельности детей, также этот процесс быть достигнут, если в обучение будут включены систематически проводимые разнообразные виды устных упражнений.

Актуальность проблемы формирования навыков устных вычислений состоит в том, что математика самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе, именно она позволяет формировать определенные формы мышления, необходимые для изучения окружающего мира.

Глава 1. Теоретические основы формирования вычислительных навыков у младших школьников.

1.1. Понятие «вычислительный навык»

Формирование вычислительных навыков — одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в начальной школе. Эти навыки должны формироваться осознанно и прочно, так как на их базе строится весь начальный курс обучения математике, который предусматривает формирование вычислительных навыков на основе сознательного использования приемов вычислений.

Полноценный вычислительный навык обучающихся характеризуется следующими показателями: правильностью, осознанностью, рациональностью, обобщенностью, автоматизмом и прочностью.

Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т.е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать.

Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операций, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия.

Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи.

Автоматизм – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции.

Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Таким образом, вычислительный навык – это высокая степень овладения вычислительными приёмами.

1.2. Этапы формирования вычислительных навыков

В ходе формирования вычислительных навыков Мария Александровна Бантова выделяет следующие этапы:

1. Подготовка к введению нового приёма.

На этом этапе создается готовность к усвоению вычислительного приёма. Учащиеся должны усвоить теоретические положения, на которых основывается приём вычислений, а также овладеть каждой операцией, составляющей приём. Например, можно считать, что ученики подготовлены к восприятию вычислительного приёма ±2, если они ознакомлены с конкретным смыслом действий сложения и вычитания, знают состав числа 2 и овладели вычислительными навыками сложения и вычитания вида ±1.

2. Ознакомление с вычислительным приёмом.

На этом этапе ученики усваивают суть приёма: какие операции надо выполнять, в каком порядке и почему именно так можно найти результат арифметического действия. При введении большинства вычислительных приёмов важно использовать наглядность:

- прибавлять к 6 число 3, придвигаем к 6 квадратам 3 квадрата по одному.

Выполнение каждой операции важно сопровождать пояснениями вслух. Сначала эти пояснения выполняется под руководством учителя, а потом самостоятельно учащимися.

3. Закрепление знаний приёма и выработка вычислительного навыка.

На этом этапе ученики должны твердо усвоить систему операций, составляющие приём, и быстро выполнить эти операции; то есть овладеть вычислительным навыком.

В процессе работы здесь важно предусмотреть этапы в становлении у учащихся вычислительных навыков:

1. На первом этапе закрепляется знание приема: учащиеся самостоятельно выполняют все операции, составляющие прием, комментируя выполнение каждой из них вслух и одновременно производя развернутую запись 134 × 5 = (100 + 30 + 4) × 5 = 100× 5 + 30 × 5 + 4 × 5 = 500 + 150 + 20 = (500 + 100 + 50) + 20 = 600 + (50 + 20) = 600 + 70 = 670

2. На втором этапе происходит частичное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют операции и обосновывают выбор, порядок их выполнения, вслух же они проговаривают выполнение основных операций, т.е. промежуточных вычислений. Надо учить детей выделять основные операции в каждом вычислительном приёме. Развёрнутая запись не выполняется. Сначала проговаривание ведётся под руководством учителя, а затем самостоятельно. Проговаривание вслух помогает выделить основные операции, а выполнение про себя вспомогательных операций способствует их свёртыванию.

134 × 5 = (100 + 30 + 4) × 5 = 100 × 5 + 30 × 5 + 4 × 5 = 500 + 150 + 20 = 670

3. На третьем этапе происходит полное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют и выполняют все операции. Учитель предлагает детям выполнять про себя и промежуточные вычисления, а называть или записывать только окончательный результат. 134 × 5 = 670

4. На четвёртом этапе наступает предельное свёртывание выполнения операций. Учащиеся выполняют все операции в свёрнутом плане, предельно быстро, т.е. они овладевают вычислительными навыками. Это достигается в результате выполнения достаточного числа тренировочных упражнений.

1. Знание приема: учащиеся самостоятельно решают пример по алгоритму.

2. Частичное свертывание выполнения операций: учащиеся про себя выделяют операции и обосновывают выбор, порядок их выполнения, вслух же они проговаривают выполнение основных операций и алгоритм.

1. Пишу единицы под единицами, десятки под десятками.

2. Складываю единицы: число единиц пишу под единицами.

3. Складываю десятки: число десятков пишу под десятками.

4. Читаю ответ.

