Урок по теме: "Пересечение и объединение множеств"

Пересечение и объединение множеств

1.Пересечение множеств

А- множество натуральных делителей числа 24,

В- множество натуральных делителей числа 18.

А={1,2,3,4,6,8,12,24},

В={1,2,3,6,9,18},

С- множество общих делителей чисел 24 и 18,

С={1,2,3,6}.

Говорят, что множество С является пересечением множеств А и В.

• Множество, составляющее общую часть множеств А и В, называют пересечением этих множеств и обозначают так : А∩В=С.

• Соотношение между множествами А,В и С можно проиллюстрировать с помощью специальных схем, называемых кругами Эйлера.

Множества А и В изображены на рисунке кругами.

Фигура, образовавшаяся при пересечении кругов, закрашенная на рисунке, изображает множество С.

Замечание.

Некоторые множества Х и Y не имеют общих элементов. Тогда говорят, что пересечением множеств Х и Y является пустое множество.

Ø- обозначение пустого множества.

И пишут тогда так: Х∩Y=Ø

Например:

А={1,3,5,7,9},

В={2,4,6,8},

А∩В = Ø.

2.Объединение множеств

А- множество натуральных делителей числа 24,

В- множество натуральных делителей числа 18.

А={1,2,3,4,6,8,12,24},

В={1,2,3,6,9,18},

D- множество, которому принадлежат все элементы множества А и все элементы множества В.

Т.е. D ={1,2,3,4,6,8,9,12,18,24}.

Говорят, что множество D является объединением множеств А и В.

• Множество, состоящее из элементов, принадлежащих хотя бы одному из множеств А и В, называют объединением этих множеств и обозначают А U В= D .

Множества А и В изображены на рисунке кругами.

Фигура, закрашенная на рисунке, является объединением множеств А и В.

Например:

Х-множество простых чисел, не превосходящих 25;

Y- множество двузначных чисел, не превосходящих 19.

Найдите пересечение и объединение множеств Х и Y.

Решение:

X={2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23};

Y={10,11,12,13,14,15,16,17,18};

Общие элементы: 11,13,17, значит,

X∩Y={11,13,17};

XUY ={2, 3, 5, 7,10,11,12,13,14,15, 16,17,18,19,23}.