Пересечение и объединение множеств

Пересечение и объединение

множеств

8 класс

Что такое множество?

Множество - это группа предметов,

объектов или существ, обладающих

одинаковыми свойствами

1.Пересечение множеств

А- множество натуральных делителей числа 12,

В- множество натуральных делителей числа 18.

А={1,2,3,4,6,12},

В={1,2,3,6,9,18},

С- множество общих делителей чисел 12 и 18,

С={1,2,3,6}.

Говорят, что множество С является пересечением множеств А и В.

• Множество, составляющее общую часть множеств А и В, называют пересечением этих множеств и обозначают так : А∩В=С.

• Соотношение между множествами А,В и С можно проиллюстрировать с помощью специальных схем, называемых кругами Эйлера.

Множества А и В изображены на рисунке кругами.

Фигура, образовавшаяся при пересечении кругов, закрашенная на рисунке, изображает множество С.

Замечание.

Некоторые множества Х и Y не имеют общих элементов. Тогда говорят, что пересечением множеств Х и Y является пустое множество.

Ø - обозначение пустого множества.

И пишут тогда так: Х∩ Y = Ø

Например:

А – множество карандашей,

В- множество ручек,

А∩В = Ø .

2.Объединение множеств

А- множество натуральных делителей числа 12,

В- множество натуральных делителей числа 18.

А={1,2,3,4,6,12},

В={1,2,3,6,9,18},

D- множество, которому принадлежат все элементы множества А и все элементы множества В.

Т.е. D ={1,2,3,4,6,9,12,18}.

Говорят, что множество D является объединением множеств А и В.

• Множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В, называют объединением этих множеств и обозначают А U В= D .

Множества А и В изображены на рисунке кругами.

Фигура, закрашенная на рисунке, является объединением множеств А и В.

Задача

Оса , летучая мышь, ворона, пингвин, бабочка, синица, страус, воробей,

• Запишите в множество А птиц.

• Запишите в множество В тех, кто умеет летать.

Леонард Эйлер использовал идею изображения множеств с помощью кругов и они получили название «круги Эйлера». Эйлер писал тогда, что «круги очень подходят для того, чтобы облегчить наши размышления».

Леонард Эйлер один из величайших математиков

XVIII ВЕКА. Родился он в Швейцарии, много лет жил и работал в Петербурге, поэтому его можно считать русским ученым. За свою жизнь он написал более 800 работ по математике, физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки.

Оса , летучая мышь, ворона, пингвин, бабочка,

синица, страус, воробей.

А - множество птиц. В – множество тех, кто умеет летать

А

В

Оса , летучая мышь, ворона, пингвин, бабочка,

синица, страус, воробей.

А - множество птиц. В – множество тех, кто умеет летать

А

В

оса

страус

ворона

бабочка

синица

пингвин

летучая мышь

воробей

Типы кругов Эйлера

1

3

2

4

5

В квадрате живут чётные числа. В треугольнике живут двузначные числа. Впиши правильно каждое число. Закрась на рисунке область, где живут чётные двузначные числа.

2, 47, 16, 8, 17, 32, 6, 53

Задача

Найти пересечение и объединение

отрезков АВ и С D

Задача

Пересечение множеств:

Объединение множеств:

Решение:

X={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19};

Y={10,11,12,13,14,15,16,17,18,19};

Общие элементы: 11,13,17, 19, значит,

X∩ Y ={11,13,17, 19};

X UY ={2, 3, 5, 7,10,11,12,13,14,15, 16,17,18,19}.

Решение:

а) X={1, 2, 3, 4};

Y={1, 2, 3,6};

X∩ Y ={1, 2,3};

X UY ={1, 2, 3, 4, 6 }.

б) X={г, е, о, м, т, р, и, я};

Y={г, е, о, р, а, ф, и, я};

X∩ Y ={г, е, о, р, и, я};

X UY ={ г, е, о, м, т, р, и, я, а, ф }.

804. Множеством каких фигур является пересечение:

а) множества прямоугольников и множество ромбов –

Ответ: квадрат.

б) множества равнобедренных треугольников и множества прямоугольных треугольников –

Ответ : равнобедренный прямоугольный треугольник

805 . Проиллюстрируйте с помощью кругов Эйлера соотношение между множеством N натуральных чисел, множеством Z целых чисел, множеством Q рациональных чисел.

Найдите пересечение и объеденение:

а) множества натуральных и множества целых чисел;

N  Z = N

N  Z = Z

б) множества целых множества рациональных чисел.

Z  Q = Z

Z  Q = Q

Запомни!

Множества не пересекаются:

Одно множество является подмножеством другого:

Множества пересекаются:

Множества объединяются:

Домашнее задание: п.32, №№ 801 (в, г),802, 803, 805(в).