На всех этапах формирования вычислительного навыка решающую роль играют задания на применение вычислительных приёмов, причём содержание заданий должно подчиняться целям, которые ставятся на соответствующем этапе. Важно, чтобы было достаточное число заданий, чтобы они (задания) были разнообразными как по форме, так и по числовым данным. Надо иметь в виду, что свёртывание выполнение операций не у всех учащихся происходит одновременно, поэтому важно время от времени возвращаться к полному объяснению и развёрнутой записи приёма.

Необходимое условие формирования вычислительных навыков – умение учителя организовать внимание детей, особенно в начале урока. На формирование вычислительных навыков большое влияние оказывает навыки беглого устного счёта. Проведение устного счёта в начале урока активизирует мыслительную деятельность, развивает память, внимание, автоматизирует навык.

1.3 Задания, направленные на формирование вычислительных навыков в начальной школе

На уроке математики формирование вычислительных навыков занимает большое место. Овладение вычислительными навыками имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение:

—образовательное значение: устные вычисления помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, а также лучше понять письменные приемы;

—воспитательное значение: устные вычисления способствуют развитию мышления, памяти, внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности;

—практическое значение: быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно когда письменно выполнить действия не представляется возможным (например, при технических расчетах у станка, в поле, при покупке и продаже). [17]

Одной из форм работы по формированию вычислительных навыков являются задания разных типов.

Рассмотрим основные типы заданий:

1.Задания с использованием сравнений:

Для активизации познавательной деятельности учащихся при формировании вычислительных навыков можно использовать метод наблюдений. В процессе наблюдения учащиеся сравнивают, анализируют, делают выводы. Полученные таким образом знания являются более осознанными и тем самым лучше усваиваются.

В качестве примера рассмотрим изучение такого вопроса, как изменение суммы в зависимости от изменения одного из слагаемых. В основе познания учениками данной зависимости лежит прием сравнения.

Задание 1. Решите примеры и сравните их:

2 × 2, 2 × 4.

Необходимо обращать внимание учеников на то, что в одном и в другом примере стоит знак « × », а первые множители одинаковы. Эти примеры схожи. Затем выявляются различия: в первом примере второй множитель равен 2, во втором 4, произведение в первом примере равно 4, а во втором – 6.

Ученики отмечают, что во втором примере умножаем большее (4 2), поэтому и получаем большее произведение.

Переходя к сравнению выражений подбираем такие выражения, в которых ученики смогут усмотреть различные признаки различия и сходства.

Задание 2. На доске записаны примеры:

5 × 3, 7 × 3, 8 × 3, 24 : 3, 12 : 3, 6 : 3,

Найдите сходство или различие записанных выражений. Ученики обычно указывают такие признаки сходства, как знак действия, затем обращают внимание на то, что в первой группе умножается число на 3, а во второй – делится число на 3. Затем целесообразно поставить вопрос: «Что произойдет с ответами примеров в первой группе и во второй? Почему ответы в первой группе больше, чем ответы во второй?»

Очень полезно задание и такое:

Задание 3. Что вы замечаете в данных примерах?

2 × 8, 3 × 8, 4 × 8, 6 × 8, 7 × 8, 8 × 8

Ученики должны обратить внимание не только на тот факт, что во всех примерах знак « × » и второе слагаемое везде равно 8, но и на то, что последовательность 2, 3, 4, … нарушена, т.к. пропущен пример 5 + 8.

Подобные задания способствуют развитию математической наблюдательности учеников, их умению видеть сходства и различия, выявлять определенные закономерности. В процессе выполнения таких заданий уясняется смысл понятия « сравнить ».

Так же могут предлагаться задания с ошибками, которые требуют исправления.

2.Задания на выявление общего и различного.

Выделение существенных признаков математических объектов, их свойств и отношений — основная характеристика таких заданий. Благодаря им учащиеся могут самостоятельно «открывать» математические свойства и способы действий (правила), которые в математике строго доказываются.

Задание 1. Рассмотрите рисунок и попробуйте быстро подсчитать, сколько окон в доме.

Дети могут предложить следующие способы: 3+3+3+3, 4+4+4 или

3 × 4 = 12; 4 × 3 = 12.

Учитель предлагает сравнить полученные равенства, т. е. выявить их сходство и различие. Отмечается, что оба произведения одинаковые, а множители переставлены.

Вывод: « Если множители переставить, то произведение не изменится » или « От перестановки множителей значение произведения не изменится ».

4.Задания с многовариантными решениями.

Многовариантные задания — это система упражнений, выполнение которых поможет глубоко и осознано усвоить правило и выработать необходимый вычислительный навык на его основе.

