Перестановки 2, 3, 4 уроки

Домашнее задание

• Глава V , § 2 - § 3 – теория.
• № 411, 415, 427 (1, 2, 3); 429; 432 (6, 8).

Повторение.

Комбинаторное правило умножения

№ 409, 410, 412, 413, 416.

Факториал

№ 422 (2, 3); 427 (4,5, 6, 7, 8); 428 (1, 2).

Перестановки (без повторений)

№ 423; 425.

Как-то раз в воскресенье семеро друзей зашли в кафе, уселись за один столик и заказали мороженное. Хозяин кафе сказал, что если друзья в каждое следующее воскресенье будут садиться по-новому и перепробуют все способы посадки, то с этого момента он обещает кормить их мороженным бесплатно. Удастся ли друзьям воспользоваться предложением хозяина кафе?

Задание:

• Пусть дано слово «парк» . Сколько различных перестановок (новых слов) получится из этих букв?

( P 4 = 4! = 24)

• Теперь возьмем слово «папа» . Сколько теперь различных перестановок (новых слов) получится из этих букв?

(6 новых слов)

Обобщение.

Пусть имеются элементы m различных видов. Требуется найти число перестановок , образованных из n 1 элементов первого вида, n 2 элементов второго вида, …, n m элементов m -го вида.

Число таких перестановок с повторениями обозначают

Тогда,

Теперь возьмем слово «папа» . Сколько теперь различных перестановок (новых слов) получится из этих букв?

4 буквы: «п» – 2 шт., «а» – 2 шт.

4 = 2 + 2

Теперь возьмем слово «математика» . Сколько различных перестановок (анаграмм) получится из этих букв?

10 букв: «м» – 2, «а» – 3, «т» – 2, «е» – 1, «и» – 1, «к» – 1,

10 = 2 + 3 + 2 + 1 + 1 +1

№ 432 (4, 5); 430; 431.

Решите задачи:

• Сколько шестизначных чисел, в записи которых каждая цифра используется только один раз, можно составить из цифр 0; 2; 5; 6; 7; 8?
• 7 мальчиков, в число которых входят Олег и Игорь, становятся в ряд. Найдите число возможных комбинаций, если:

а) Олег должен находиться в начале ряда, а Игорь – в конце ряда.

б) Олег и Игорь должны стоять рядом.