"Перпендикулярные прямые"

Тяжело в учении – легко в бою.

А.В.Суворов

Перпендикулярные прямые.

Преподаватель математики

Лёзина Е.В.

Цели урока:

• Ввести понятие и обозначение перпендикулярных прямых, перпендикулярных отрезков и лучей.
• Показать способы построения перпендикулярных прямых.
• Отрабатывать умение строить перпендикулярные прямые.
• Воспитывать аккуратность.

В геометрии нет царских дорог.

Прокл

I. Из истории геометрии.

Презентация суворовца

Опевалова Александра

Где возникла

градусная мера углов?

А какие единицы измерения углов вы знаете?

Когда и кем были введены единицы измерения углов?

• Как Птолемей их обозначал?

Гений состоит из 1 % вдохновения и 99 % ПОТЕНИЯ .

Эдисон

II. Устно:

1. Как называется прибор для измерения углов?

2. С помощью каких инструментов можно построить или измерить углы?

3. Сколько градусов составляет: а)50 %;

б) 25 %; в) 2/3 от развёрнутого угла?

4. Какие виды углов вы знаете?

5. Сформулируйте определение прямого угла.

6. Найдите: а) три в квадрате;

б) четыре в квадрате; в) угол в квадрате?

Нет ничего дороже для человека, чтобы мыслить .

Л.Н.Толстой

III. Изучение нового материала.

Практическая работа:

часть I

• Построить две пересекающиеся прямые.
• Обозначить эти прямые.
• Записать, сколько углов получилось при пересечении этих прямых.
• Записать, что у них общего?

Возможно:

Возможно:

С

b

В

3

а

2

O

О

4

1

А

D

Угол АОС, угол СОВ,

угол ВОD, угол АОD

и развёрнутые углы

Угол 1, угол 2,

угол 3 угол 4

и развёрнутые углы

Определение:

Две прямые, образующие при пересечении прямые углы, называются перпендикулярными .

“ perpendikularis” – (лат.) отвесный

Обозначение: a ⊥ b

Если a ⊥ b, то b ⊥ a.

b

О

а

Практическая работа:

часть II

• Построить две перпендикулярные прямые a и c .
• Обозначить взаимное расположение этих прямых.
• Отметить по две точки на каждой прямой.
• Записать, какие геометрические фигуры получились.
• Что о них можно сказать?

a ⊥ b

Возможно:

M

b

C

О

а

B

A

N

D

K

a ⊥ b

Возможно:

Возможно:

M

b

b

b

C

C

C

A

О

A

B

а

О

B

а

О

а

A

B

N

D

D

D

K

a ⊥ b

Возможно:

Возможно:

Возможно:

M

b

b

b

b

C

C

C

C

D

а

а

B

A

О

О

B

О

B

A

а

а

A

A

B

О

N

D

D

D

K

Практическая работа:

часть II (продолжение)

6. Обозначить взаимное расположение отрезков.

7. Дайте определение перпендикулярных отрезков.

8. Дайте определение перпендикулярных лучей.

Математика – дверь и ключ к науке.

Р.Бэкон

IV. Работа с книгой.

• Прочитать определение перпендикулярных прямых.
• Обозначение (возможные случаи).
• Определение перпендикулярных лучей.
• Определение перпендикулярных отрезков.

Геометрия есть искусство правильно рассуждать

на неправильных чертежах.

V. Решение задач.

Задача 1.

Луч ОМ разделил развёрнутый угол АОВ на два угла АОМ и МОВ. Угол АОМ в 3 раза больше угла МОВ. Чему равны углы АОМ и ВОМ? Построить эти углы.

M

135°

45°

O

B

A

Решение:

• х – градусная мера меньшего угла МОВ
• 3х – градусная мера большего угла МОА

Тогда 4х=180°

х=45°

3) ВОМ=45°; МОА=135°

Задача 2:

Постройте угол, равный 140°. Отметьте внутри этого угла точку и проведите через неё прямые, перпендикулярные сторонам этого угла.

A

С

N

B

М

O

Решение:

• угол АОВ равен 140° (с помощью транспортира)
• Точка С внутри угла

3) СМ ⊥ ОВ; CN ⊥ AO (с помощью угольника)

Задача 3:

Постройте треугольник АВС, в котором стороны АВ ⊥ ВС. Внутри треугольника выберите точку М и проведите через неё прямые, перпендикулярные к сторонам прямого угла. Определите вид получившегося четырёхугольника.

Где должна быть точка M, чтобы этот четырёхугольник стал квадратом?

A

M

N

B

C

K

Решение:

МК ⊥ ВС (с помощью угольника)

MN ⊥ AB (с помощью угольника)

A

A

N

M

N

M

B

C

B

C

K

K

Решение:

Решение:

МК ⊥ ВС;

МК ⊥ ВС;

MN ⊥ AB

MN ⊥ AB

A

A

A

N

M

N

M

N

M

B

B

C

C

C

B

K

K

K

Решение:

Решение:

Решение:

МК ⊥ ВС;

МК ⊥ ВС;

МК ⊥ ВС;

MN ⊥ AB

MN ⊥ AB

MN ⊥ AB

Задача 4:

На рисунке АВ ⊥ СО; угол AOD=110°.

Найти: угол COD и угол DOB.

С

D

В

О

А

С

D

В

О

А

Решение:

• COD = 110°-90° = 20°
• DOB = 90°-20° = 70°

Задача 5:

Начертите угол ВАС, равный 60°. Отметьте на стороне АС точку М. Проведите через эту точку прямые, перпендикулярные сторонам угла ВАС.

B

K

N

M

А

C

Решение:

• ВАС = 60° (с помощью транспортира)
• КМ ⊥ АС (с помощью угольника)
• MN ⊥ AB (с помощью угольника)

Задача 6:

Начертите две пересекающиеся прямые. Через точку их пересечения проведите две прямые, перпендикулярные двум данным прямым.

n

а

О

b

m

Решение:

• Прямые a и b – произвольные
• Через О проводим m ⊥ a;

n ⊥ b (с помощью угольника)

Человек, не знающий математики ,

не способен ни к каким другим наукам.

Р.Бэкон

Задание на самоподготовку:

№ 1352, 1355,

1357 (цветные карандаши),

1361 (задача на проценты).

СПАСИБО !