Задание 1. Запиши число 30 тремя одинаковыми цифрами и знаками действий.

Постарайся найти несколько разных решений.

Задание 2. Какое число надо прибавить к 25, чтобы получить круглое?

5.Задания с элементами занимательности.

Такие задания, в основном, направлены на отработку вычислительных навыков. Элемент занимательности увлекает детей, они стремятся выполнить все действия правильно и посмотреть к чему это приведет.

«Магические или занимательные квадраты» — это занимательная форма тренировки в сложении вычитания и размещения чисел. Решение магических квадратов увлекает школьников всех возрастов.

Задание 1. Заполни таблицы:

Так же такие задания могут быть представлены в виде раз личных «цепочек»: Задание 2: Реши цепочки:

Основное значение заданий на нахождение значений выражений – выработать у учащихся твердые вычислительные навыки, а также они способствуют усвоению вопросов теории арифметических действий.

7.Комбинаторные задачи.

Комбинаторика — один из разделов современной математики.

Комбинаторные задачи служат средством развития мышления детей, воспитания у них умения применять полученные знания в различных ситуациях посредством выработки навыков и повторения пройденного. Умение выполнять разбиение множеств, составлять комбинации по определенным признакам и классифицировать лежит в основе разнообразных сфер человеческой деятельности.

Задание 1. При умножении двух однозначных чисел получилось число 16

Чему были равны множители?

Найди всевозможные решения.

Использование на уроках математики заданий различного типа возбуждает у детей интерес, стимулирует их к активной деятельности и позволяет более прочно сформировать вычислительные навыки.

Вывод по первой главе

Чтобы сформировать у детей прочные вычислительные навыки, я сделала для себя следующие выводы:

- для того, чтобы ребёнок быстро считал, выполнял простейшие преобразования, необходимо время для отработки навыков;

- 5 – 7 минут устного счета не достаточно не только для развития вычислительных навыков, но и для их закрепления, поэтому учителем должна быть создана система работы по совершенствованию вычислительных навыков.

Для этого учитель должен использовать простые и доступные приёмы устного счёта, увлечь учащихся в игру, соревнование, дети должны не бояться отвечать, создать на уроке ситуацию успеха, применять счёт на время, постепенно усложнять задания для устного счёта.

Изучение приемов устных вычислений у младших школьников формируются в процессе выполнения учащимися разнообразных упражнений. Данная проблема обусловлена тем, что формирование навыков устного счёта занимает особое место в начальной школе и является одной из главных задач обучения математике на этом этапе.

Чтобы навыки устных вычислений постоянно совершенствовались, необходимо установить, правильное соотношение в применении устных и письменных приемов вычислений, а именно: вычислять письменно только тогда, когда устно вычислять трудно.

Устные упражнения важны и ещё и тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся; при их выполнении активизируется, развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакций.

Практическое значение их состоит в том, что быстрота и правильность вычислений необходимые в жизни, особенно в тех случаях, когда письменно выполнить действие не представляет возможности.

Устные вычисления способствуют развитию мышления учащихся, их сообразительность, математической зоркости и наблюдательности.

Глава 2. Организация практической работы по формированию вычислительных навыков у учащихся на уроках математики

Работа проводилась на базе МОУ «Толмачевской средней общеобразовательной школы им. Героя Советского Союза И. И. Прохорова» п. Толмачево во 2 «б» классе. Класс занимается по УМК «Школа России», учебник по математике авторов: М. И. Морро, М. А. Бантова, 2 класс 2 часть, Издательство «Просвещение» 2014 год. На изучение курса математики выделено 136 часов, 4 часа в неделю.

В данном классе обучается 19 человек, из них 12 девочек и 7 мальчиков. Возраст от 8 до 10 лет. Основная часть детей учатся вместе с первого класса (18 человек). Ученик и ученица пришли во втором классе, но уже успели адаптироваться в классе. Класс очень дружный. Любят совершать совместные экскурсии, поездки, часто в послеурочное время проводят вместе. Так же посещают кружки и секции. Дети занимаются в музыкальной школе и спортивной секции. В классе есть учащиеся, которые отличаются высокой работоспособностью и активностью на уроках (7 человек). У остальных учеников активность низкая, они редко по своей инициативе участвуют в обсуждении новой темы.

Этапы исследования:

1. Первичная диагностика.

2. Работа над формированием навыков письменных вычислений сложение и вычитание числа от 1 до 100

3. Итоговая диагностика.

2.1. Результаты первичной диагностики

Цель: определить уровень сформированности навыков письменных вычислений сложение и вычитание числа от 1 до 100 у детей 2 «Б» класса.

Виды письменных вычислений на сложение уже были изучены. Работая над совершенствованием навыка письменного вычисления в начале работы, на первом уроке по данной теме, на этапе актуализации знаний, мною была проведена самостоятельная работа в виде решения примеров в столбик на время (3 минута). Считалось правильное кол – во цифр в примере.

1. Судаева Майя (сильная ученица, набравшая наиболее кол-во правильных цифр)

2. Гришкина Юлия( слабая ученица, набравшая среднее кол – во цифр)

3. Батыев Ярослав ( слабый ученик, набравший наименьшее кол – во цифр)

Вывод: При первой проверке у детей сформированности навыка письменных вычислений я установила, что 48% не справились с решением примеров, 52% справились с решением примеров.

Анализ ошибок

Вывод: проанализировав анализ ошибок, можно сделать вывод, что большинство детей не смогли решить пример из – за неправильного перехода на вычитание через десяток.

2.2. Работа над формированием вычислительных навыков

Во время работы для формирования и совершенствования навыка сложения и умножения чисел от 1 до 100 учащихся на уроке математики во время устного счета, на этапе актуализации знаний были использованы следующие материалы.

Игра «Кто считает лучше»

Каждый из учеников получает карточку с числом от 1 до 100. Любое число. Я читаю пример, а ученик, у которого на карточке соответствующий результат, встаёт. Тот, кто первым даёт правильный ответ, приносит своей команде очко. Побеждает команда, набравшая больше очков.

Игра «Укрась ёлочку»

У

читель раздает на ряд по ёлочке в несколько действий. Дети решают по одному действию и передают дальше, так до конца ряда. Как только последний решает последнее действие, сразу передаете листок учителю, затем все вместе проверяют. Чей ряд правильно решил, тот и победил. Групповая работа.

Игра «Игра в мяч»

Учитель кидает мяч и спрашивает пример.

Например: 67 + 5 = 72

Раскладываем 5– это 3 и 2 , дальше складываем удобным способом 67+3 = 70 и еще + 2 = 72

Так же проводились урок «Веселые картинки» и урок «Сюрприз».

Урок «Веселые картинки»

На доску вывешивались разные картинки, а на обратной стороне картинки были даны на задания.

Пример:

Реши примеры: 45 + 23, 56 + 17, 87 – 45, 75 - 52

Реши задачу : От куста ситца отрезали 4 м на платье, а на передник на 3 м меньше. Сколько всего метров ситца отрезали от куска?

Реши уравнение: 30 - х = 20

Работа по совершенствованию письменных вычислительных навыков проводилась при решении текстовых задачам и при выполнении действий с различными единицами. Такая работа проводилась обычно во время первичного закрепления на уроке изучения нового материала.

Примеры текстовых задач:

1.Задача в два действия: У Нади было 100 руб. Она купила две книги. Одна книга стоит 20 руб., а другая 40 руб. Сколько рублей сдачи должна получить Надя?

2. Задача, на нахождения периметра: Начерти в тетради квадрат, длина стороны которого 4 см. Найди периметр этого квадрата.

Вырази длины сторон каждого многоугольника в миллиметрах и найти периметр каждой фигуры.

Действия с различными величинами:

1 см 5 мм = мм

51 см = дм см

1 м 8 дм 6 см поставить знак ,

Так же провела анкету «Интерес детей к решению примеров». Из этой анкеты я вычисляла % положительных ответов.

Вопросы анкеты	Ответы
Любишь ли ты решать примеры?	100%
Обращаешься ли ты за помощью к учителю, к друзьям?	К учителю – 61% К друзьям – 39 %
В каких примерах ты реже допускаешь ошибки – на сложение или вычитание?	На сложение – 72 % На вычитание – 28 %
Можешь ли самостоятельно найти и исправить ошибки, допущенные в вычислениях?	Да – 72 % Нет – 28 %
Тебе легче решать примеры дома или в классе?	Дома – 72 % В классе – 28 %
Всегда ли делаешь проверку?	Да – 72 % Нет – 28 %

Таким образом, я установила, что все учащихся любит решать примеры, легче решают на сложение. Кроме этого, большинство детей выполняют проверку и самостоятельно находят ошибки. Значит у них хорошо сформирован навык самостоятельной проверки и самооценки.

2.3. Итоговая диагностика

Cпустя некоторое время я провела еще раз самостоятельную работу по решению примеров на сложение и вычитание. Так же раздала детям листочки с примерами на сложение и вычитание, за 3 минуты они должны были решить примеры. Вот что у меня получилось:

Первичная диагностика:

Вывод: Систематическое применение на уроке разных видов заданий и приемов работы по формированию письменных вычислительных навыков сложения и вычитания позволило добиться улучшения результатов на 42%. Справились с работой 94%, а не справилось с работой 6%.

Заключение

Работая над данной темой я пришла к выводу, что формирование вычислительных навыков — одна из главных задач, которая должна быть решена в ходе обучения детей в начальной школе, поскольку вычислительные навыки необходимы при изучении арифметических действий. Программы по математике включают большой интересный материал по проблеме формирования прочных навыков вычислений, однако, по – прежнему некоторые вопросы понимания и отработки навыка арифметических вычислений являются для младших школьников довольно сложными.

Основным средством формирования устных вычислительных навыков учащихся являются устные упражнения. Устные упражнения важны тем, что они активизируют мыслительную деятельность учащихся; и при их выполнении у детей развивается память, речь, внимание, способность воспринимать сказанное на слух, быстрота реакции.

В процессе работы по теме «Формирование вычислительных навыков учащихся младших классов» было охарактеризовано понятие «вычислительный навык» и выделены этапы его формирования (подготовка к введению нового приема, ознакомление с вычислительным приемом, закрепление знаний приема). Так же в процессе работы были выбраны и рассмотрены типы заданий, направленных на формирование вычислительных навыков (задания с использованием сравнений, задания на классификацию и систематизацию знаний, задания на выявление общего и различного, задания с многовариантными решениями, задания с элементами занимательности). Проводя исследование было замечено, что использование выбранных типов заданий на уроках математики пробуждает у детей интерес к предмету, стимулирует их к активной деятельности и позволяет более прочно сформировать вычислительные навыки.

В ходе практики по изучению сформированности у детей вычислительных навыков у учащихся младших классов, я выяснила, что вычислительные навыки сформированы на среднем уровне, а так же, что большинство детей способны объяснить логику выполнения того или иного действия и обосновать свой выбор вычислительного приема. Однако, было установлено, что многим детям легче решать примеры на сложение и решать их в классе.

Таким образом, во время работы, которая была запланирована выполнена, поставленные задачи решены, цель исследования способствующая формированию вычислительных навыков у младших классов, достигнута.

Список источников

1. Федеральные государственные образовательные стандарты в начальной школе.

2. ФЗ «Об образовании в РФ» от 29.12.2012 №273. – М., 2014.

3. Программно-методические материалы. Математика. Начальная школа. – М., 2000.

4. Бантова М.А. Система формирования вычислительных навыков // Начальная школа. – 1993. – №11.

5. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. – М.,1984.

6. Воронова А. П. Активизация учащихся при закреплении вычислительных навыков // Начальная школа. – 2003. – № 11. – С. 55 – 58.

7. Выготский Л.С. Педагогическая психология. – М.,1991.

8. Зайцева С.А., Румянцева И.Б., Целищева И.И. Методика обучения математике в начальной школе. М.: Владос, 2008. – 192 с.

9. Истомина Н.Б., Шмырёва Г.Г. Формирование навыков сложения и вычитания в пределах 10 // Начальная школа. – 1987. - №10.

10. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. Учебное пособие для студентов средних и высших учебных заведений. – М. 2002.

11. Минаева С. Формирование вычислительных умении в основной школе // Математика в школе. – 2006. – №2. – С. 3 – 6.

12. Моро М.И. Пышкало А.М. Методика обучения математике в 1 -3 классах. – М. 1975.

13. Петерсон Л.Г. Липатникова Л.Г. Устные упражнения на уроках математики, 1 класс: Методические рекомендации. – М. 2002.

14. Психологические возможности младших школьников в усвоении математики / под ред. В.В. Давыдова, 1969.

15. Филиппов Г. Устный счет – гимнастика ума // Математика. – 2001. – №3. – С. 25 – 27.

16. Черникова С. Формирование вычислительных навыков / bankreferatov.ru – http://www.bankreferatov.ru/db/M/3B751E510F21D3D3C3256E32005B6252

17. Формирование вычислительных навыков на уроках математики в начальной школе / docus.me – http://docus.me/d/938966/?page=12#text

18. Навык / wikipedia.org – https://ru.wikipedia.org/wiki/Навык (

19. Этапы формирования вычислительных навыков / mybiblioteka.su – http://mybiblioteka.su/7-78651.html

20. Шершакова Т. А. Формирование вычислительных навыков на уроках математики / nsportal.ru – http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2011/06/15/formirovanie-vychislitelnykh-navykov-na-urokakh-matematiki

26